Угол между прямыми. Геометрические задачи С2

по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова

Геометрические задачи «С2»

при пересечении прямых.
Пусть α – тот из углов, который не

a

b

параллельными данным скрещивающимися.
Через произвольную точку М проведем прямые m и

a

b

b

M

параллельными данным скрещивающимися.
Точку М можно выбрать произвольным образом.
В качестве

a

b

M

m

При нахождении угла между прямыми используют

для нахождения угла α между прямыми m и n, если стороны a и b треугольника АВС соответственно параллельны этим прямым;

3) Ключевые задачи;

2) Или в координатной форме:

ВС1.
№ 1


1
1
1
1
1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1,
2) Треугольник В1AD1

⇒ Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1.

I решение

ВС1.
№ 1
1
1
1
1
1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А,

cos α = 1/2, ⇒ ∠ (АВ1;AD1) = 600.

II решение

Д1Е,
где Е – середина ребра СС1.
№ 2
1) Прямая A1М

М

⇒ Угол между прямыми А1D и Д1Е равен углу МA1D.

2) из ∆МA1D по теореме косинусов:

I решение

Ответ:

Д1Е,
где Е – середина ребра СС1.
№ 2
Ответ:
II решение
1) Введем

найдите косинус угла между прямыми
АВ и A1C .
№

1

1

1) Прямая A1В1 параллельна прямой АВ,

⇒ Угол между прямыми АВ и А1С равен углу СA1В1.

2) из ∆ СA1В1 по теореме косинусов:

1

между прямыми АВ1 и ВС1 .
№ 4

С1
А
С
В
А1
В1
1
1


М
М

Е –
середина ребра SD. Найдите тангенс угла
между прямыми

№ 5

Е

М

1

1

1

1

К

Д

Р

Подсказка:

равны 1, найдите
косинус угла между прямыми AB1 и BC1

№ 6

1

1

1

1

Ответ: 0,75

О

О1

Построим плоскость
АА1D1D параллельную плоскости ВВ1С1С. Тогда прямая AO1 параллельна прямой BC1, и искомый
угол φ между прямыми AB1 и BC1 равен ∠B1AO1.

равны 1, найдите
косинус угла между прямыми AB1 и BC1

№ 6

1

1

1

1

Ответ: 0,75

II решение

1) Введем систему координат, считая началом координат точку A (0; 0; 0), тогда

и СА1.
Домашнее задание
В правильной шестиугольной призме
АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой равны

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ,все
ребра которой равны 1, найдите косинус угла между
прямыми АВ1 и ВС1 .

/ Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.:

2. http://le-savchen.ucoz.ru/

Литература