Физика конденсаторного состояния

(ТУ)

жидкости истинных частиц
квантовые жидкости квазичастиц
стекла
жидкости
Классификации конденсированных систем

СВЯЗЕЙ ЧАСТИЦ)
Все виды связей связаны с различной электронной структурой атомов

ВОДОРОДНЫЕ

6+

6+

6+

6+

6+

19+

19+

19+

17+

17+

17+

19+

17+

19+

19+

19+

19+

19+

19+

19+

19+

– некоторая характерная величина, определяющая силу взаимодействия
Параметр де Бура

различных состояниях с энергией , тогда имеет место

Точное описание требует знания набора N значений . Если даже они известны, то через мгновение – необходимо знать снова эти величины - слишком подробное описание!!!

где A определяется условием нормировки:

Для систем классических частиц:

Следовательно, вероятности распределения по импульсам и по координатам – независимы!

Несмотря на отсутствие прямого взаимодействия в системе квантовых частиц, имеют

Знак «+» соответствует частицам с полуцелым спином (фермионам), знак «-» - частицам с целым спином (бозонам), - химический потенциал, определяемый из условия:

где - плотность числа состояний, получаемая интегрированием по сфере , , где - спин частиц (1/2, 3/2,… - для фермионов и 0, 1,2,… - для бозонов).

Энергия системы квантовых частиц и их термодинамический потенциал выражаются соотношениями

противоспинами
Фермионы (ферми-газ) и слабовозбужденные состояния при низких температурах
Полная энергия ферми-газа

pF называют фермиевским импульсом (заметим, что он не зависит от массы ферми-частиц и определяется только средним расстоянием между ними!)

квантовое распределение Ферми-Дирака

своему поведению существенно отличается от ферми-газа. Прежде всего, в одном

Среднее число бозе-частиц, находящееся в состоянии с энергией

Если основное состояние (минимальное значение энергии) отвечает условию

Химический потенциал не может быть положительным, иначе некоторые из чисел заполнения окажутся отрицательными, что невозможно, поскольку всегда

всегда для бозе-частиц

если отношение достаточно мало, то число бозе-частиц на уровне может иметь порядок N

-Дирака

Вырожденный электронный газ

ЭЛЕКТРОННАЯ ПОДСИСТЕМА

электронного газа при этом можно найти из соотношения


Оценим давление

электронов/см3, тогда получим P

находящаяся при ненулевой температуре, требует для расчета ее свойств знания

Ферми !!!
Вычисления дают

Теплоемкость электронного газа:

Таким образом, в конденсированном теле,

потенциале
Какова волновая функция и энергетические состояния электронов в периодическом потенциале?

электрон

она не дает ответа на вопрос, почему существуют проводники, полупроводники

Теорема Блоха

(Ф.Блох, 1929г.)

- периодическая функция с периодом решетки

Энергетический спектр электронов в кристалле

Важнейшее следствие движения электронов в периодическом потенциале – наличие энергетических щелей (зон запрещенных состояний). Выясним качественно, откуда появляются такие зоны.

Периодический потенциал решетки

является непрерывной функцией волнового вектора; волновые функции

Вместе с тем в периодической решетке подобные волны должны испытывать отражения от ионных остовов (брэгговские отражения), что приводит к возможности интерферировать волнам, отраженным от ионных остовов ближайших ионов. В этом случае возможно возникновение стоячих электронных волн, что означает отсутствие при определенных условиях на длины этих волн решений уравнения Шредингера даже в виде блоховских волн. Таким образом, энергия электронов в кристалле также, как и в атоме, имеет разрешенные и запрещенные уровни энергии, только в кристалле энергия электронов в может занимать непрерывные зоны разрешенных состояний, разделенных зонами запрещенных состояний.

не иметь при определенных импульсах никаких энергетических состояний – запрещенные

свободные состояния

- занятые состояния
- уровень Ферми
энергия
Последнюю заполненную зону называют валентной,

из разрешенных зон полностью заполнена электронами, но все более высокие

Б). Полупроводники
В полупроводниках при T=0 валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости – свободна, аналогично диэлектрикам; для типичного полупроводника Si :

В). Металлы
Если последняя разрешенная зона заполнена неполностью, то в этом случае даже слабое внешнее электрическое поле вызывает появление электрического тока. Такие тела носят название металлов; типичными металлами являются щелочные (Li, Na, K, Cs, Rb), а также благородные (Cu, Ag, Au).

о неравновесных свойствах конденсированных тел, т.е. в отсутствии термодинамического равновесия

Температура

2

1

(нарушенное термодинамическое равновесие !)

Кинетическое уравнение Больцмана для электронов

Интеграл столкновений (учитывает столкновения электронов между собой, с фононами, дефектами и примесями)

считать, что во внешнем электрическом поле распределение электронов по координатам

где принято, что

f0 – равновесная функция распределения для электронов. Полагая, что

Получаем из

Но

распределения – четная функция энергии и интеграл от нее равен

что
Таким образом, электропроводность зависит только от времени релаксации и

образом, теплопроводность электронов в металле есть:

переход от индивидуальных степеней свободы отдельных атомов, молекул, электронов, к

- энергетический спектр элементарных возбуждений (квазичастиц)

Виды энергетических спектров конденсированных тел

суммарная энергия конденсированного тела:

продольных колебаний:

–8 cм;
это обычные звуковые волны в кристалле

атомов:
Решение уравнений колебаний атомов:

асинфазные колебания (в противофазе) – оптическая ветвь
синфазные

являются коллективные смещения атомов решетки из положений равновесия


Тепловое возбуждение

Переход от индивидуальных движений атомов к коллективным степеням свободы

В любой системе взаимодействующих атомов элементарными возбуждениями
(если система возбуждена достаточно слабо, например, находится при низких
температурах) являются коллективные смещения атомов из положений равновесия.

T1 > T2

!!!

Теорема:

возбуждения кристаллической решетки
В конденсированном теле при нулевой температуре фононы

С ростом температуры число фононов растет и их число в коллективном движении атомов является весьма большой (макроскопической) величиной. Таким образом, возникает картина большого числа фононов как носителей коллективного возбуждения конденсированного тела. Поскольку фононы могут возбуждаться поодиночке, а значит, имеют целый спин, то они являются бозе-частицами и подчиняются в ансамбле статистике Бозе-Эйнштейна. Следует также заметить, что введение фононов только тогда имеет смысл, если они между собой либо вообще не взаимодействуют, либо взаимодействуют слабо. Следовательно, сам ансамбль фононов можно рассматривать как газ. В этом случае общую энергию конденсированного тела можно рассматривать как сумму энергии основного состояния – энергия связи атомов в положении равновесия и энергия нулевых (квантовых) колебаний атомов (вакуум для фононов) и суммы энергий отдельных фононов:

В кристаллах может быть несколько типов фононов (например, акустические и оптические, причем при наличии в ячейке j атомов – 3j типов фононов

с волновым вектором

С точки зрения

На каждое колебание приходится средняя энергия

При высоких температурах

число фононов пропорционально температуре

.

.

среднее число фононов экспоненциально мало:

Если

- плотность состояний фононов (число состояний фононов на

!!!

1). случай высоких температур




закон Дюлонга-Пти

значениями в интервале Минимальный объем, приходящийся на одно

ниже температуры плавления. Вместе с тем, существуют кристаллы (в частности,

коэффициент теплопроводности

Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности в конденсированном теле – фононный

- закон Фурье

Фононная теплопроводность диэлектриков

фононы не взаимодействуют !!!

нет параболической потенциальной ямы
Негармоничность
(ангармоничность)

и дефектах;
Фонон-фононное рассеяние


0.01
0.1
1.0



d
T
∝
границы
фононное
рассеяние
дефекты

Увеличение концентрации
дефектов

фононам иметь в момент времени t импульс

В термодинамическом равновесии : f = f(r,p,t)= f0, т.е. для ферми-частиц – функция распределения Ферми-Дирака, для бозонов – Бозе-Эйнштейна

В условиях нарушения термодинамического равновесия:

Приближение времени релаксации

t