Слайд 2 Первые учения о формах и способах
рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в
основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древнегреческими мыслителями.
Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления
Слайд 3Логика - наука о формах и способах мышления
Законы логики отражают
в сознании человека
свойства
связи
отношения
объектов окружающего мира
Слайд 4Формы Мышления
Понятие
Высказывание
Умозаключение
Слайд 5Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
Между
множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:
· равнозначность,
когда объемы понятий полностью совпадают;
· пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;
· подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д
Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна.
Слайд 6Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то
объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а
отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.
Слайд 7 ОТОБРАЗИТЬ С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ОБЪЕМАМИ ПОНЯТИЙ
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ЧЕТНЫЕ ЧИСЛА.
Объем понятия натуральные числа включает
в себя множество целых положительных чисел А
Объем понятия четные числа включает в себя множество отрицательных и положительных четных чисел В.
Эти множества пересекаются, т.к. включают в себя множество положительных четных чисел С.
Слайд 8- это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается
о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.
Высказывание
Слайд 9Высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два
значения:
1 - ИСТИНА
0 - ЛОЖЬ
Слайд 10Истинным будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства
и отношения реальных вещей.
Ложным суждение будет в том случае,
когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности.
Слайд 11Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики.
Например, истинность или ложность высказывания: "Сумма углов треугольника равна 180
градусов" устанавливается геометрией, причем — в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным
Слайд 12Умозаключение
- это форма мышления, с помощью которой из одного или
нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Слайд 13Умозаключения бывают:
1. дедуктивные,
2. индуктивные
3. по аналогии.
В дедуктивных
умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному.
Например, из двух
суждений: «Все металлы электропроводны» и «Ртуть является металлом» путем умозаключения можно сделать вывод, что: «Ртуть электропроводна».
Слайд 14 В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему.
Например, установив, что отдельные металлы - железо, медь, цинк, алюминий
и т.д. - обладают свойством электропроводности, можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.
Слайд 15Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних
свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности
других свойств и отношений.
Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце обнаружили неизвестный еще на Земле химический элемент гелий, то по аналогии заключили: такой элемент есть и на Земле.
Слайд 16САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношения между следующими
объемами понятий:
а) целые и натуральные числа;
б) четные и
нечетные числа
Слайд 172. Приведите примеры понятий, суждений, умозаключений и доказательств из различных
наук: математики; информатики; физики и химии.
Слайд 18Основные понятия математической логики
Алгебра логики – это раздел математики, изучающий
высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности и ложности)
и логических операций над ними
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно
Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1 (True), а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0 (False).
True = 1 False = 0
True > False
Слайд 20Что такое логические выражения?
Логическое выражение – это некоторое высказывание, по
поводу которого можно заключить истинно оно или ложно.
Логическое выражение ,
подобно математическому выражению выполняется (вычисляется), но в результате получается не число, а логическое значение (логическая величина)
Слайд 21Виды логических выражений
Простые – выражения,
состоящие из имени
поля логического
типа
или одного отношения
Сложные – выражения,
содержащие логические
операции
Слайд 22Примеры простых высказываний
Шесть первых выражений называются отношениями.
Слайд 23Осадки = «дождь» 5. Автор = «Толстой Л.Н.»
Давление > 740 6. Фамилия
= «Русанов»
Влажность 100 7. Цветоводство
Полка < 5 8. Танцы
Знаки отношений :
= равно
не
равно
> больше
< меньше
>= больше или равно
<= меньше или равно
Слайд 24ОТНОШЕНИЯ
Отношения – это выражения в которых имена полей базы данных
связываются в соответствующие знаки отношений
Слайд 25Особенности выполнения отношений для символьных величин.
Отношение «равно» истинно для двух
символьных величин, если их длина одинакова и все соответствующие символы
совпадают
Символьные величины можно сопоставлять и в отношениях <, >, <=, >= по принципу: сравниваются между собой не сами символы, а их внутренние коды
Слайд 26Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или»,
«если…то», «тогда и только тогда» и др. позволяют из уже
заданных высказываний строить более сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называют логическими связками.
Сложные логические выражения
Сложные логические выражения состоят из простых, с помощью логических операций (связок)
Слайд 27Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и
имеет свое название и обозначение
Слайд 28Логическое умножение
Обозначение :
в русском языке – и
в английском языке –
and
в математической логике - /\
В результате логического умножения получается истина,
если
оба операнда (логические величины) истинны.
Слайд 29Логическое сложение
Обозначение :
в русском языке – или
в английском языке –
or
в математической логике - \/
В результате логического сложение получается истина,
если значение хотя бы одного операнда истинно
Слайд 30Логическое отрицание
Обозначение :
в русском языке – не
в английском языке –
not
в математической логике - x
Отрицание изменяет значение логического выражения на
противоположное.
Отрицание – одноместная операция, она применяется к одному логическому операнду
Слайд 31Порядок действий
Not (отрицание)
And (логическое умножение)
Or (логическое сложение)
>,=,
Слайд 32ПРИМЕР:
A and B or not A and B or not
B = True
Слайд 33Благодаря этой презентации вы получили базовые
сведения о таком предмете,
как алгебра логики.
Сначала
