VM-04.ppt

x0, x1, x2, …, xn определены значения y0, y1, y2,

Определение аналитической зависимости функции, между x и y в виде некоторой функции f(x), которая в узловых точках принимает заданные значения.
f(xi)=yi, где i=0,1,2,…,n .
Интерполяция используется для замены реальной сложной функции более простой на небольшом интервале области определения функции, а также для вычислений промежуточных значений функции заданной таблично.

Приближение функции.

.

Для заданных на отрезке значениях независимой переменной xi и соответствующих им значениях зависимой переменной yi (i=0,1,2,…,n) определить аналитическую зависимость. y=f(x)

Основные этапы при приближение функции.

Выбор вида зависимости
Выбор критерия
Выбор узловых точек
Оценка точности

точке будет принимать заданные значения, можно представить как сумму многочленов

где i = 0,1,2,3,…….,n, который только в точке xi принимает значение yi , а в остальных равен нулю.

из этого условия можно определить ci:

Рассмотрим многочлен вида

значений независимой переменной x и зависимой переменной y:
Требуется отыскать аналитическую

Аппроксимация.

значения параметров, при которых квадратичный критерий рассогласования имел бы минимальное

Тогда критерий R будет являться функцией трёх переменных a0,a1,a2 :

Вывод формулы для определения параметров в матричном виде рассмотрим на примере полинома второй степени (m=2).

матричном виде:
где
Для удобства формирования матрицы коэффициентов
и столбца свободных

элементы которой определяются

введем матрицу

тогда

через значения независимой переменной xi, i=0,1,2,…,n

будет иметь вид:
Пример. Определить параметры зависимости вида
используя метод наименьших

В общем случае
количество строк в матрицы равно количеству точек, а количество столбцов равно количеству параметров, где строка состоит из значений частных производных от функции f(x,a0,a1,…,am) по соответствующему параметру.