Закон Ома

Закон Ома в дифференциальной форме.
11.3. Работа и мощность. Закон Джоуля–Ленца.
11.4.

КПД источника тока11.4. КПД источника тока.
11.5. Закон Кирхгофа.

основных законов электродинамики был открыт в 1822 г. немецким учителем

физики Георгом Омом.
Он установил, что сила тока в проводнике пропорциональна разности потенциалов:

1826 г. Ом открыл свой основной закон электрической цепи. Этот

закон не сразу нашел признание в науке, а лишь после того, как Э. X. Ленц, Б. С. Якоби, К. Гаусс, Г. Кирхгоф и другие ученые положили его в основу своих исследований.
Именем Ома была названа единица электрического сопротивления (Ом).
Ом вел также исследования в области акустики, оптики и кристаллооптики.

участок, где действуют неэлектрические силы).
Напряженность поля

в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил:

полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 –

2), называется напряжением на этом участке U12

, или

, тогда



(11.1.2)

в случае, если на этом участке нет ЭДС, т.е. на

однородном участке цепи.

Запишем обобщенный закон Ома для участка цепи содержащей источник ЭДС:

(11.1.3)

цепи постоянного тока.
Он в равной мере справедлив как для

пассивных участков (не содержащих ЭДС), так и для активных.

вследствие переноса заряда через сопротивление

;

или где ; r – внутреннее сопротивление активного участка цепи
Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи, содержащего источник ЭДС запишется в виде


(11.1.1)

для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)

(11.2.1)

Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:
(11.2.2)

ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].

малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.

зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока

и вектор напряженности поля коллинеарны

. Отсюда
можно записать
(11.2.3)

это запись закона Ома в дифференциальной форме.
Здесь – удельная электропроводность.

n и дрейфовую скорость :


Обозначим

, тогда ;

(11.2.4)

b:

то вновь получим выражение закона Ома в дифференциальной форме:

участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время

dt через каждое сечение проводника проходит заряд

При этом силы электрического поля, действующего на данном участке, совершают работу:

Общая работа:

(11.3.1)

Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:
(11.3.2)
(11.3.3)


В 1841 г. манчестерский пивовар Джеймс Джоуль и в 1843 г. петербургский академик Эмилий Ленц установили закон теплового действия электрического тока.

из первооткрывателей закона сохранения энергии. Первые уроки по физике ему

давал Дж. Дальтон, под влиянием которого Джоуль начал свои эксперименты. Работы посвящены электромагнетизму, кинетической теории газов.
Ленц Эмилий Христианович (1804 – 1865) – русский физик. Основные работы в области электромагнетизма. В 1833 г. установил правило определения электродвижущей силы индукции (закон Ленца), а в 1842 г. (независимо от Дж. Джоуля) – закон теплового действия электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Открыл обратимость электрических машин. Изучал зависимость сопротивление металлов от температуры. Работы относятся также к геофизике.

(11.3.4)

Если ток изменяется со временем:



Это закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.

поля над зарядом.
Соотношение (11.3.4) имеет интегральный характер и относится ко

всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I.
Получим закон Джоуля-Ленца в локальной - дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.

равна:



Удельная мощность тока

, получим
закон

Джоуля - Ленца в дифференциальной форме, характеризующий плотность выделенной энергии.

Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля

то мы можем записать для мощности тока:
(11.3.2)

однородного участка цепи и для неоднородного.

с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R

(11.4.1)

единицу времени.
По закону Ома имеем:


тогда

но при этом ток в цепи

мал и полезная мощность мала.
Вот парадокс – мы всегда стремимся к повышенному КПД, а в данном случае нам это не приносит пользы.

Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна.
Для этого нужно, чтобы

, следовательно, должно быть равно нулю выражение в квадратных

скобках, т.е. r = R.
При этом условии выделяемая мощность максимальна, а КПД равен 50%.

закона Ома довольно сложен.
Эта задача решается более просто с

помощью двух правил немецкого физика Г. Кирхгофа (1424 – 1443).

любом узле цепи равна нулю:

11.5.1)

(узел – любой участок цепи, где сходятся более двух проводников)

точке проводника, ни на одном из его участков не должны

накапливаться электрические заряды

Токи, сходящиеся к узлу, считаются положительными:

на сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же

контуре.


Обход контуров осуществляется по часовой стрелке, если направление обхода совпадает с направлением тока, то ток берется со знаком «плюс».