Вынесение общего множителя за скобки

нескольких многочленов. Такое представление называют разложением многочлена на множители.

делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и

будет общим числовым множителем.
2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки.

–1, -2 и 5 равен 1.
2. Переменная x входит во

все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2 , так как наименьший показатель степени 2.
3. Переменная y входит не во все члены многочлена, значит, ее нельзя вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. В данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).

скобки.
Рассмотрим коэффициенты 36, 192, 64. Все они делятся на

4, причем это наибольший общий делитель, вынесем его за скобки.
Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.
Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим в скобках от первого одночлена 9a4 (36a6b3 :4a2b3) , от второго -48a2b, от третьего 16b2 .
36a6b3-192a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-48a2b+16b2).

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен

нулю.
3х=0 или 4х+1=0. Решаем эти уравнения
и находим х=0 или х= -0,5

Ответ: 0 и -0,5

сумме каждое слагаемое содержит множитель х-3у. Этот множитель вынесем за

скобки :
4а2(х-3у)+с(х-3у)=(х-3у)(4аа+с).

4а2(х-3у)+с(х-3у).

на множители.


Вы познакомились с приемом разложения многочлена на множители:

вынесение общего множителя за скобки.

на множители: -x4y3-2x3y2+5x2 ,
36a6b3-192a4b4+64a2b5 .
Решить уравнение

12x2 +3x=0.
Представить в виде произведения сумму: 4а2(х-3у)+с(х-3у).

Рожкова Т.В.,

учитель математики
высшей квалификационной категории


Мельнично-Поселковой школы
Нижнеудинского района
Иркутской области.