Лекция 5.pptx

из граней (BC) прямоугольного параллелепипеда перемещается относительно противоположной грани (AD),

называется абсолютным сдвигом.

Малый угол, γ, на который изменяется первоначально прямой угол между любыми пересекающимися прямыми (АВ и АD) на поверхности бруса, вследствие приложения поперечной силы, называется углом сдвига.

Отношение абсолютного сдвига, а (отрезка ВВ1) к расстоянию между противоположными гранями параллелепипеда, а (отрезок ВС), называется относительным сдвигом.

Деформация, при которой в поперечном сечении бруса действует один силовой фактор - поперечная сила, называется срезом (сдвигом). 

В поперечном сечении бруса действуют касательные напряжения, τср, которые определяются по формуле:

в поперечном сечении бруса при чистом сдвиге прямо пропорциональны относительному

сдвигу:

где G- модуль сдвига, или модуль упругости второго рода; γ - относительный сдвиг.

Модулем сдвига или модулем упругости второго рода G, называется физическая постоянная материала характеризующая его способность сопротивляться упругим угловым деформациям, вызванными действием касательных напряжений. Практически для всех марок стали модуль сдвига одинаков и равен G=8,1·104 МПа.

Модуль сдвига G, модулем упругости Е и коэффициент Пуассона μ взаимосвязаны между собой по следующей зависимости:

находится в плоском напряженном состоянии чистого сдвига.











τ

τ


Главные напряжения при чистом

сдвиге, по абсолютной величине, равны наибольшему касательному напряжению τ, соответственно

сечении бруса при срезе не должны превышать допускаемых значений, то

есть:

Допускаемые напряжения среза принято определять расчетным путем на основании имеющихся значений допускаемых напряжения растяжения по третьей или четвертой теориям прочности. Для пластичных материалов предпочтительнее использовать четвертую теорию прочности

Согласно третьей теории прочности расчетные допускаемые напряжения среза равны:

Согласно четвертой теории прочности расчетные допускаемые напряжения среза равны:

внахлестку, рассчитывают на прочность по касательным напряжениям среза, а затем

выполняют проверочный расчет соединения по нормальным напряжениям смятия.

При расчете на срез болтовых и заклепочных соединений приняты допущения:
Нагрузка равномерно распределяется между рядами и между отдельными болтами или заклепками в ряду.
Силы трения между стягиваемыми или склепываемыми деталями отсутствуют.
Изгибающий момент, действующий в поперечном сечении болта или заклёпки незначителен, и его можно не учитывать.

Заклепочные соединения могут быть выполнены внахлест с двумя накладками.

Заклепочные соединения могут быть выполнены внахлест без накладки.

Заклепочные соединения могут быть выполнены внахлест с одной накладкой.

диаметр (для болтовых соединений внутренний диаметр резьбы); [τ]ср - допускаемое

напряжение среза; n – общее количество установленных болтов или заклепок; m – число плоскостей среза.

Односрезное заклепочное соединение (m=1)

Двухсрезное заклепочное соединение (m)=2

Проверочный расчет

Проектный расчет

болтовых и заклепочных соединений приняты допущения:
Нагрузка равномерно распределяется между рядами

и между отдельными болтами или заклепками в ряду;
Силы трения между стягиваемыми или склепываемыми деталями отсутствуют;
Давления распределяются равномерно по площади проекции цилиндрической поверхности контакта на диаметральную плоскость;
Изгибающий момент, действующий в поперечном сечении болта или заклёпки незначителен, и его можно не учитывать.

где n – количество болтов или заклепок; d – диаметр болта или заклепки; h – наименьшая из высот склепываемых или стягиваемых деталей; [ σ ]см - допускаемое напряжение смятия.

Проверочный расчет

Проектный расчет

фланговые швы, они считаются вязкими и разрушаются после значительных остаточных

деформаций. В отличие от фланговых швов, лобовые швы жесткие, потому что разрушаются при весьма малых остаточных деформациях и плохо сопротивляются повторно-переменным и ударным нагрузкам.

прочность шва и их можно не учитывать;
Касательные напряжения равномерно распределены

по сечению шва.
Сечение сварного шва имеет вид прямоугольного равнобедренного треугольника.
Разрушение шва происходит в сечении, проходящем по биссектрисе прямого угла.

Опасное сечение

Проверочный расчет

Здесь [τ/] – допускаемое напряжение среза для сварного шва определяется через допускаемые напряжения растяжения основного материала [σ]р. Принимается при автоматической дуговой сварке [τ/]=0,65[σ]р, при ручной дуговой сварке [τ/]=0,6[σ]р,

Проектировочный расчет

котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор

- это крутящий момент

Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом.

Крутящий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения.

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен по ходу часовой стрелки.
Момент Т1 – отрицательный

к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к

оси, и после деформации.
Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
Расстояния между поперечными сечениями не изменяются. 

При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге:

Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении

В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

касательных напряжения в плоскости поперечного сечения
Пластичные материалы
От действия главных

напряжения в плоскости наклоненной под 450 к оси образца.
Хрупкие материалы (чугуны, закаленные стали)

От действия касательных напряжений в плоскости параллельной образующей
Анизотропные материалы (древесина)

Продольные
трещины

поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым деформациям
здесь a

= d1 /d, d1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы
Полярный момент инерции выражается в м4 (мм4, см4).

Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность.

Максимальные касательные напряжения τmax прямо пропорциональны крутящему моменту T в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения Wp:

Для круглого сечения

Для трубчатого сечения

Для круглого сечения

Для трубчатого сечения

не должны превышать соответствующих допускаемых значений
Из условия прочности вытекает три

типа задач при кручении

. Задача проектного расчета

. Задача проверочного расчета

. Определение допускаемого момента

Для круглого сечения

Для трубчатого сечения

Допускаемые напряжения

по 3 теории прочности

по 4 теории прочности

закручивания ϕ и относительный угол закручивания θ
Закон Гука при

кручении

Напряжения при кручении

Угол закручивания

Условие жесткости при кручении.
Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен превышать соответствующих допускаемых значений

Где [θ] – допускаемы относительный угол закручивания. [θ]=0,0045….0,02 рад/м

потенциальная энергия изменения объема
При кручении
Полная потенциальная энергия деформации