Многогранники

РАЗВЁРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ

Начертательная геометрия

Линии пересечения граней называются ребрами, точки пересечения ребер – вершинами.

Для всех многогранников справедлива формула Эйлера: сумма граней и вершин за минусом числа ребер есть величина постоянная: Г + В – Р = 2.
Тетраэдр – это четырехгранник, все грани которого равносторонние треугольники.
Гексаэдр (куб) – шестигранник, все грани которого квадраты.
Октаэдр – восьмигранник, все грани которого равносторонние треугольники.
Додекаэдр – двенадцатигранник, все грани которого правильные пятиугольники.
Икосаэдр – двадцатигранник, все грани которого равносторонние треугольники.

многогранника плоскостью следует:
Определить вершины сечения, как точки пересечения ребер многогранника

с секущей плоскостью (способ ребер);
или
построить стороны сечения, как линии пересечения с секущей плоскостью граней многогранника (способ граней).

Чаще применяется первый из заданных приемов, второй – следует применять в тех случаях, когда грани многогранника являются проецирующими плоскостями, линии пересечения которых с секущей плоскостью общего положения строятся очень просто.

фронтально- проецирующей плоскостью σ.
Задача: построить сечение пирамиды плоскостью общего положения

γ.

положения γ.
Заключить ребро SC пирамиды во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость σ.
Построить

линию пересечения KN заданной плоскости γ с вновь введенной σ.
Найти общую точку 1 на пересечении ребра SC и линии пересечения плоскостей KN.
Выполнить аналогичные построения, используя ребра SA и SB.
Полученные точки 1, 2 и 3 соединить.

вспомогательную (проецирующую)
плоскость;
2. Построить

сечение пирамиды вспомогательной плоскостью;
3. Построить точки входа и
выхода прямой (они являются точками пересечения прямой с
очерковыми прямыми сечения).

геометрического тела с плоскостью чертежа.
Поверхности могут быть развертываемыми и неразвертываемыми.
Развертываемой

называется поверхность, которая при совмещении с плоскостью чертежа не претерпевает изменений: все многогранные поверхности, некоторые линейчатые (конус, цилиндр).
Неразвертываемой называется поверхность, которая при совмещении с плоскостью чертежа имеет искажения: нелинейчатые поверхности (сфера, эллипсоид).

SA, SB, SC и его сторон её основания АС, АВ

и ВС.
Основание пирамиды ∆АВС лежит в горизонтальной плоскости проекций и проецируется на неё в натуральную величину.
Определить натуральную величину рёбер SA, SB, SC методом вращения вокруг оси i, перпендикулярной плоскости π1 и проходящей через S вершину пирамиды.
Построить развёртку пирамиды методом треугольников.

нормального сечения
Порядок построения развёртки

Пересечь поверхность многогранника плоскостью, перпендикуляр-ной его ребрам.
Определить

натуральную величину нормального сечения.
Найти натуральную величину ребер многогранника.

отрезок прямой.
5. Через концы отрезков провести перпендикуляры, соответствующие натуральной величине

ребер.
6. К боковой поверхности призмы достроить ее основания.

вокруг её рёбер до совмещения граней с плоскостью чертежа.