Урок в 8 классе "Квадратные уравнения"

уравнения»
Составила:
Заева Людмила

Анатольевна,
Учитель математики МОУ СОШ № 10
Ст. Новопокровская 2019 год.

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

владения навыками решения квадратных уравнений
Психологическая установка на урок: «Понять и быть

тем первым, который увидит ход решения».

В каком случае уравнение вида I называется квадратным?

2. Какой вид примет уравнение, если: а) в = 0, с = 0;
б) в = 0, с ≠ 0;
в) в ≠ 0, с = 0?
3. Как называются такие уравнения?
4. Имеют ли корни уравнения .
5. Как называется квадратное уравнение, если а = 1 ?
6. Назовите формулы для вычисления корней приведённого квадратного
уравнения.
7. Назовите словесную формулировку теоремы Виета и теоремы ей обратной.
Сколько корней могут иметь квадратные уравнения вида ах2 + вх + с = 0,
если D > 0, D = 0, D < 0 ?
8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете?
9.Какие корни будет иметь квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, если сумма коэффициентов а, в и с равна нулю; если а – в + с =0 ?

0.

1. Если а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = с /a;

2. Если а – в + с = 0, то х1 = -1, х2 = - с/а.

2006х + 6 = 0.

сумма коэффициентов равна нулю.

а + в + с = 0,

2000 – 2006 + 6 = 0.
Следовательно, х1 = 1 – корень уравнения.
Второй корень легко отыскать, если перейти к приведённому
уравнению: х2 – 2006/2000x + 6/2000 = 0, x2 – 1003/1000x + 3/1000 =0 и
применить теорему, обратную теореме Виета, значит
х2 = 3/1000 = 0,003

+ g = 0
Доказать: х1 + х2 = - р,

х1 • х2 = g .
Обратная
Дано: Для чисел х1, х2, р, g имеет место: х1 + х2 = -р, х1 • х2 = g. Доказать: х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+g =0

3х – 4 = 0

б) 3х2 -2х – 1 = 0 в) х2 + 8х + 16 = 0
Решение. 1 + 3 – 4 = 0 3 – 2 – 1 = 0 (х + 4)2 = 0
х1 = -1, х2 = - с/а = 4 х1 = 1, х2 = с/а = - 1/3 х +4 = 0
х = -4.

уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне.
Теория уравнений

интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
В древней Индии были распространены публичные соревнования
в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.
Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

составлены
по основным вопросам вашей домашней работы

. Внимательно посмотрите на

записи на доске и найдите ошибки
в решении предложенных вам заданий.
1) Коэффициенты а, в и с уравнений:
5х2 – х + 9 = 0 15х2 – 3 + х = 0, 2х2 - 11 = 0, 9х – х2 = 0
а = 5, в = 1, с= 9. а = 15, в= -3, с = 1. а = 2, в=11, с=0. а=9, в=-1, с=0.

2) Сумма и произведение корней уравнения:
х2 – 14х + 33 = 0, 35 + 12у + у2 = 0.
х1 + х2 = - 14, у1 + у2 = -12,
х1 х2 = 33. у1 у2 = 1.
3) Корни уравнения:
(х – 3)(х +12) = 0, (х+8)(2х-5)(х2+25) = 0. 9х2 + 3х + 1 = 0
х1 = 3, х2 = 12. х1= -8, х2= 2,5, х3 = -5, х4 = 5. D= 9 - 4•9 < 0
2 корня
х2 – 5х + 6 = 0, х2 – 2х – 15 = 0, у2 – 8у – 9 = 0, х2 + х – 12 = 0
х1 = 2, х2 = 3 х1 = -5, х2 = 3 у1 = 1, у2 = 9 х1 = -4, х2 = 3.

3
3

-1
-5 1

2 вариант
x2 + рх + q =0

х2 – 7х +12=0
х2 +8х + 7 = 0
х2+ 2х –15 =0
q -p x1 x2 (x-x1)(x-x2)

х2 + рх + q = 0

q = 0

-5 6 х2 – 5х + 6 = 0 -2 -3 х2 - 2х – 3 = 0 4 -5 х2 + 4х – 5 = 0

q -р х1 х2 (х-х1)(х-х2) 12 7 3 4 (х - 3)(х - 4) 7 -8 -7 -1 (х +7)(х + 1) -15 -2 -5 3 (х + 5)(х – 3)

считать,
отдыхать

умеем тоже, руки за спину положим,
голову поднимем выше и легко-легко подышим.
Раз – подняться, подтянуться, два – согнуться, разогнуться,
три – мигнули три разка, головою три кивка.
На четыре - руки шире, пять - руками помахать,
шесть – за парту снова сесть.

корней уравнения.

5х2 – 4х – 1 = 0.

2х2 + 2х + 3 = 0.

2. Найти корни квадратного уравнения: а) 6х2 – 24х = 0, а) 3х2 – 15х = 0,
б) х2 + х – 6 = 0, б) х2 – х – 2 = 0, в) 2х2 – х – 3 = 0. в) 2х2 + х – 3 = 0.

7х ـ 1 = 0,

а) х2 – 5х ـ 3 = 0,
8 2

б) (х – 3)2 – 64 = 0, б) (х + 1)2 – 16 = 0,

в) х2 – 11 ‗ х – х2 , в) х2 + 2х ‗ х2 + 24 ,
7 2 2 7

5х2 – 36 = 0,

а) х4 – 3х2 – 4 = 0,
б) (х – 1)2 -5(х – 1) + 4 = 0. б) (х + 5)2 + 8(х + 5) – 9 = 0
5. Один из корней уравнения

х2 + рх + 45 = 0 х2 + рх + 72 = 0
равен 5 равен -9
Найдите другой корень уравнения и коэффициент р
Дополнительное задание:

Сократить дробь:
6х2 – х – 1 5х2 + 3х -2 . 9х2 – 1 25х2 - 4

* Творческое задание:

а) Решить уравнение 2006х2 +1137х – 869 = 0 рациональным способом,
используя свойство коэффициентов квадратного уравнения;
б) Определить при каком положительном значении р сумма квадратов
корней уравнения х2 – рх – 16 = 0 равна 68;
в) «Письмо из прошлого»
Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам… стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок, вы скажите, в этой стае?»