если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек
(х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y)=C, выполняется неравенство:max
min
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Методы поиска условного экстремума
Содержание
- 1. Методы поиска условного экстремума
- 2. УСЛОВНЫЙ
- 3. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМУсловный экстремум является точкой локального максимума, как на данном рисунке (или минимума) функции.
- 4. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМСуществует два основных метода поиска условного экстремума:Метод замены переменнойМетод множителей Лагранжа
- 5. Метод замены переменнойРассмотрим нахождение экстремума функции нескольких
- 6. Метод замены переменнойЧтобы найти условный экстремум, нужно
- 7. Метод замены переменной (пример)Найти точки максимума и минимума функциипри условии 3х+2у=11.
- 8. Метод замены переменной (решение)
- 9. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМВ этом примере связь между х
- 10. метод множителей ЛагранжаРассмотрим функцию трех переменных:Функция Лагранжа
- 11. метод множителей Лагранжа (теорема)Если точка (х0,у0) является
- 12. метод множителей ЛагранжаСледовательно, для нахождения условного экстремума
- 13. метод множителей ЛагранжаПервые два уравнения можно записать
- 14. метод множителей ЛагранжаРассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:В
- 15. Спасибо за вниманиеВыполнил: Шеломенцев Владислав ВалерьевичИХПБДиТБ 1 курс маг.
- 16. Скачать презентанцию
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек (х,у) из этой окрестности,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума),
max
min
Слайд 3УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Условный экстремум является точкой локального максимума, как на данном
рисунке (или минимума) функции.
Слайд 4УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Существует два основных метода поиска условного экстремума:
Метод замены переменной
Метод
множителей Лагранжа
Слайд 5Метод замены переменной
Рассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на
всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему некоторому условию.
Пусть задана
функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению g(x,y)=C,
называемому уравнением связи.
Слайд 6Метод замены переменной
Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи
выразить одну переменную через другую:
y=φ(x).
Подставим это выражение в
функцию двух переменных и получим функцию одной переменной:z=f(x,y)=f(x, φ(x)).
Ее экстремум и будет условным экстремумом функции z=f(x,y).
Слайд 7Метод замены переменной (пример)
Найти точки максимума и минимума функции
при условии
3х+2у=11.
Слайд 9УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
В этом примере связь между х и у оказалась
линейной, поэтому уравнение связи легко разрешилось относительно одной из переменных.
Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. Поэтому в общем случае для нахождения условного экстремума используется метод множителей Лагранжа.
Слайд 11метод множителей Лагранжа (теорема)
Если точка (х0,у0) является точкой
условного экстремума функции
z=f(x,y)
при условии g(x,y)=C, то существует
значение λ0, такое что точка
(х0,у0,λ0)
является точкой экстремумафункции L(x,y,λ).
Слайд 12метод множителей Лагранжа
Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при
условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы:
Последнее уравнение совпадает с уравнением
связи.
Слайд 13метод множителей Лагранжа
Первые два уравнения можно записать в виде:
То есть
в точках условного экстремума градиенты функций f(x,y) и g(x,y) коллинеарны.
Слайд 14метод множителей Лагранжа
Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:
В точке условного экстремума
линия уровня функции z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.
