TheSlide.ru

Методы поиска условного экстремума

Содержание

1. Методы поиска условного экстремума
2. УСЛОВНЫЙ
3. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМУсловный экстремум является точкой локального максимума, как на данном рисунке (или минимума) функции.
4. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМСуществует два основных метода поиска условного экстремума:Метод замены переменнойМетод множителей Лагранжа
5. Метод замены переменнойРассмотрим нахождение экстремума функции нескольких
6. Метод замены переменнойЧтобы найти условный экстремум, нужно
7. Метод замены переменной (пример)Найти точки максимума и минимума функциипри условии 3х+2у=11.
8. Метод замены переменной (решение)
9. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМВ этом примере связь между х
10. метод множителей ЛагранжаРассмотрим функцию трех переменных:Функция Лагранжа
11. метод множителей Лагранжа (теорема)Если точка (х0,у0) является
12. метод множителей ЛагранжаСледовательно, для нахождения условного экстремума
13. метод множителей ЛагранжаПервые два уравнения можно записать
14. метод множителей ЛагранжаРассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:В
15. Спасибо за вниманиеВыполнил: Шеломенцев Владислав ВалерьевичИХПБДиТБ 1 курс маг.
16. Скачать презентанцию

УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек (х,у) из этой окрестности,

Главная
Разное
Методы поиска условного экстремума

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Методы поиска условного экстремума
Выполнил: Шеломенцев Владислав
ИХПБДиТБ 1 курс маг.

Методы поиска условного экстремумаВыполнил: Шеломенцев ВладиславИХПБДиТБ 1 курс маг.

Слайд 2 УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума),

если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек

(х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y)=C, выполняется неравенство:
max
min

УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Точка (х0,у0) называется точкой условного экстремума (максимума или минимума),

Слайд 3УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Условный экстремум является точкой локального максимума, как на данном

рисунке (или минимума) функции.

УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМУсловный экстремум является точкой локального максимума, как на данном рисунке (или минимума) функции.

Слайд 4УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ

Существует два основных метода поиска условного экстремума:

Метод замены переменной
Метод

множителей Лагранжа

УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМСуществует два основных метода поиска условного экстремума:Метод замены переменнойМетод множителей Лагранжа

Слайд 5Метод замены переменной
Рассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на

всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему некоторому условию.
Пусть задана

функция z=f(x,y), аргументы которой удовлетворяют уравнению
g(x,y)=C,
называемому уравнением связи.

Метод замены переменнойРассмотрим нахождение экстремума функции нескольких переменных не на всей области определения, а на множестве, удовлетворяющему

Слайд 6Метод замены переменной
Чтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи

выразить одну переменную через другую:
y=φ(x).
Подставим это выражение в

функцию двух переменных и получим функцию одной переменной:
z=f(x,y)=f(x, φ(x)).
Ее экстремум и будет условным экстремумом функции z=f(x,y).

Метод замены переменнойЧтобы найти условный экстремум, нужно из уравнения связи выразить одну переменную через другую: y=φ(x). Подставим

Слайд 7Метод замены переменной (пример)
Найти точки максимума и минимума функции

при условии

3х+2у=11.

Метод замены переменной (пример)Найти точки максимума и минимума функциипри условии 3х+2у=11.

Слайд 8Метод замены переменной (решение)

Метод замены переменной (решение)

Слайд 9УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
В этом примере связь между х и у оказалась

линейной, поэтому уравнение связи легко разрешилось относительно одной из переменных.

Но в некоторых случаях это сделать довольно сложно. Поэтому в общем случае для нахождения условного экстремума используется метод множителей Лагранжа.

УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМВ этом примере связь между х и у оказалась линейной, поэтому уравнение связи легко разрешилось относительно

Слайд 10метод множителей Лагранжа
Рассмотрим функцию трех переменных:

Функция Лагранжа

метод множителей ЛагранжаРассмотрим функцию трех переменных:Функция Лагранжа

Слайд 11метод множителей Лагранжа (теорема)
Если точка (х0,у0) является точкой
условного экстремума функции

z=f(x,y)
при условии g(x,y)=C, то существует
значение λ0, такое что точка
(х0,у0,λ0)

является точкой экстремума
функции L(x,y,λ).

метод множителей Лагранжа (теорема)Если точка (х0,у0) является точкойусловного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, то существуетзначение λ0,

Слайд 12метод множителей Лагранжа
Следовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при

условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы:

Последнее уравнение совпадает с уравнением

связи.

метод множителей ЛагранжаСледовательно, для нахождения условного экстремума функции z=f(x,y) при условии g(x,y)=C, требуется найти решение системы:Последнее уравнение

Слайд 13метод множителей Лагранжа
Первые два уравнения можно записать в виде:

То есть

в точках условного экстремума градиенты функций f(x,y) и g(x,y) коллинеарны.

метод множителей ЛагранжаПервые два уравнения можно записать в виде:То есть в точках условного экстремума градиенты функций f(x,y)

Слайд 14метод множителей Лагранжа
Рассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:

В точке условного экстремума

линия уровня функции z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.

метод множителей ЛагранжаРассмотрим геометрический смысл теоремы Лагранжа:В точке условного экстремума линия уровня функции z=f(x,y) касается линии g(x,y)=C.

Слайд 15Спасибо за внимание
Выполнил: Шеломенцев Владислав Валерьевич
ИХПБДиТБ 1 курс маг.

Спасибо за вниманиеВыполнил: Шеломенцев Владислав ВалерьевичИХПБДиТБ 1 курс маг.

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей