Золотое сечение-гармония математики

изучением отдельных предметов Прийма Т.Б.
гармония математики
Prezentacii.com

математики
Золотое сечение в геометрии
Вывод

в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение

золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались многие ученые. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
Что же такое «золотое сечение»?

на Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным

каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны.
Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.

Теория гармонии Древних

Сечении.
Икосаэдр и додекаэдр

Фибоначчи.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль,

Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.

да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так

называемый «квадрат древних».
Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

был последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины

о числовой гармонии Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе стремится к золотой пропорции

компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее

выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия

Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.
Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

или с : b = b :

а

Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

1
подставим корень j вместо x и разделим на

j :

Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:

Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах»:

(2)

(3)

(1)

(4)

Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии…

«Золотое сечение» - гармония математики

Е так, чтобы

.

Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Деление отрезка в золотом отношении

Золотое сечение в геометрии

находятся в золотом отношении:

Золотой треугольник

к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
Золотой прямоугольник

по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины

привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.

Золотая спираль

пятиугольную звезду.
Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого

сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)
Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого

сечения – одно из замечательных проявлений структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.