ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. Основные экспериментальные закономерности

и свет, но никто не знал, почему.

«Зеркала Пикте». Отражение тепловых лучей вогнутыми зеркалами.

В. Гершель открыл невидимые «тепловые» лучи за красной частью видимого спектра.

энергии тела в результате испускания электромагнитных волн.
Спектральная

Поток лучистой энергии – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела в направлении нормали к поверхности на всех частотах.

излучения) – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади

Основные определения и величины.

Интегральная энергетическая светимость – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела в направлении нормали к поверхности всех частотах (или на всех длинах волн).

Поглащательная способность тела – энергия, поглощаемая в единицу времени единицей площади поверхности тела на частотах, принадлежащих малому интервалу от ν до ν + dν (или с длинами волн в интервале от λ до λ + dλ).

1859 г. исходя из второго закона термодинамики, Кирхгоф сформулировал и

В состоянии теплового равновесия отношение испускательной способности тела к его поглотительной способности не зависит от природы тела, а определяется только его температурой и длиной волны излучения.

В 1860 г. Кирхгоф доказал теоретически закон, который называют ещё теоремой Кирхгофа. Для доказательства он ввёл понятие абсолютно чёрного тела.

Абсолютно чёрное тело – тело, поглощающее всю энергию, падающую на его поверхность.

Г. Р. Кирхгоф. Согласно Кирхгофу, абсолютно черное тело поглощает всю

С очень высокой степенью точности абсолютно черным телом можно считать полость с небольшим отверстием, в которое попадает электромагнитное излучение. В результате многократных неидеальных отражений энергия излучения полностью поглощается.

Абсолютно черное тело

его поглотительной способности не зависит от природы тела, а определяется

Доказательство.

Пусть имеется полость с поглощающими стенками. Внутри этой полости вместе с другими телами находится абсолютно чёрное тело. В полости установилось термодинамическое равновесие. Обмен энергией между телами не прекращается, но проходит без нарушения термодинамического равновесия.

Для всех тел, в том числе и для абсолютно чёрного тела в состоянии термодинамического равновесия количество энергии, излучённой в единицу времени на всех длинах волн равно количеству энергии, поглощённой в единицу времени на всех длинах волн:

тела в состоянии термодинамического равновесия отношение количества энергии, излучённой в

Следовательно, для некоторого участка поверхности любого тела внутри полости

Для абсолютно чёрного тела

для любой температуры и длины волны.

нагревании светится ярче, чем не зачерненная.
Тело, которое

1879 г. Жозеф Стефан из измерений, сделанных им самим, а

где T – абсолютная температура нагретого тела.

В 1884 г. ученик Стефана Людвиг Больцман, опираясь на теорию электромагнитного поля Максвелла и понятие о давлении световых волн, теоретически обосновал выводы Стефана. Согласно Больцману

Вт2/(м2·К4)

– постоянная Стефана - Больцмана.

k – коэффициент нечёрности.

Например, для человека k = 0,3.

закон Вина).
В 1886 г. Самуэль Лэнгли изобрёл болометр – прибор

В 1893 г. Вильгельм Вин на основании измерений Б.Б. Голицина и В.А. Михельсона установил, что произведение длины волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения на температуру тела есть величина постоянная.

b = 2,886·10-3 м·К - постоянная Вина.

Вина,
b = 2,9 ⋅10-3 м ·К
Борис Борисович Голицын
(1862 - 1916)

- красное или синее?
Лампочка накаливания: осветитель или обогреватель?
Как измерить температуру

Как измерить температуру Солнца?

Законы Вина и Стефана – Больцмана широко применяются для дистанционного определения температуры нагретых тел.

Радиационной (излучательной) температурой называется температура тела, определённая путём измерения мощности излучения тела с помощью закона Стефана –Больцмана.

Цветовой температурой называется температура тела, определённая путём определения максимума излучательной способности тела с помощью закона Вина.

светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры (T

Ответ: R = 4,6 кВт/м2.

Дано:
k = 0,6
T = 600 K

R - ?

Решение.

Энергетическая светимость нагретого тела определяется законом Стефана – Больцмана

= 0,3
T = 36,6 ºС

P - ?
Решение.
Энергетическая светимость нагретого тела

Энергетическая светимость есть мощность излучения, испускаемого с единицы площади поверхности тела. Нужно оценить площадь поверхности средних размеров студента.

По моим оценкам площадь поверхности среднего студента (площадь шкурки) может составить S ≈ 2 – 2,5 м2.

Из литературы известно, что «коэффициент серости» составляет k = 0,3.

Ответ: 0,4 кВт.

Внимание!! Экономия на отоплении составляет при нынешних расценках на электроэнергию (2,45 руб./кВт·ч) 23 руб. 25 коп. в сутки или 705 руб. 60 коп в месяц (78% от стипендии). Если ваш студент подрастёт, экономия только увеличится!

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

Дано:
d = 0,3 мм
l = 5 см
U = 127 В
I = 0,31 А
k = 0,31

T - ?

Решение.

Излучается то тепло, которое выделяется в результате прохождения электрического тока

В результате прохождения тока выделяется тепло

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности спирали.

Согласно закону Стефана - Больцмана
А9. Диаметр вольфрамовой спирали в

Решение (продолжение).

Ответ: T = 2600 K.

Солнцем в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к солнечным

Дано:
T = 5800 K
r = 1,5·1011 м

K - ?

Решение.

Согласно определению, солнечная постоянная

где W – энергия, излучаемая Солнцем, S – площадь сферы с радиусом, равным радиусу земной орбиты, t - время.

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности Солнца.

В результате, энергия, излучаемая Солнцем,

есть количество энергии посылаемое Солнцем в единицу времени через единицу

Решение (продолжение).

Согласно закону Стефана - Больцмана

k = 1 по условию.

Радиус Солнца rC = 6,96·108 м.

(Вт/м2).

максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны

Ответ: R = 73,5 МВт/м2.

Дано:
λ0 = 484 нм
k = 1

R - ?

Решение.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела

Температуру нагретого тела можно определить из закона Вина:

(Вт/м2).

энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого

Ответ: λ = 9,3 мкм.

Решение.

Дано:
T = 310 K
k = 1

λ0 - ?

Согласно закону Вина длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости нагретого тела

(м).

Затем одна половина этой поверхности нагревается на ΔT = 100

Решение.

Дано:
T = 1000 K
ΔT = 100 К
T1 = T + ΔT T2 = T - ΔT

R2/R1 - ?

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S – площадь поверхности излучающего тела.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела

Энергия, излучаемая телом до нагрева и охлаждения его частей

Так как тело разделено на две половины, энергия, излучаемая телом

Затем одна половина этой поверхности нагревается на ΔT = 100

Ответ: увеличится в 1,06 раз.

Решение (продолжение).

Отношение энергетических светимостей

За какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности

Дано:
T = 5800 K
t1 = 1 год
m/m0 = 0,5

K - ?

Решение.

Масса Солнца уменьшится в результате излучения им энергии. Согласно формуле Эйнштейна

следовательно,

где ΔE – энергия, излучённая Солнцем за время t.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость нагретого тела

Энергия, излучаемая телом площади S

Для Солнца коэффициент нечёрности k = 1.

За какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности

Ответ: Δm = 1,4·1017кг;

Решение (продолжение).

следовательно,

Радиус Солнца

абсолютно черного тела при Т = 6259 К.

T = 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое

Решение.

Дано:
T1 = 1500 K
T2 = 1000 К
d = 10 см
= 7900 кг/м3
k = 0,5

τ - ?

Количество теплоты, запасённое шаром, убывает вследствие излучения энергии, а также процессов теплопроводности и конвекции. При температурах, указанных в условии задачи среди процессов теплопередачи преобладает излучение. Поэтому можно считать, что убыль теплоты шара равна количеству излучённой энергии.

где c - удельная теплоёмкость железа, m – масса шара, T – температура шара в текущий момент времени, S – площадь поверхности шара, k – коэффициент нечёрности, t - время.

T = 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое

Решение (продолжение).

Разделим переменные в последнем уравнении.

За время от 0 до τ температура шара уменьшится от T1 до T2. Проинтегрируем левую часть уравнения в пределах от T1 до T2, а правую – от 0 до τ.

T = 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое

Ответ: τ = 1503 c = 25 мин. 3 с.

Решение (продолжение).

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

Дано:
d = 0,3 мм
l = 5 см
U = 127 В
I = 0,31 А
k = 0,31

T - ?

Решение.

Излучается то тепло, которое выделяется в результате прохождения электрического тока

В результате прохождения тока выделяется тепло

Сопротивление спирали лампы

где ρ - удельное сопротивление вольфрама, l – длина спирали, S – площадь сечения спирали.

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

Решение (продолжение).

В результате излучения выделяется тепло

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности спирали.

Будем считать проволоку спирали цилиндром,

Согласно закону Стефана - Больцмана

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

Решение (продолжение).

классическом предположении о равнораспределении энергии по степеням свободы;
2) условии теплового

Результат:
согласие с экспериментом наблюдается только для длинных волн.

Эта ситуация была названа
«ультрафиолетовой катастрофой».

длины волны Планку пришлось отказаться в теории Рэлея и Джинса

Постоянная Планка
h = 6,626122 ·10-34 Дж ·с

Уже на следующий день после доклада Планка 19 октября 1900 г. один из его коллег, физик Рубенс, подтвердил эксперимен-тально справедливость формулы Планка.