Вариационные ряды распределения и их числовые определения

И. Федорова Епихина Е.В.

изображение рядов распределения.
Полигон.
Гистограмма.
Кумулята
Огива
Статистические таблицы.


Содержание

группы по определённому варьирующему признаку.
В зависимости от признака, положенного

в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

распределения принято оформлять в виде таблиц.








Таблица 1 - Распределение видов

юридической помощи, оказанной адвокатами гражданам одного из регионов РФ.

вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариантами

считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.
Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём. Обозначаются ( )
Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100 %.
Обозначаются ( )

вариационные ряды.
Вариационный ряд называется дискретным, если любые его варианты

отличаются на постоянную величину, и интервальным, если варианты могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину. Интервалы в ряду могут быть как равными, так и неравными. Это зависит от характера статистических данных и задач исследования.

Виды вариационный рядов

числу занимаемых комнат в отдельных квартирах в 1989 г. в

РФ.






В первой колонке таблицы представлены варианты дискретного вариационного ряда, во второй – помещены частоты вариационного ряда, в третьей – показатели частости.

принимается середина интервала. Середина интервала вычисляется как среднее арифметическое его

границ.
Медиана (Ме) Срединное значение варьирующего признака в упорядоченном (ранжированном) ряду. Применяется в случаях, когда совокупность статистических данных неоднородна (асимметрична), поскольку Ме менее чувствительна к средним значениям ряда, чем средняя арифметическая.

Мода (Мо) Наиболее часто встречающаяся в ряду варианта. В интервальном вариационном ряду определяется модальный интервал. Мо используется для характеристики среднего уровня в неоднородных совокупностях, как и медиана.

Размах вариации (R) - разность максимального и минимального значений периода в вариационном ряду.


R=xmax-xmin


Зависит от случайных колебаний выборки, т.е. для вычисления R используются лишь крайние значения варианты.
Дисперсия - представляет собой среднюю арифметическую квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической.

в виде:
Полигона
Гистограммы
Кумуляты
Огивы
Графическое изображение рядов распределения

варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты

или частости.









Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.

Полигон

по тарифным разрядам: 4; 2; 4; 6; 5; 6; 4;

1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача: Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение:В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.

называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы.
Гистограмма –

график, на котором ряд изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Гистограмма

г. по возрастным группам.

платы

Задача: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и

кумуляты.
Решение:
Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.
3. Построим гистограмму:

с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона

строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости .
Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Кумулята

+ 4 = 4, для второго: 4 + 12 =

16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

верхней границе:

частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на

оси ординат.
Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.
Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

Огива

сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы

статистической сводки в целом, она также является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации.

Статистические таблицы

одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2;

17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение:
Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
Результаты группировки представим в таблице:

величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя

граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.