Первичные описательные статистики

26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33;

27; 24; 30; 32; 49; 37; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29; 52; 58; 44; 39; 57; 19; 25.

Насколько молод коллектив?

в выборке.

Если все значения встречаются одинаково часто — мода отсутствует

Если два соседних значения имеют одинаковую частоту — мода между ними
Выборка считается бимодальной, если два несмежных значения имеют наибольшую частоту

интервалы
2) Найти интервал с максимальной частотой — модальный
3) Считать моду

по формуле:
Xmo — нижняя граница модального интервала;
h — ширина интервала;
m — частоты модального, премодального и постмодального интервалов

В безинтервальном вариационном ряду:

1) Установить соотвествие между значениями Х и их частотой
2) Самое частое значение, или
Mo=Xi
При условии mxi >∀mx≠xi

множество данных пополам так, что одна половина оказывается меньше медианы,

а другая — больше


Если объем выборки — нечетное число, то медиана…
Если объем выборки четное число, то медиана…

сгруппированы в интервалы,
2) Найти медианный интервал, в котором накопленная относительная

частота пересекает отметку в 50%
3) Считать медиану по формуле:

Xmе - нижняя граница модального интервала;
N - объем выборки;
Mme-1 - накопленная частота интервала перед медианным
h - ширина интервала;
mме - частота медианного интервала

В безинтервальном вариационном ряду:

1) Расположить все значения по возрастанию
2) Медианой будет значение, находящееся в точном центре ряда.

Me=Xi при условии i=(N+1)/2

(Хi) на их количество (N)

X=

Свойства среднего:
1) если к каждому значению прибавить число С, то среднее тоже увеличится на число С;
2) если каждое значение умножить на С, то среднее увеличится в С раз

чувствительны» к выбросам (на них не влияет отдельное большое или

малое значение);
Мода нестабильна в малых выборках;
Среднее содержит погрешности на малых выборках с несимметричным распределением
Для характеристики малой выборки выбирайте медиану!

признака
выборка: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

7, 8, 9}
Размах=8 N=10

Р = Хмах-Хмин

абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним

mad=

где

d = |xi – М| - модуль расстояния;
М – среднее или медиана выборки;
xi – конкретное значение;
N – объем выборки

значений от среднего

S²= ,

для больших выборок



S²= , для малых выборок (>30чел)

(нет рассеяния признака);
Если ко всем значениям прибавить число С, это

не поменяет дисперсию;
Увеличение всех значений в С раз увеличивает дисперсию в С2 раз
Применима только для данных метрических шкал! (т.к. является мерой расстояния)

положительным значением квадратного корня из дисперсии

Для больших выборок


Для

малых выборок

Всегда выражается в исходных единицах признака, в отличие от дисперсии

являются 3 и 4 моментами среднего

Показатели асимметрии и эксцесса.

А= Е=
Свойства асимметрии и эксцесса:
Если А>0 существенно, то среднее>медианы>моды и наоборот, при отрицательной асимметрии Мо>Ме>М
Если Е>0 существенно, то распределение выборки островершинное (большее количество людей набирает близкие к моде баллы); а при Е<0 распределение плосковершинное — т.е больше людей «рассеяны» от центра

делит всю совокупность измерений на две группы с известным соотношением

численности.
Квартили — 3 точки — значения признака, которые делят сортированное по возрастанию множество значений на 4 равных интервала (по 25% выборки в каждом). 2-й квартиль — это медиана.
Процентили - 99 точек - значений признака.... (аналогично делят на отрезки по 1%)
См. накопленные относительные частоты, чтобы понять, каким квантилем является конкретное значение

ИНТЕРВАЛОВ?
НА ШКАЛЕ РАВНЫХ ОТНОШЕНИЙ?

и b множества А
Расстояние — числовая функция R(a, b),

удовлетворяющая следующим условиям:

(1) R(a, b)≥ 0, причем R(a, b) = 0 тогда и только тогда, когда a = b;
(2) R(a, b) = R(b, a);
(3) R(a, b) + R(b, c) ≥ R(a, c), «правило треугольника».

Введение метрики делит шкалы на неметрические и метрические.