Lekciya_6.ppt

виде математическая модель такой системы может быть записана следующим образом:

где

– системный оператор, результатом воздействия которого на сигнал является .
В общем случае входной и выходной сигналы представляются в виде и мерных векторов:
Классификация физических систем на основе существенных свойств их математических моделей:
стационарные и нестационарные системы;
линейные и нелинейные системы;
сосредоточенные и распределенные системы.

стационарной, если ее выходная реакция не зависит от того, в

какой момент времени поступает сигнал, то есть :

при любом значении
Стационарная система называется также системой с постоянными параметрами. Если же свойства системы не инвариантны относительно начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной (системой с переменными параметрами, или параметрической системой).

если в ней выполняется принцип суперпозиции, математически записываемый в виде

следующих равенств:



Если эти условия не выполняются, то система является нелинейной. Строго говоря, все физические системы, используемые в измерительной технике, в той или иной степени не линейны. Однако существует много систем, которые весьма точно описываются линейными моделями.
Из принципа суперпозиции и из условия стационарности вытекает важное следствие – гармонический сигнал, проходя через линейную стационарную систему, сохраняет свою форму, приобретая лишь другие амплитуду и начальную фазу.

распределенные системы. Критерием этой классификации является соотношение физических размеров элементов

системы и рабочей длины волны генерируемых или транслируемых сигналов.
Если характерный размер системы , то система относится к классу сосредоточенных. Свойства сосредоточенных систем слабо зависят от конфигурации соединительных проводников, поэтому для их описания используют так называемые принципиальные схемы.
Так, в радиотехнике сосредоточенные системы широко применяют до рабочих частот в несколько сотен МГц. Лишь при частотах свыше тысячи МГц (СВЧ-диапазон) на смену сосредоточенным системам приходят системы с распределенными параметрами.

Дифференциальное уравнение линейной системы, описывающее связь между мгновенными

значениями входного и выходного сигналов, имеет вид:





Если динамическая система линейна и стационарна, то все коэффициенты этого уравнения и – постоянные вещественные числа. Порядок этого уравнения принято называть порядком динамической системы.

Введем коэффициент, определяемый как отношение преобразованных по Фурье

выходного сигнала к входному:



Коэффициент называют частотной характеристикой динамической системы или частотным коэффициентом передачи.
Частотная характеристика динамической системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональную функцию переменной .

системы
Значения коэффициентов и

определяются физическими свойствами и параметрами динамической системы, а их знание позволяет найти .
При известном (регистрируемом) сигнале на выходе измерительной системы и известной частотной характеристике нетрудно получить с помощью обратного преобразования Фурье функцию, характеризующее входное воздействие на эту систему:

линейной системы
Частотную характеристику системы

удобно представлять в форме:


Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы, а аргумент – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) системы.
Записав , можно определить АЧХ и ФЧХ системы:

Очевидно, что амплитудно-частотная характеристика системы является четной функцией частоты, а фазочастотная характеристика системы – нечетной функцией частоты.

Далеко не каждая функция

может являться частотным коэффициентом передачи физически реализуемой системы. Простейшее ограничение связано с тем, что должна быть четной функцией частоты, то есть:
Запишем без доказательства условие физической осуществимости системы в виде критерия Пэли-Винера: частотный коэффициент передачи физически реализуемой системы должен быть таким, чтобы существовал интеграл:

многозвенной системы
Для последовательно соединенных звеньев сложной измерительной системы (каскадное

соединение) справедливо выражение:


где частотные коэффициенты передачи отдельных звеньев ( ).
Для параллельно соединенных звеньев можно записать: