Временные ряды

исходных данных:
данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент

(период) времени;
данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные по данным второго типа, называются моделями временных рядов.

Временной ряд (динамический ряд, ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени.

S
Случайная компонента
Е

выражение его компонент (тенденции, периодичности, случайной компоненты)
в целях их

использования для прогнозирования будущих значений ряда.

1) аддитивная

2) мультипликативная

3) смешанная

уровнями временного ряда.
Измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции между

уровнями исходного временного ряда и уровнями ряда, сдвинутыми на несколько шагов назад во времени:

τ=1 означает, что ряд сдвинут на один период (момент) назад

и т.д. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.

τ=1 =>

τ=2 =>

уровней ряда, поэтому по данному коэффициенту можно судить о наличии

линейной или близкой к линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, коэффициент автокорреляции может приближаться к нулю;

по знаку коэффициента автокорреляции нельзя судить о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

первого, второго и т.д. порядков. Коррелограмма – это график зависимости

значений АКФ от величины лага.

характеризующей зависимость уровней ряда от времени, т.е. построение тренда:
линейный тренд

экспоненциальный тренд
гипербола
тренд в форме степенной функции

процесса;

– построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от

времени;

– расчет и анализ показателей динамики временного ряда (абсолютные приросты, темпы роста и др.);

– метод перебора, при котором строятся тренды различного вида с последующим выбором наилучшего на основании значения скорректированного коэффициента детерминации.

характером развития и отсутствием пределов роста
Функции:
линейная,
параболическая,
экспоненциальная,

степенная.

Процессы, имеющие предел роста (падения), так называемые процессы с «насыщением»

Функции:
гиперболическая,
модифицированная экспонента.

S-образные
процессы

Функция:
логистическая.

значений T, S, E для каждого уровня ряда.
Процесс построения модели

включает в себя следующие этапы:
1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений периодической компоненты S.
3. Устранение периодической компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (Т+Е) в аддитивной или (Т•Е) в мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней ряда и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений (Т+S) или (Т•S).
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

получение выравненных данных (Т+Е)

с использованием полученного уравнения тренда