Поверхности

Содержание

1. Поверхности
2. Следует рассматривать поверхность как
3. Каркас поверхности – множество линий, определяющих поверхность.
4. Основой классификации поверхностей могутслужить их определители или
5. Классификация поверхностейПо виду образующей:
6. Линейчатые развёртываемые поверхности Цилиндрические поверхности Ф(a,
7. Призматические поверхности Ф(a, m, s) [a ∩
8. Проецирующие поверхностиВсе образующие перпендикулярны плоскости проекций.(S2)S1Ф⊥П 1Ф⊥П 2
9. На эпюре Монжа коническая поверхность однозначно задается
10. Пирамидальные
11. Поверхности вращения общего видаФ(а, i)F1Θ1K1K2i2Ось (i)Произвольная точка
12. F1Θ1Меридиональные плоскости – через ось вращения. (Главная
13. П В, образованные вращением линииПрямой круговой конусГиперболоид
14. iФ(а, i)a ││ iПрямой круговой цилиндрx2 +
15. Ф(а, i)a ∩ i = sПрямой круговой
16. П В, образованные вращением окружностиСфераТор закрытыйТор открытыйt = 0t ˂ Rt > R
17. Сфераx2 + y2 + z2 = r2П
18. Тор закрытый(x2 + y2 + z2 +
19. Тор открытый(x2 + y2 + z2 +
20. Эллипсоид вращенияa2(x2 + y2) + b2z2 =
21. Ф(а, i)Гиперболоид вращенияb2z2 – a2(x2 + y2)
22. iПараболоид вращенияx2 + y2 = 2pzФ(а, i)а – парабола
23. Скачать презентанцию

Следует рассматривать поверхность как совокупность последовательных положений линии a, перемещающейся в пространстве по определенному закону.Закон перемещения линии а целесообразно задать в виде семейства линий m, n. Подвижная

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 5
Поверхности

Слайд 2 Следует рассматривать поверхность как совокупность последовательных положений

линии a, перемещающейся в пространстве по определенному закону.
Закон перемещения линии

а целесообразно задать в виде семейства линий m, n.
Подвижная линия а называется образующей, неподвижные линии m, n – направляющими.

a''

Следует рассматривать поверхность как совокупность последовательных положений линии a, перемещающейся в пространстве по определенному

Слайд 3Каркас поверхности – множество линий, определяющих поверхность.
Определителем поверхности называют

совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.
Очерком поверхности называют проекцию

проецирующей цилиндрической поверхности, которая огибает заданную поверхность.

П1

Очерк поверхности

Поверхность

Линия касания

Слайд 4Основой классификации поверхностей могут
служить их определители или геометрические
особенности, связанные с

кинематическим
способом образования.
Важными признаками формообразования поверхностей являются:
Вид образующей;
Постоянство образующей;
Закон перемещения образующей;
Развёртываемость

куска поверхности.

Основой классификации поверхностей могутслужить их определители или геометрическиеособенности, связанные с кинематическимспособом образования.Важными признаками формообразования поверхностей являются:Вид образующей;Постоянство

Слайд 5Классификация поверхностей
По виду образующей:

Линейчатые
Нелинейчатые

По постоянству образующей:
С постоянной образующей
С переменной образующей

По закону движения образующей:
Кинематические поверхности
Поверхности вращения
Винтовые поверхности

По развёртываемости:
Развёртываемые
Не развёртываемые

Слайд 6Линейчатые развёртываемые поверхности
Цилиндрические поверхности
Ф(a, m, s) [a

∩ m, a II s],
m-кривая направляющая

s-направляющий вектор
Если m-окружность и m⊥a, то поверхностью будет прямой круговой цилиндр.

a''

a'''

a''''

Линейчатые развёртываемые поверхности Цилиндрические поверхности Ф(a, m, s) [a ∩ m, a II s],

Слайд 7Призматические поверхности

Ф(a, m, s) [a ∩ m, a II

s]
m-ломаная линия
s-направляющий вектор

a
s
m
a'
a'''
a''

Призматические поверхности Ф(a, m, s) [a ∩ m, a II s] m-ломаная линия s-направляющий вектор

Слайд 8
Проецирующие поверхности
Все образующие перпендикулярны плоскости проекций.
(S2)
S1

Ф⊥П 1
Ф⊥П 2

Слайд 9На эпюре Монжа коническая поверхность однозначно задается проекциями ее образующей

a (a1, a2),направляющей n (n1, n2) и вершины S (S1,

S2)

Конические поверхности

Ф(a, m, S) [a∩m, S∈ a]

На эпюре Монжа коническая поверхность однозначно задается проекциями ее образующей a (a1, a2),направляющей n (n1, n2) и

Слайд 10 Пирамидальные поверхности

S
a
m
a'
a''
a'''
Ф(a, m, S) [a∩m,

S∈ a]

Пирамидальные поверхности Sama'a''a'''Ф(a,

Слайд 11
Поверхности вращения общего вида
Ф(а, i)

F1
Θ1
K1
K2
i2

Ось (i)
Произвольная точка образующей при вращении

вокруг оси описывает окружность – параллель.
Радиус параллели – расстояние

от точки до оси.

Наиб. – экватор, наим. – горловина – очерковые линии поверхности

Параллель

Горло

Главный меридиан (а)

Экватор (е)

Меридиан

B’

C’

D’

E’

A’

Поверхности вращения общего видаФ(а, i)F1Θ1K1K2i2Ось (i)Произвольная точка образующей при вращении вокруг оси описывает окружность – параллель. Радиус

Слайд 12

F1
Θ1
Меридиональные плоскости – через ось вращения. (Главная – параллельная плоскости

проекции)
Меридианы – линии пересечения м. плоскостями поверхности. (Главный – главной

м. п. (очерк на П2))

Ф(а, i)

Ось (i)

Параллель

Горло

B’

C’

D’

E’

A’

Горло

Главный меридиан (а)

Экватор (е)

Меридиан

Поверхности вращения общего вида

Слайд 13П В, образованные вращением линии
Прямой круговой конус
Гиперболоид однополостной
Параболоид вращения
Гиперболоид двухполостной
Прямой

круговой цилиндр
a ∩ i = s
a ││ i

П В, образованные вращением линииПрямой круговой конусГиперболоид однополостнойПараболоид вращенияГиперболоид двухполостнойПрямой круговой цилиндрa ∩ i = sa ││

Слайд 14

i
Ф(а, i)
a ││ i
Прямой круговой цилиндр
x2 + y2 = r2
а

– прямая
K’1
i2
K2≡(K’2)
a2
(A2)
K1
i1
A1≡

П В, образованные вращением линии

a1

Слайд 15Ф(а, i)
a ∩ i = s
Прямой круговой конус
z2 = k2

(x2 + y2)

а – прямая
K1
K’1
i2
K2≡(K’2)
a1
a2
i1≡S2
S2
i

П В, образованные вращением линии

Ф(а, i)a ∩ i = sПрямой круговой конусz2 = k2 (x2 + y2)а – прямая K1K’1i2K2≡(K’2)a1a2i1≡S2S2iП В,

Слайд 16П В, образованные вращением окружности
Сфера
Тор закрытый
Тор открытый
t = 0
t ˂

R
t > R

П В, образованные вращением окружностиСфераТор закрытыйТор открытыйt = 0t ˂ Rt > R

Слайд 17Сфера
x2 + y2 + z2 = r2
П В, образованные вращением

окружности
Ф(а, i)
а – окружность
t = 0
i

i2
i1
(K1)
(K’1)
K2≡(K’2)
a1

i3
a3
a2
(K’3)
(K3)

0

R

Слайд 18Тор закрытый
(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2

= 4 a2 (x2 + y2), a < b
t

Ф(а, i)

а – окружность

П В, образованные вращением окружности

Тор закрытый(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2 = 4 a2 (x2 + y2), a

Слайд 19Тор открытый
(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2

= 4 a2 (x2 + y2), a > b
Ф(а, i)
t

> R

а – окружность

K’1

K’’1

K’’’1

(22)

П В, образованные вращением окружности

Тор открытый(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2 = 4 a2 (x2 + y2), a

Слайд 20Эллипсоид вращения
a2(x2 + y2) + b2z2 = a2b2
сжатый
вытянутый
b2(x2 + y2)

+ b2z2 = a2b2
Закономерные поверхности вращения
Ф(а, i)
а – эллипс

i
i

Эллипсоид вращенияa2(x2 + y2) + b2z2 = a2b2сжатыйвытянутыйb2(x2 + y2) + b2z2 = a2b2Закономерные поверхности вращенияФ(а, i)а

Слайд 21
Ф(а, i)
Гиперболоид вращения
b2z2 – a2(x2 + y2) = a2b2
b2(x2 +

y2) – a2z2 = a2b2
двухполостной

i

а – гипербола
i
однополостной

Ф(а, i)Гиперболоид вращенияb2z2 – a2(x2 + y2) = a2b2b2(x2 + y2) – a2z2 = a2b2двухполостнойiа – гипербола

Слайд 22

i
Параболоид вращения
x2 + y2 = 2pz
Ф(а, i)
а – парабола

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Поверхности

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 5 Поверхности

Слайд 2 Следует рассматривать поверхность как совокупность последовательных положений

линии a, перемещающейся в пространстве по определенному закону.Закон перемещения линии

Слайд 3Каркас поверхности – множество линий, определяющих поверхность. Определителем поверхности называют

совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. Очерком поверхности называют проекцию

Слайд 4Основой классификации поверхностей могутслужить их определители или геометрическиеособенности, связанные с

Слайд 5Классификация поверхностейПо виду образующей:

Слайд 6Линейчатые развёртываемые поверхности Цилиндрические поверхности Ф(a, m, s) [a

∩ m, a II s], m-кривая направляющая

Слайд 7Призматические поверхности Ф(a, m, s) [a ∩ m, a II

s] m-ломаная линия s-направляющий вектор asma'a'''a''

Слайд 8Проецирующие поверхностиВсе образующие перпендикулярны плоскости проекций.(S2)S1Ф⊥П 1Ф⊥П 2

Слайд 9На эпюре Монжа коническая поверхность однозначно задается проекциями ее образующей

a (a1, a2),направляющей n (n1, n2) и вершины S (S1,

Слайд 10 Пирамидальные поверхности

Sama'a''a'''Ф(a, m, S) [a∩m,

Слайд 11Поверхности вращения общего видаФ(а, i)F1Θ1K1K2i2Ось (i)Произвольная точка образующей при вращении

вокруг оси описывает окружность – параллель. Радиус параллели – расстояние

Слайд 12F1Θ1Меридиональные плоскости – через ось вращения. (Главная – параллельная плоскости

проекции)Меридианы – линии пересечения м. плоскостями поверхности. (Главный – главной

Слайд 13П В, образованные вращением линииПрямой круговой конусГиперболоид однополостнойПараболоид вращенияГиперболоид двухполостнойПрямой

круговой цилиндрa ∩ i = sa ││ i

Слайд 14iФ(а, i)a ││ iПрямой круговой цилиндрx2 + y2 = r2а

– прямая K’1i2K2≡(K’2)a2(A2)K1i1A1≡П В, образованные вращением линииa1

Слайд 15Ф(а, i)a ∩ i = sПрямой круговой конусz2 = k2

(x2 + y2)а – прямая K1K’1i2K2≡(K’2)a1a2i1≡S2S2iП В, образованные вращением линии

Слайд 16П В, образованные вращением окружностиСфераТор закрытыйТор открытыйt = 0t ˂

Rt > R

Слайд 17Сфераx2 + y2 + z2 = r2П В, образованные вращением

окружностиФ(а, i)а – окружность t = 0ii2i1(K1)(K’1)K2≡(K’2)a1i3a3a2(K’3)(K3)0R

Слайд 18Тор закрытый(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2

= 4 a2 (x2 + y2), a < bt

Слайд 19Тор открытый(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2

= 4 a2 (x2 + y2), a > bФ(а, i)t

Слайд 20Эллипсоид вращенияa2(x2 + y2) + b2z2 = a2b2сжатыйвытянутыйb2(x2 + y2)

+ b2z2 = a2b2Закономерные поверхности вращенияФ(а, i)а – эллипс ii

Слайд 21Ф(а, i)Гиперболоид вращенияb2z2 – a2(x2 + y2) = a2b2b2(x2 +

y2) – a2z2 = a2b2двухполостнойiа – гипербола iоднополостной

Слайд 22iПараболоид вращенияx2 + y2 = 2pzФ(а, i)а – парабола

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Лекция 5
Поверхности

линии a, перемещающейся в пространстве по определенному закону.
Закон перемещения линии

Слайд 3Каркас поверхности – множество линий, определяющих поверхность.
Определителем поверхности называют

совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.
Очерком поверхности называют проекцию

Слайд 4Основой классификации поверхностей могут
служить их определители или геометрические
особенности, связанные с

Слайд 5Классификация поверхностей
По виду образующей:

Слайд 6Линейчатые развёртываемые поверхности
Цилиндрические поверхности
Ф(a, m, s) [a

∩ m, a II s],
m-кривая направляющая

Слайд 7Призматические поверхности

Ф(a, m, s) [a ∩ m, a II

s]
m-ломаная линия
s-направляющий вектор

a
s
m
a'
a'''
a''

Слайд 8
Проецирующие поверхности
Все образующие перпендикулярны плоскости проекций.
(S2)
S1

Ф⊥П 1
Ф⊥П 2

S
a
m
a'
a''
a'''
Ф(a, m, S) [a∩m,

Слайд 11
Поверхности вращения общего вида
Ф(а, i)

F1
Θ1
K1
K2
i2

Ось (i)
Произвольная точка образующей при вращении

вокруг оси описывает окружность – параллель.
Радиус параллели – расстояние

Слайд 12

F1
Θ1
Меридиональные плоскости – через ось вращения. (Главная – параллельная плоскости

проекции)
Меридианы – линии пересечения м. плоскостями поверхности. (Главный – главной

Слайд 13П В, образованные вращением линии
Прямой круговой конус
Гиперболоид однополостной
Параболоид вращения
Гиперболоид двухполостной
Прямой

круговой цилиндр
a ∩ i = s
a ││ i

Слайд 14

i
Ф(а, i)
a ││ i
Прямой круговой цилиндр
x2 + y2 = r2
а

– прямая
K’1
i2
K2≡(K’2)
a2
(A2)
K1
i1
A1≡

П В, образованные вращением линии

a1

Слайд 15Ф(а, i)
a ∩ i = s
Прямой круговой конус
z2 = k2

(x2 + y2)

а – прямая
K1
K’1
i2
K2≡(K’2)
a1
a2
i1≡S2
S2
i

П В, образованные вращением линии

Слайд 16П В, образованные вращением окружности
Сфера
Тор закрытый
Тор открытый
t = 0
t ˂

R
t > R

Слайд 17Сфера
x2 + y2 + z2 = r2
П В, образованные вращением

окружности
Ф(а, i)
а – окружность
t = 0
i

i2
i1
(K1)
(K’1)
K2≡(K’2)
a1

i3
a3
a2
(K’3)
(K3)

0

R

Слайд 18Тор закрытый
(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2

= 4 a2 (x2 + y2), a < b
t

Слайд 19Тор открытый
(x2 + y2 + z2 + a2 – b2)2

= 4 a2 (x2 + y2), a > b
Ф(а, i)
t

Слайд 20Эллипсоид вращения
a2(x2 + y2) + b2z2 = a2b2
сжатый
вытянутый
b2(x2 + y2)

+ b2z2 = a2b2
Закономерные поверхности вращения
Ф(а, i)
а – эллипс

i
i

Слайд 21
Ф(а, i)
Гиперболоид вращения
b2z2 – a2(x2 + y2) = a2b2
b2(x2 +

y2) – a2z2 = a2b2
двухполостной

i

а – гипербола
i
однополостной

Слайд 22

i
Параболоид вращения
x2 + y2 = 2pz
Ф(а, i)
а – парабола