Методы решения логических задач

и их преобразование.
1.3.3 Построение таблиц истинности логических выражений.

Год!
Светает.
3+4*56.
Первый зимний месяц — декабрь.
2. Из нижеприведенных фраз выберите ту,

которая является истинным высказыванием.
Все кошки серы.
Познай самого себя.
Талант всегда пробьет себе дорогу.
Число 7 — простое.

с зарядки и обливания холодной водой.
В салат можно положить или

консервированные овощи, или сырые, или те и другие.
В холодный и пасмурный день хорошо сидеть дома.
Мне предложили купить билеты в театр: или в партер, или в бельэтаж.
4. Из предложенных высказываний выберите логическое произведение.
За завтраком я выпиваю чашку кофе или чая.
Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
На столе в беспорядке лежали книжки и тетрадки.
Числа, кратные 4, кратны 2.

Устные задачи

художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у

другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов.
Какой цвет волос у художника?

минусы в соответствующие клетки таблицы
Белов разговаривал с Черноволосым, значит Белов

не Черноволосый,
следовательно, Белов – рыжий, а Рыжов – черный
Далее просто заполняем единственным образом

Ответ Художник Рыжов черноволосый

- отрезками (ребрами графа)
Скр. Чернов
скул. Белов
Худ. Рыжов
Невозможная связь
Возможная связь
результативная связь

на олимпиаде. На вопрос, какие места они заняли, трое из

них ответили:
Коля ни первое, ни четвертое;
Боря второе;
Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?

буквы К, В, С и П. Известно, что:
Ваня и С.

– отличники;
Петя и В. – троечники;
В. Ростом выше П.
Коля ростом ниже П.
Саша и Петя имеют одинаковый рост
На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

сказала: «Первое место у зайца, а второе у лисы Алисы»
2

белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым»
Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет.
Кто был первым, кто вторым, кто третьим?
Задача 5:
Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе и один из них случайно разбил стекло.
Коля сказал: «Это не я разбил стекло»
Олег сказал: «Это Петя разбил стекло»
Выяснилось, что одно утверждение верно, другое - нет
Кто разбил стекло?

Теперь рассмотрим несколько задач, в условии которых есть верные и неверные утверждения

латинскими буквами;
записать условие задачи на языке алгебры логики;
составить конечную формулу,

для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;
упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых
F = 1, проанализировать результат

Алгоритм решения логических задач
с помощью алгебры высказываний

Обсуждая его итоги,
1 белка сказала: «Первое место у зайца,

а второе у лисы Алисы»
2 белка сказала: «Заяц был вторым, а лось - первым»
Филин заметил, что в высказываниях каждой белки одна часть была верной, а другая – нет.
Кто был первым, кто вторым, кто третьим?
Формализуем модель, обозначив:
З1-Первое место у зайца, А2- второе у лисы Алисы,
З2 - Заяц был вторым, Л1-лось первым.
Учитывая замечания филина, запишем условие задачи с помощью сложного высказывания:

(З1*А2+ З1*А2) * (З2*Л1+ З2*Л1)=1

З1*З2*А2 *Л1+ З1*Л1 * А2* З2+ З1 * З2 *А2 *Л1+ З1 * З2 *А2*Л1=1



З1 * З2 *А2*Л1=1 Ответ: Л1-Лось1, А2-Лиса2, З3-Заяц3
5-7 задачи реши самостоятельно

олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест,

они ответили так:
а) Сергей - первый, Роман - второй;
б) Сергей - второй, Виктор - третий;
в) Леонид - второй, Виктор - четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно.
Как распределились места?

Задача 7.
На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:
а) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;
б) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;
в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».
С помощью алгебры логики определить погоду на завтра.

- второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор -

четвертый. Только одно утверждение верно

Участники

2

1

3

4

2

2

- второй, Виктор - третий; в) Леонид - второй, Виктор -

четвертый. Только одно утверждение верно

2

2

2

1

3

4

Участники

Ответ. Сергей – 1, Леонид – 2, Виктор – 3 и Роман – 4.

погода без дождя»; б) «если будет дождь, то будет пасмурно и

без ветра»; в) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

Ответ. Ветра не будет , погода будет пасмурная без дождя.

Формализуем модель, обозначив: