Умножаем устно

– и я научусь».

Китайская пословица
Снегурова А. М., учитель математики
МОУ СОШ №5 г-к Анапа.

Девиз:

не знающие пусть учатся, а знающие – вспомнят еще раз. Античный афоризм.

Гимнастика для ума. Приемы быстрого счета.

17 = (14+7)· 10 + 4· 7 = 210+28=238
16· 19

= (16+9)· 10 + 6· 9 = 250+54=304

Самостоятельно:

12· 18 = (12+8)· 10 + 2· 8 = 200+16=216
15· 17 = (15+7)· 10 + 5· 7 = 220+35=255
13· 14 = (13+4)· 10 + 3· 4 = 170+12=182
19· 18 = (19+8)· 10 + 9· 8 = 270+72=342

Умножение двузначных чисел, заключенных между 10 и 20.

или «умножение крестиком».
Пример: 24· 32= 768

2 4

3 2
7 6 8

Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами.

ответе
2) 2· 2=4; 4· 3=12;

4+12=16
- предпоследняя цифра в ответе,

– запоминаем

3) 2· 3 =6, 6+ 1 =7
– это первая цифра в ответе.
Получили: 7 6 8

Последовательно производим следующие действия:

8

6

7

1

1

Проверь себя.
Умножение крестиком

Умножение крестиком

72· 47=3384

7 2


4 7
3 3 8 4

1) 2· 7=14
4 - последняя цифра в ответе. 1 – запоминаем.
2) 7· 7=49, 49+ =50 4· 2=8 и 50+8=58.
- предпоследняя цифра в ответе, а
запоминаем.
3) 4· 7=28, 28+ =
Получили: 3 3 8 4

4

8

33

1

5

1

5

= 961
71· 21 = 7· 2· 100 + (7+2)· 10

+1 = 1491

Самостоятельно:
61· 91 = 6· 9· 100 + (6+9)· 10 +1 = 5551
21· 51 = 2· 5· 100 + (2+5)· 10 +1 = 1071
41· 81 = 4· 8· 100 + (4+8)· 10 +1 = 3321

Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 1.

цифр которого больше 10:
67· 11=6 (6+7) 7= 6 (13) 7=

737
38· 11=3 (3+8) 8= 3 (11) 8= 418
95· 11=9 (9+5)9 = 9(14)9=1045
Умножение трёхзначных чисел на11:
327· 11=3 (3+2) (2+7 ) 7=3597
475· 11=4 (4+7) (7+5) 5 = 5225
359· 11=3 (3+5) (5+9) 9 =3949

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10:

1342 – 2.
Ее следует записать как первую пока

цифру для ответа – 2.

2) Каждая следующая цифра прибавляется к соседу справа.
Для числа 1342 добавляем цифру 4 к 2, и мы можем написать вторую цифру ответа – 6. Получаем уже число – 62.

 Далее. Прибавляем 3 к 4, чтобы получить третью цифру – 7, получаем вместе число 762.
И, наконец, прибавляем 1 к 3, получаем четвертую цифру – 4 и число 4762. Теперь осталось делать последний шаг. 

3) Первая цифра предложенного числа 1342 становится левой (первой) цифрой ответа – 14762.

Умножение любого многозначного числа на 11:

= 2664

(количество шагов – 2)
 25 · 1111 = 2 (2 +5) (2 +5) (2+5) 4 = 27774
(количество шагов – 3)
 72 · 111111 = 7999992
(количество шагов – 5)

Самостоятельно:
56 · 11= 56 · 111=
565 · 11= 574 · 11=

Примеры:

справа к данному числу его самого и прочесть то, что

получится.
25· 101=2525 53· 101=5353
Самостоятельно:
85 · 101= 45 · 101= 23 · 101=
Если рядом с трехзначным числом еще раз написать тоже число, то первоначальное число еще раз умножится на 1001
726 · 1001=726726. 526· 1001=526526
Самостоятельно:
421 · 1001= 653 · 1001=

Умножение на 101 и 1001

нему то - же самое число. Разделите полученное шестизначное число

на 7. Разделите полученное частное на 11 и то, что получилось, разделите на 13. Верните тетрадь своему соседу. Что видим? Разгадка в равенстве. 1001 = 7· 11· 13 
123123 : 7 : 11 : 13=123
Самостоятельно: придумать число и разделить его на 13,11 и 7.
875875:13:11:7=

Фокус «1001 как 7, 13 и 11»

предыдущий. Только числа надо повторить два раза, а полученное число

шестизначное число делить на 3, 7, 13 и 37.
45 45 45:3:7:13:37=45
36 36 36:37:13:7:3=

Самостоятельно:

17 17 17:37:13:7:3=

Фокус «3-7-13-37»

3 · 37 = 111

6 · 37 = 222 9 · 37 = 333
Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п.
37· 6 =37· 3· 2 =222
37· 9 =37· 3· 3 =333
37· 12=37· 3· 4 =444
37· 15=37· 3· 5 =555

Запомни!

111· 111 = 12321
1111 · 1111 = 1234321
11111 · 11111 =123454321
.......................................................
111111111 · 111111111 = 12345678987654321

Запомни!

(1· 2) 25=225
Самостоятельно:
352= 3· (3+1) 25= (3· 4) 25=1225
552= 5·

(5+1) 25= (5· 6) 25=3025
952= 9· (9+1) 25= (9· 10)25=9025

Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5

«Счет и вычисления – основы порядка в голове».

Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)