11 Осциллятор.ppt

Содержание

1. 11 Осциллятор.ppt
2. Гармоническим осциллято-ром называется частица, со-вершающая гармоническиеколебания. Потенциальнаяэнергия равна(11.1)поэтому уравнение Шредингера принимает вид:(11.2)
3. Качественно задача подобна рассмотренной вы-ше задаче о
4. Будем искать решение в виде(11.5)Тогда для функции
5. Подставим (11.7) в (11.6):Приравнивая нулю сумму коэффициентов
6. Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию
7. Рекуррентная формула (11.8) позволяет последо-вательно вычислить все
8. Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки:Вычисления дают
9. Скачать презентанцию

Гармоническим осциллято-ром называется частица, со-вершающая гармоническиеколебания. Потенциальнаяэнергия равна(11.1)поэтому уравнение Шредингера принимает вид:(11.2)

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
11 (2). Простейшие задачи

квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор

Слайд 2Гармоническим осциллято-
ром называется частица, со-
вершающая гармонические
колебания. Потенциальная
энергия равна

(11.1)
поэтому уравнение Шредингера

принимает вид:

(11.2)

Гармоническим осциллято-ром называется частица, со-вершающая гармоническиеколебания. Потенциальнаяэнергия равна(11.1)поэтому уравнение Шредингера принимает вид:(11.2)

Слайд 3Качественно задача подобна рассмотренной вы-ше задаче о движении частицы в

потенциаль-ной яме, однако здесь имеется особенность, из-за которой задача довольно

сильно услож-няется: в пределах ямы потенциальная энергия не имеет постоянного значения, а изменяется по параболическому закону.

Обозначим: (11.3)

Тогда уравнение Шредингера принимает вид:

(11.4)

Качественно задача подобна рассмотренной вы-ше задаче о движении частицы в потенциаль-ной яме, однако здесь имеется особенность, из-за

Слайд 4Будем искать решение в виде
(11.5)

Тогда для функции v получаем следующее

уравнение:
(11.6)
Будем искать функцию v в виде бесконечного степенного ряда:
(11.7)

Для того,

чтобы решение не обратилось в беско-
нечность, коэффициенты этого ряда надо подо-
брать так, чтобы они были равны нулю, начиная с
некоторого номера n+1. (Другими словами, беско-
нечный ряд должен превратиться в полином сте-
пени n).

Будем искать решение в виде(11.5)Тогда для функции v получаем следующее уравнение:(11.6)Будем искать функцию v в виде бесконечного

Слайд 5Подставим (11.7) в (11.6):

Приравнивая нулю сумму коэффициентов при оди-
наковых степенях,

получаем следующие рекуррен-
тные соотношения для коэффициентов ak:

(11.8)

Как видно из этого

соотношения, для того, чтобы an ≠ 0, а an+2 = 0, необходимо, чтобы
λn = 2n+1 (11.9)

Подставим (11.7) в (11.6):Приравнивая нулю сумму коэффициентов при оди-наковых степенях, получаем следующие рекуррен-тные соотношения для коэффициентов ak:(11.8)Как

Слайд 6Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию ос-циллятора:

(11.10)

в частности, при

n = 0 минимальная энергия ос-циллятора не равна нулю:

(11.11)
что согласуется

с соотношениями неопределен-ности. Энергия E0 называется "нулевой энер-гией"; она не исчезает даже когда температура стремится к абсолютному нулю.

Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию ос-циллятора:(11.10)в частности, при n = 0 минимальная энергия ос-циллятора не

Слайд 7Рекуррентная формула (11.8) позволяет последо-вательно вычислить все члены ряда. Функцию

v можно теперь записать в виде:
если n четное
если n нечетное
Эти

полиномы называются полиномами Эрмита и обозначаются . Таким образом, волно-вая функция Ψn, принадлежащая собственному значению En, выражается формулой
(11.12)

Рекуррентная формула (11.8) позволяет последо-вательно вычислить все члены ряда. Функцию v можно теперь записать в виде:если n

Слайд 8Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки:

Вычисления дают следующий результат:

(11.13)

В частности,

для нулевого состояния собственная функция имеет вид:

Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки:Вычисления дают следующий результат:(11.13)В частности, для нулевого состояния собственная функция имеет вид:

Скачать презентацию

Разделы презентаций

11 Осциллятор.ppt

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
11 (2). Простейшие задачи

квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор

Слайд 2Гармоническим осциллято-
ром называется частица, со-
вершающая гармонические
колебания. Потенциальная
энергия равна

(11.1)
поэтому уравнение Шредингера

принимает вид:

(11.2)

Слайд 3Качественно задача подобна рассмотренной вы-ше задаче о движении частицы в

потенциаль-ной яме, однако здесь имеется особенность, из-за которой задача довольно

Слайд 4Будем искать решение в виде
(11.5)

Тогда для функции v получаем следующее

уравнение:
(11.6)
Будем искать функцию v в виде бесконечного степенного ряда:
(11.7)

Для того,

Слайд 5Подставим (11.7) в (11.6):

Приравнивая нулю сумму коэффициентов при оди-
наковых степенях,

получаем следующие рекуррен-
тные соотношения для коэффициентов ak:

(11.8)

Как видно из этого

Слайд 6Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию ос-циллятора:

(11.10)

в частности, при

n = 0 минимальная энергия ос-циллятора не равна нулю:

(11.11)
что согласуется

Слайд 7Рекуррентная формула (11.8) позволяет последо-вательно вычислить все члены ряда. Функцию

v можно теперь записать в виде:
если n четное
если n нечетное
Эти

Слайд 8Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки:

Вычисления дают следующий результат:

(11.13)

В частности,

для нулевого состояния собственная функция имеет вид:

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

11 Осциллятор.ppt

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц11 (2). Простейшие задачи

квантовой механики. Линейный гармонический осциллятор

Слайд 2Гармоническим осциллято-ром называется частица, со-вершающая гармоническиеколебания. Потенциальнаяэнергия равна(11.1)поэтому уравнение Шредингера

принимает вид:(11.2)

Слайд 3Качественно задача подобна рассмотренной вы-ше задаче о движении частицы в

потенциаль-ной яме, однако здесь имеется особенность, из-за которой задача довольно

Слайд 4Будем искать решение в виде(11.5)Тогда для функции v получаем следующее

уравнение:(11.6)Будем искать функцию v в виде бесконечного степенного ряда:(11.7)Для того,

Слайд 5Подставим (11.7) в (11.6):Приравнивая нулю сумму коэффициентов при оди-наковых степенях,

получаем следующие рекуррен-тные соотношения для коэффициентов ak:(11.8)Как видно из этого

Слайд 6Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию ос-циллятора:(11.10)в частности, при

n = 0 минимальная энергия ос-циллятора не равна нулю:(11.11)что согласуется

Слайд 7Рекуррентная формула (11.8) позволяет последо-вательно вычислить все члены ряда. Функцию

v можно теперь записать в виде:если n четноеесли n нечетноеЭти

Слайд 8Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки:Вычисления дают следующий результат:(11.13)В частности,

для нулевого состояния собственная функция имеет вид:

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
11 (2). Простейшие задачи

Слайд 2Гармоническим осциллято-
ром называется частица, со-
вершающая гармонические
колебания. Потенциальная
энергия равна

(11.1)
поэтому уравнение Шредингера

принимает вид:

(11.2)

Слайд 4Будем искать решение в виде
(11.5)

Тогда для функции v получаем следующее

уравнение:
(11.6)
Будем искать функцию v в виде бесконечного степенного ряда:
(11.7)

Для того,

Слайд 5Подставим (11.7) в (11.6):

Приравнивая нулю сумму коэффициентов при оди-
наковых степенях,

получаем следующие рекуррен-
тные соотношения для коэффициентов ak:

(11.8)

Как видно из этого

Слайд 6Отсюда и из формулы (11.3) находим энергию ос-циллятора:

(11.10)

в частности, при

n = 0 минимальная энергия ос-циллятора не равна нулю:

(11.11)
что согласуется

v можно теперь записать в виде:
если n четное
если n нечетное
Эти

Слайд 8Коэффициенты Cn находятся из условия норми-ровки:

Вычисления дают следующий результат:

(11.13)

В частности,