Задачи на построениес помощью циркуля и линейки

СОШ №12 МО Усть-Лабинский район Науменко А.А.
Приложение № 1

на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов:

циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

построение называется фигура, удовлетворяющая условиям задачи.
В 7 классе мы решаем

самые простые задачи на построение, поэтому иногда достаточно только второго пункта алгоритма (или второго и третьего).

Найти решение задачи на построение – значит свести ее к конечному числу основных построений после выполнения которых, искомая фигура будет уже считаться построенной.

анализ;

построение;

доказательство;

исследование.

прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой

(точка не лежит на данной прямой);

Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (точка лежит на данной прямой);

Построение угла, равного данному;

Построение биссектрисы угла;

Построение середины отрезка.

стороны, острием к себе
Без разрешения учителя циркуль не берем

Передаем товарищу тупым концом

Чертим – упор на острие

отрезок
Построить: OB = MN.
Построение:
1. Окр.(О;МN).
M

N

О А

В

2. Окр.(О;МN) ∩ ОА = В.

3. ОВ – искомый отрезок.

к данной прямой.
Дано: прямая a,
M ∉ a.
Построить: b⊥a, M ∈

b.

Построение:

1. Окр.(M;r), r – произвольный радиус.

a

М

А

А1

K

b

2. Окр.(M;r) ∩ a = A; А1.

3. Окр.(A;AM), Окр.(А1; А1 M).

4. Окр.(A;AM) ∩ Окр.(А1; А1 M) = K, M.

5. MK = b – искомая прямая, b⊥a.

прямой, и перпендикулярную к данной прямой.
Дано: прямая a,
O ∈ a.
Построить:

b⊥a, O ∈ b, O ∈ a.

Построение:

1. Окр.(O;r), r – произвольный радиус;

a

А

B

C

O

2. Окр.(O;r) ∩ a = A, B.

3. Окр.(A;AB), Окр.(B;AB).

4. Окр.(A;AB) ∩ Окр.(B;AB) = C.

5. OC⊥AB, OC=b, OC⊥a, b – искомая прямая.

b

Окр.(A;r), r – произвольный радиус.
А

С

В

О М

С1

В1

OM – луч.

2. Окр.(A;r) ∩ AB = B.

3. Окр.(A;r) ∩ AC = C.

4. Окр.(O;r) ∩ OM = C1.

5. Окр.(C1;BС) ∩ Окр.(O;r) = B1.

6. OB1, B1OC1 = BAC. B1OC1 – искомый.

Окр.(B;r), r – произвольный радиус.
B

С

A

M

N

D

2. Окр.(B;r) ∩ AB = M.

3. Окр.(B;r) ∩ BC = N.

4. Окр.(M;r) ∩ Окр.(N;r) = D.

5. BD – искомая биссектриса ABC, ABD=CBD.

середину отрезка AB.
Построение:
1. Окр.(A;AB).
A

B

P

Q

O

2. Окр.(B;BA).

3. Окр.(A;AB) ∩ Окр.(B;BA) = P, Q.

4. PQ – прямая.

5. PQ ∩ AB = O.

6. AO = BO, O – искомая точка.

№2. Дан ∆АВС. Построить биссектрису ВК.
Вариант №3. Дан

∆КМN. Построить медиану МР.

стороне и данному углу.
 
Дано: PQ – отрезок,

hk

Построить: ∆ ABC, AB=PQ, ABC =hk,  BAC =
Построение. Самостоятельно описать построение и построить треугольник по данным элементам.

Вариант №2.
Построить прямоугольный треугольник по двум сторонам.
 
Дано: а – отрезок,
b – отрезок.

Построить: ∆ ABC, С=90о, AС=а, СВ=b
Построение. Самостоятельно описать построение и построить треугольник по данным элементам.

2. Учебник И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. Геометрия, 7-9 классы, §20, с.87-89,
изучить теорию, отвечать на вопросы №1-6, с.90-91,№7, с.91.

Практическое задание