3.Плоскость_кор.ppt

проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой; 2) проекциями

способы позволяют выделить из множества точек пространства точки, принадле-жащие данной

След плоскости – это линия ее пересечения с соответствующей плоскостью проекций

плоскостям проекций
Плоскость частного положения перпендикулярна или параллельна одной из плоскостей

Горизонтально проецирующая плоскость ⊥ П1
Фронтально проецирующая плоскость ⊥ П2 Профильно проецирующая плоскость ⊥ П3

Горизонтальная плоскость ⎢⎢ П1
Фронтальная плоскость ⎢⎢ П2
Профильная плоскость ⎢⎢П3

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей плоскостью:

Плоскость, параллельная плоскости проекций, назы-вается плоскостью уровня (дважды проецирующей):

в прямую (след), на П1 проекции трех произвольных точек

β

γ

Σ

в прямую (след). На П2 проекции трех произвольных точек плоскости

в прямую (след). На П3 проекции трех произвольных точек плоскости

(фронтальный Σ2 и профильный Σ3 ) плоскости Σ будут параллельны

(горизонтальный Σ1 и профильный Σ3 ) плоскости Σ будут параллельны

(горизонтальный Σ1 и фронтальный Σ2 ) плоскости Σ будут параллельны

точки этой плоскости;
2) через одну точку плоскости и параллельно

Σ(n⎟⎟ m)

1

(1∈m)∈Σ; (2∈n)∈Σ

а→(1 И 2) ⇒ а∈Σ

2

Σ(n ∩ m)

(1∈m)∈Σ; 1∈b

b⎟⎟ n ⇒ b∈Σ

какой-либо прямой этой плоскости. Воспользуемся этим положением:
1) при чтении чертежа;
2)

(1∈АС)∈Σ

П1: (D1 ИA1)∩С1В1 =31

Σ(ΔАВС)

1

П2: 32 ∈ C2B2

1,2∈Σ - ?

А2 И 32

D2 ∈ А232

соответствующие проекции всех точек и прямых данной плоскости совпадают с

Σ ⊥ П1

x

Σ ⊥ П2

x

и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси

Σ

Горизонталей плоскости бесчисленной множество,
все они параллельны между собой
Горизонтальный след – это горизонталь нулевого уровня

x

след – это фронталь нулевого уровня
Фронталь плоскости – это прямая,

x

линий уровня является проецирующей прямой
Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x.

горизонтали плоскости h так, чтобы она заняла проецирующее положение. На

Определить натуральную величину треугольника Σ(ΔАВС) и угол наклона его к плоскости П1 способом перемены плоскостей проекций

B1

C2

B2

C1

x

П4 ⊥ П1
П4 ⊥ h∈Σ(ΔАВС)

Метрические задачи

Задача 1.

П4
П5⎟⎟ Σ(ΔАВС)
При втором преобразовании выбираем новую плоскость

h1

h2

B1

C2

B2

А4

C1

В4

C4

α

Метрические задачи

Задача 1.

Определить натуральную величину треугольника Σ(ΔАВС) и угол наклона его к плоскости П1 способом перемены плоскостей проекций

положения Σ(Σ1, Σ2)
x
Проекции искомого расстояния будут перпендикулярны следам данной

Σ 2

K1

Σ 1

K2

KN - искомое расстояние

h так, чтобы она заняла проецирующее положение. На П4 получаем

Задача 3.

B1

C2

B2

C1

x

П4 ⊥ П1
П4 ⊥ h∈Σ(ΔАВС)

К1

К2

Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника Σ(ΔАВС)

затем строят его проекции на плоскостях П1 и П2 .

B1

C2

B2

C1

x

П4 ⊥ П1
П4 ⊥ h∈Σ(ΔАВС)

2. KN - искомый отрезок

К1

К2

Метрические задачи

Задача 3.

Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника Σ(ΔАВС)