Умножение натуральных чисел и его свойства

354 Лодзь О.В.

           7 + 7 + 7 + 7 = 28
Сложение

одинаковых слагаемых заменим умножением:
        7 + 7 + 7 + 7 =  4 · 7 = 28

+ 23 = ....... · 23 = ........                                                      
12

000 + 12 000 = ..... · 12 000 = ..........                                                     
b + b + b + b + b + b = ...... · b = ..........

+ a = n · a                  
n -множитель


 
 

n

· a = b

Можно записать символами:
a + a + a + ..... + a = n · a                  
n -множитель


 
 

12 + 12 + 12 + 12 + 12
12

·5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

произойдет с произведением?
    8 · 0 = 0               8

· 1 = 8
    Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то и само произведение равно нулю. И наоборот, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.        Обозначим символами:  
  a · 0 = 0 · a = 0,     где   a - натуральное число.  

равно нулю, тогда один из множителей равен 0.                 4

0, значит y - 5 = 0        y = 5

множителю. Обозначим символами:    a · 1 = 1 · a

= a

умножения.                              

7 · b = 7b        c · d

= cd
  4 · (y - 5) = 0 знак умножения можно
опустить и получим запись: 4 (y - 5) = 0

каждый ряд 14 яблонь. Сколько всего яблонь посадили?
Решение: посадили

9 · 14 = ......... яблонь                или     14 ·  9  = .......... яблонь
    От перестановки множителей произведение не изменяется.
    Обозначим символами:    a b = b a

7 · 120    

 504 · 4                    7 · 1 400        40 · 9            81 · 5                   
6 · 800                  0 · 607        340 · 3    12 000 · 1                         
9 · 802                  5 006 · 2                              
                                      

25 · 16 · 2 = (25 · 16) ·

2 =  (25 · 2) · 16
      Сочетательный закон умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Обозначим символами:   a(bc) = (ab)c

на сумму чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое

и сложить полученные произведения.
Символами:     a(b + c) = ab + ac
Распределительный закон умножения верен и для вычитания.
Чтобы умножить какое-либо число на разность чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое и вычесть полученные произведения. Символами:     a(b - c) = ab - ac

14 = 60 + 70 = 130
8(15 - 12)

= 8 · 15 - 8 · 12 = 120 - 96 = 24
Законы умножения удобно применять при устных вычислениях:
7 · 78 = 7 · (70 + 8) = 7 · 70 + 7 · 8 = 490 + 56 = 546 6 · 89 = 6 · (90 - 1) = 6 · 90 - 6 · 1 = 540 - 6 = 534