Задания с производной при подготовке к ЕГЭ Задания В8 и В14

значения на отрезке

x0
Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x0)

в точке x0
Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0

(x). Прямая y= 2x+1 является касательной к графику этой функции.

Найдите ординату точки касания.

(x). Прямая y= 3x-4 является касательной к графику этой функции.

Найдите ординату точки касания.

x2 параллельна прямой y= 4x. Найдите абсциссу точки касания.
Касательная

к графику функции y= 3 – 2x – x2 проходит через точки А(1, 1) и В(-1, 5). Найдите абсциссу точки касания
Найдите положительное значение параметра b, при котором прямая y= -3 является касательной к графику функции y= 2x2 + bx – 1.

функции y= аx2 – х + 6 . Найдите а.
Прямая

y= 2x является касательной к графику функции y= - x2 +7х + с . Найдите с.
Прямая y= kx + b является касательной к графику функции y= - x2 +4х - 1 в точке А(1,2). Найдите b.
Касательная к графику функции y= x(x-2) проходит через точки А(1, -2) и В(-3, 6). Найдите ординату точки касания

точки (пройденный путь в зависимости от времени), то v(t)=s’(t) –

мгновенная скорость точки

+ ½ t2 – 9t +1, где s – расстояние

от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения скорость точки будет равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6 + 2t – 0,25t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4 + 2t – t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Какова была начальная скорость точки (в м/с)?

промежутке ↔ когда ее производная положительна в любой точке промежутка
Функция

является убывающей на промежутке ↔ когда ее производная отрицательна в любой точке промежутка

на интервале [-1; 9], в которых производная функции отри­цательна.

на интервале [0; 9], в которых касательная к графику функции

параллельна прямой y = 4.

промежутка [5; 9] функция принимает наибольшее значение?

данной функции, принадлежащие отрезку [-1,5; 12,5]. (В ответе укажите общее

число целых точек на этих промежут­ках).

абсцисс точек, лежащих на отрезке [0; 12], в которых данная

функция убывает.

вид f’(x) = (x2 – 1)(x2 – 9)(x – 4)2

y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку

производная меняет знак с плюса на минус.
Точка х0 является точкой минимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс.

положительное число n такое, что максимум функции f(x) лежит на

отрезке [n,n+1].

максимума к графику функции проведена касательная, пересекающая ось у в

точке с ординатой -1. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.

максимума к графику функции f(x) проведена касательная, пересекающая ось у

в точке с ординатой 2,5. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.

имеет данная функция на отрезке [-1; 6]?

(x2 + 3x – 4)(x2 – 16)(x2 – 1)

из локальных максимумов и значений на границах
Наименьшее значение функции на

отрезке находится как наименьшее из локальных минимумов и значений на границах

– 60x +1 принимает наибольшее значение на промежутке [-6; 6].
Найдите

значение функции y=1/4x4 - 2x2 +5 в точке максимума
Найдите наименьшее значение функции y=π/√3 - √3 x – 2 cosx + 11 на отрезке [0; π/2]

y= -x3/3 + (a+2)x2 – 4x +10 не имеет точек

экстремума.
Найдите количество целых значений функции y= х + 16/(х-1) на отрезке [-4; 0]
Найдите наименьшее значение функции y=22x + 2x+1 – xln16 + 3 на отрезке [-1;2]
Найдите наименьшее значение функции y=x|x2 + 2x – 3| + (x-1)2 на отрезке [-2; 0]