“ Электротехника, электроника и схемотехника

переменного тока
Терминология
Векторные диаграммы
Топографические диаграммы
Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального

тока
Резонансы в цепях синусоидального тока
Анализ цепей с индуктивно связанными элементами
Трансформаторы
Содержательная часть лабораторной работы 4

Электротехника.
Основные термины и понятия
В общем случае можно говорить о

периодических токах, ЭДС и напряжениях, когда f(t+T)=f(t) и о переменных токах, ЭДС и напряжениях, когда f(t)≠Const. Однофазные цепи - график электрические цепи, в которых форма токов и напряжений, вырабатываемых соответствующими источниками электрической энергии подчиняется синусоидальному закону и все частота колебаний у всех источников одинакова: e(t)=Em·Sin(ώ·t+φ). Вместо ЭДС e(t) может быть напряжение u(t), ток i(t), иная величина. В электронике чаще говорят просто о цепях переменного тока, которые наряду с источниками переменного тока(напряжения) могут дополнительно содержать и источники постоянного тока (напряжения) Достоинства – простота преобразования напряжения до нужного значения за счет применения трансформатора Основные параметры: φ – фаза, или начальная фаза (отсюда и название цепей) ώ – круговая частота, равная 2π ·f (измеряется в рад/с) f – частота (измеряется в Гц), равная 1/T, где Т – период колебаний e(t), u(t) и т.д. – мгновенные значения соответствующей величины Em и т.д. – амплитудные значения эд.с., напряжения Um и тока Im. 2·Em – размах источника ЭДС или иной величины Действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение переменного тока i (для напряжения I заменяем на u) – такое значение тока или напряжения, при котором на активном сопротивлении по которому протекает ток (или к которому приложено напряжение) выделяется такая же мощность (следует из P=U2/R=I2·R):

Среднее значение – определяется аналогично, но за половину периода, чтобы ≠ 0 Коэффициент амплитуды – отношение амплитуды к действующему значению (для Sin  √2=1.414) Коэффициент формы – отношение действующего значения к среднему (для Sin  π/(2·√2)=1.11) В практических расчетах коэффициент формы не применяется

Электротехника.
Формы представления синусоидальных величин
А) графическая зависимость – по Y

– синусоидально изменяющаяся величина, по Х – радианы или время. Для положительной фазы график сдвигается влево, для отрицательной - вправо

В) векторное представление – проекции вращающихся против часовой стрелки векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2. Вместо векторов можно вращать оси. Обычно берут статику для t=0. Удобно для расчетов – сложение (вычитание) векторов заменяет сложение (вычитание) тригонометрических функций, описывающих изменения мгновенных значений Векторная диаграмма - совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется Г) комплексное представление – рассмотрено на следующем слайде

Угол сдвига фаз:

Электротехника.
Комплексное представление синусоидально изменяющихся величин
Таким образом, заменив все токи

и напряжения комплексными величинами, можно использовать все ранее рассмотренные методы расчета цепей постоянного тока к цепям переменного тока

Электротехника.
Активные и реактивные компоненты электрических цепей
1. Резистор (активное сопротивление)

ток и напряжение совпадают по фазе:

2. Катушка индуктивности (индуктивность) ток отстает по фазе на π/2 (путается в витках  ):

3. Конденсатор (емкость) : ток опережает напряжение по фазе на π/2:

Реактивное индуктивное сопротивление: XL=ωL При f→∞ индуктивность является разрывом, а для f→0 – закороткой (f=0 – это постоянный ток)

Реактивное емкостное сопротивление: XC=1/(ωC) При f→0 емкость является разрывом, а при f→ ∞ - закороткой

Электротехника.
Простейшие векторные диаграммы
1. Последовательное R-C соединение
2. Последовательное R-L соединение
4.

Параллельное R-L соединение

3. Параллельное R-C соединение

Отношение tg(ψ) называют тангенсом угла потерь, 1/ tg(ψ) – добротностью реактивного элемента, а Z – его полным импедансом

На переменном токе активное сопротивление (проводимость) заменяется комплексной величиной Z (Y)

Электротехника.
Топографические и векторные диаграммы
Топографические диаграммы – это последовательно соединенные

точки на комплексной плоскости, отображающие потенциалы узлов замкнутого контура электрической схемы

Задание: – построить топографическую диаграмму для контура a-c-d-e

Поскольку отрезки, соединяющие точки топографической диаграммы, являются векторами напряжений между соответствующими узлами контура, ее можно рассматривать как специальный вид векторной диаграммы

Порядок построения методом пропорциональных величин:

– выбираем самую дальнюю точку и откладываем отрезок тока или напряжения в произвольном направлении – руководствуясь законами Кирхгофа и простейшими диаграммами с предыдущего слайда, ведем построение топографической и векторной диаграмм, используя только прямые углы между I и U, пока не дойдем до источников напряжения – задаем масштаб построения, исходя из фактической величины ЭДС источника напряжения При построении может потребоваться свойство: во вписанном в окружность прямоугольнике гипотенуза является диаметром

Электротехника.
Преобразование энергии в цепях переменного тока
Мощность – работа в

единицу времени: p(t)=dW/dt=u(t)·i(t) Если u=Um·Sin(ω·t), i=Im·Sin(ω·t+φ), то после преобразований получим, что p(t)=0.5·Um·Im·[Cos(φ)-Cos(2·ω·t+φ) ], - содержит постоянную составляющую и переменную составляющую с удвоенной частотой

Мгновенная мощность p(t) – значение мощности в каждый конкретный момент времени. Зависит от времени по вышеприведенной формуле. Можно записать в комплексном виде как вектор S Полная мощность S – произведение действующих значений тока и напряжения: S=U·I=0.5·Um·Im Активная мощность P – постоянная составляющая мгновенной мощности, равная P=S·Cos(φ) Реактивная мощность Q – кажущаяся мощность, выделяемая на чисто реактивных элементах цепи и равная Q=S·Sin(φ) Коэффициент мощности – отношение активной мощности к полной. Равен Cos(φ)=P/S. Чем он ближе к 1, тем меньше потери в линиях электропередач из-за уменьшения реактивного тока. Поскольку в промышленности нагрузка носит индуктивный характер, для увеличения Cosφ устанавливают параллельно нагрузке компенсационные конденсаторы

Виды мощностей

Для активного сопротивления S=P=R·I2=U2/R и p(t)= 0.5·Um·Im·[1-Cos(2·ω·t) ] Для реактивных элементов (L или C) φ =π/2, S=Q, pL(t)=-S·Cos(2·ω·t), pC(t)= S·Sin(2·ω·t)

Баланс мощностей – выделяемая на источниках полная мощность равна сумме мощностей на элементах цепи: ΣĖiİi = ΣSj, i=1..N, j=1..M, N – число источников, M – число пассивных компонентов (R, C или L)

Мгновенные мощности на R (слева) и L (справа)

Электротехника.
Резонансы в цепях переменного тока
Резонанс – режим работы цепи

переменного тока, содержащей реактивные элементы, при котором ее входная проводимость вещественна. Следствие – на подключенном к цепи источнике напряжения ток и напряжение совпадут по фазе. Возникает на конкретных (резонансных) частотах. Характеризуется добротностью, определяющей остроту резонанса. Обязательным условием является наличие в цепи L и С элементов (минимум – по одному). Различают резонанс токов и напряжений

Последовательный резонанс (резонанс напряжений) – когда цепь содержит последовательно включенные L, C и R – элементы. На резонансе при f=fo ток и напряжения на L,C близки к максимуму, I=U/R Экстремумы токов и напряжений при этом не совпадают, т.к. XC,XL=F(ω) Основные параметры резонансной цепи Условие резонанса: XC=XL, откуда fo=1/(2π√LC) Добротность: Q=UL/U=UC/U=ωoL/R=1/(ωoCR) Полоса пропускания: Δω=ωo/Q – диапазон частот, внутри которого уровни токов и напряжений превышают 0.707=1/√ от максимума Характеристическое сопротивление: ρ=Q·R=√(L/C)

Электротехника.
Параллельный резонанс. Резонанс в сложных цепях
Параллельный резонанс (резонанс токов)

– когда цепь содержит параллельно включенные L, C и R – элементы. Обычно в таких схемах может быть разное число сопротивлений, включенных разным образом. Одно из них – это сопротивлением проводов катушки пренебрегать которым обычно нельзя, так как это основной источник снижения добротности. На высоких частотах следует учитывать потери в конденсаторе (сопротивление, подключаемое параллельно емкости). Иногда в схему вводится еще один – два резистора, учитывающие сопротивление подводящих проводов как внутри L-C контура, так и в подводящих цепях. Вблизи резонанса ток во внешней цепи минимален, а не максимален, как при последовательном резонансе. При этом, как и при резонансе напряжений, экстремумы токов и напряжений не совпадают Приближенные формулы для расчета частоты резонанса fo, Q, Δω и ρ примерно такие же как и при резонансе напряжений при малых потерях в R. Точные считаем для конкретных случаев Так, для схемы с одним резистором, учитывающим сопротивление катушки, получим:

Общее число резонансных частот N в цепи на единицу меньше общего количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. При этом режимы резонансов напряжений и токов чередуются. Если на постоянном токе сопротивление цепи конечно, то первым наступит резонанс токов

Электротехника.
Цепи с индуктивно связанными элементами
Магнитно-связанные цепи – это цепи,

содержащие более одной индуктивности, которые взаимодействуют между собой посредством магнитного поля. При этом переменный ток, протекающий по одной катушке, создает изменяющийся магнитный поток в другой катушке и наводит в ней ЭДС по закону электромагнитной индукции. Магнитный поток самоиндукции Ф11 одной катушки, порождает поток взаимоиндукции Ф21 в другой катушке, и наоборот, поток Ф22 другой катушки создает поток Ф12 в первой. Магнитная связь может быть паразитной, либо создаваться специально (в трансформаторах). Соответственно, на практике принимаются меры либо для ослабления, либо для усиления такой связи. Степень связи k задается выражением k = M/√(L1·L2), где M=М12=М21 – взаимная индуктивность элементов, Li – их собственные индуктивности. Так как всегда из-за рассеяния Ф22>Ф12 и Ф11>Ф21, то k<1. На схемах начало направления намотки катушки обычно обозначают точкой. Если к началу обмотки одной катушки приложить напряжение определенной полярности, то на второй катушке на начале ее обмотки наведется эдс той же полярности. Две последовательно соединенных катушки включены согласно, если начало одной катушки соединено с концом другой. В противном случае включение называют встречным. По определению, , а Здесь ψ -потокосцепление, а w – число витков катушки индуктивности. При согласованном (или согласном) включении, когда через обе катушки протекает одинаковый синусоидальный ток, При этом получаем Xсогл.=ω·(L1+L2+2M). При встречном включении знак перед М меняется на противоположный и Xвстр.=ω·(L1+L2-2M). Аналогично определяются L2, M21, e2. Решаем такие цепи «в лоб», путем «развязки»», либо через матрицы

Электротехника.
Матричные методы расчета электрических цепей
Контурная матрица (матрица контуров) –

это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы В соответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы. Число строк равно числу независимых контуров. Элемент bij матрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода контура, и 0, если ветвь j не входит в контур i. Универсальная ветвь:

В

2-й закон Кирхгофа: BU = 0.

Здесь Zi – комплексные сопротивления ветвей схемы. Для магнитно-связанных цепей вводим недиагональные элементы Zij в матрицу сопротивлений: - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”) Так как Mij=Mji –матрица Z будет симметричной. Для упрощения решения путем замены индексов ее сводят к блочно - диагональной

Z

Электротехника.
Электрические трансформаторы
Трансформатор – согласующее устройство для преобразования напряжения и

для гальванической развязки (устранения связи по постоянному току) между различными участками электрической цепи. Идеальный трансформатор – это трансформатор без потерь, у которого входные и выходные токи и напряжения связаны соотношениями U1=kU2, I2=kI1, где k=w1/w2 – коэффициент трансформации равный отношению числа витков в первичной и вторичной обмотках. Он трансформирует напряжение U1 в U2, ток I2 в I1 и сопротивление нагрузки Z в сопротивление в первичной цепи k2Z. Если k>1, трансформатор называется повышающим, иначе – понижающим. Вторичных обмоток может быть несколько, по числу необходимых вторичных напряжений. В общем случае часть обмоток может быть повышающими, часть - понижающими

Здесь RВН, XВН - вносимые активные и реактивные сопротивления. Это сопротивления вторичной цепи, приведенные к первичной цепи

Электротехника.
Содержание лабораторной работы 4
1. Экспериментально разными методами измерить параметры

катушки индуктивности: ее внутреннее сопротивление r и индуктивность L. 2. Подставить найденные значения в схему, указанную в индивидуальном задании и выполнить ее расчет

Схема 1 Схема 2 Схема 3 Схема 4

Варианты определения L, r 1. Схема 1, f0: Uk=Eo·rk/(R+rk), откуда rk≈ Uk·R/(Eo-Uk). Если R>>rk, то Uk<> 0 Xk>>R, Xk>>rk и Zk≈ω·Lk. Тогда UR=Eo·R/Xr, и Lk ≈ Eo·R/(ω·UR) 3. Схема 3, UR=max=Eo·R/(R+rk), откуда rk=R·(Eo-UR)/UR. Т.к. ωo=1/√LC, то Lk=1/(ωo2·C), ωo=2·π·fo 4. Схема 4. При UС=max, Rконт=(rk2+ωo2·Lk2)/rk и Lk2 -Lk/(С·ωo2)+rk2/ωo2=0. При rk0 Lk≈1/(ωo2·C) 5. Схема 1+3. Измеряем Uk, UR. Все – относительно общего провода, для этого 2 схемы! Далее – расчетные формулы из методических указаний

Векторная диаграмма схем 1,2

Схема для индивидуального задания

Список вопросов:Схема для индивидуального задания

Электротехника.
Таблицы для лабораторной работы 4
Таблицу 4.1. заменяем на следующую:
Перечень

вопросов по работе:
Теория: убираем 22, 28, 32, 37. Базовые вопросы: 1, 2, 6,7, 10, 12, 18, 19-21, 23,24,34,35
Практика: базовые вопросы 3, 8, 11,12

Из таблицы 4.2. убираем строку с результатом измерения. Эта часть работы выполняется только расчетным путем

Электротехника.
Трехфазные цепи
Ххх – это …
Yakunin:
Рисунок 4.5б. Схемы 4-6 исследуемых

цепей, используемых в индивидуальных заданиях к лабораторной работе № 4