Lekciya_3.ppt

физического состояния какого-то объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи

сообщений.
Классификация сигналов:
Сигналы – детерминированные и случайные; периодические и непериодические; импульсные (видеоимпульсы, радиоимпульсы); аналоговые, дискретные и цифровые.
Математические модели физических сигналов: временная и частотная формы представления аналоговых сигналов

такое разложение сигнала , при котором в качестве базисных функций

используются дельта-функции . Пользуясь фильтрующим свойством дельта-функции, можно записать:


Таким образом, функция выражена в виде совокупности примыкающих друг к другу импульсов бесконечно малой длительности.

повторяющегося во времени, является периодический сигнал:

Ряд Фурье для периодического

сигнала будет иметь вид:


Коэффициенты разложения функции в ряд Фурье находят по формулам:

периодический сигнал содержит не зависящую от времени постоянную составляющую и

бесконечный набор гармонических колебаний, так называемых гармоник с частотами кратными основной частоте
Каждую гармонику можно описать ее амплитудой и начальной фазой :

и получить другую, эквивалентную форму ряда Фурье:

сигнала может быть записан в комплексной форме:

где


Функцию принято называть комплексным спектром периодического сигнала . Этот спектр – дискретный, или линейчатый, так как функция определена только для целых значений .

при конкретном называют

комплексной амплитудой. Запишем комплексный спектр в форме модуля и аргумента:

Модуль комплексного спектра называют спектром амплитуд, а функцию - спектром фаз сигнала.
Спектры амплитуд и фаз периодического сигнала являются дискретными. При этом спектр амплитуд является четной функцией , а спектр фаз – нечетной функцией .

последовательности прямоугольных импульсов длительностью и амплитудой

, следующих с частотой найдем, записав сигнал в виде ряда Фурье в соответствии с выражением:


Значения коэффициентов равны:



поэтому

где скважность периодической последовательности

последовательности импульсов, включая постоянную составляющую , определяются выражением:

Огибающая спектра амплитуд определяется видом функции:

последовательности импульсов показывает:
При больших значениях скважности импульсной последовательности амплитудный спектр

сигнала содержит большое число медленно убывающих по амплитуде гармоник. При этом расстояние между соседними линиями мало, а амплитуды соседних гармоник близки по величине.
Значение постоянной составляющей примерно вдвое меньше амплитуды первой гармоники .
На частотах, кратных , огибающая спектра равна нулю. Следовательно, амплитуда гармоник, чей номер кратен скважности , будет равна нулю.