Иоганн Себастьян Бах. Токката и фуга ре минор

т. е. 79• 4 = 316 четвертных долей.
состоит из двух

ясно различимых по характеру частей, отделенных друг от друга паузой

е. на 195-й (48 • 4 + 3) четверти a1 = 195. 

Хроматическая фантазия разделена на первую и вторую части в золотой пропорции:

Построив ряд золотого сечения при а=316, имеем 

Хроматическая фантазия, произведение свободного по форме жанра, буквально соткано из

золотых пропорций. Пожалуй, эстетическое впечатление от математического анализа Хроматической фантазии имеет не меньшую силу, чем прослушивание бессмертного творения Баха. А взятые вместе - чувственное впечатление и рациональный анализ, безусловно, позволяют еще на один шаг приблизиться к сокровенным тайникам гения.

музыки (полифонии).
Фуга строится на многократных проведениях основной музыкальной темы

в разных голосах.
Проведения основной темы обычно перемежаются в фуге с промежуточными вставками, интермедиями
Фуга в отличие от фантазии имеет четко определенный закон построения
Но тем не менее точность "математического" построения фуги ре минор просто поражает!

фуги ре минор И. С. Баха:
Целые числа указывают число

четвертей в фуге
Дробные - теоретическое значение золотых сечений
Золотые пропорции в более крупных частях фуги отмечены фигурными скобками
Центры симметрии – кружками
П – проведение
И - интермедия.

иными глазами взглянуть на музыкальное произведение, увидеть его скрытую внутреннюю

красоту, которую мы только ощущаем, слушая произведение, и которую мы "видим", проводя его математический анализ.