Системы счисления

в технических системах (ЭАУТС)

над числами.
2.Это способ записи чисел с помощью заданного набора символов

- цифр и знаков.

уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)
отражает алгебраическую и

арифметическую структуру чисел.

Символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков:

Стемы счисления подразделяются на
позиционные, непозиционные и смешанные.

(цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от

того места (разряда), где он расположен

Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числом (b > 1), называемым основанием системы счисления. Целое число без знака x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:

где ak — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству

Позиционная система счисления

виде уникальных письменных знаков),
число x записывают в виде последовательности

его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

(как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки,

узелки «на память» и др.);
2 — двоичная или бинарная (в дискретной математике, информатике, программировании); [binary, bin, 10001111b]
3 — троичная;
4 — четверичная;
5 — пятеричная;
8 — восьмеричная; [oct]
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике); [0x1A, 1Ah, #1A, $1A, hex]
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения

на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Римская система счисления

I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000

Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6, LX=60, XC=90

Непозиционная система счисления

зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления

является возрастающая последовательность чисел

и каждое число x представляется как линейная комбинация

Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению

Смешанная система счисления

у нас на руках было не десять пальцев , а

восемь, то человечество пользовалось восьмеричный системой…»
Н.Н. Лузин
советский математик,
один из разработчиков ПО суперкомпьютера БЭСМ-6

этом каждый разряд называется битом 102=[1*21+0*20]10
Двоичное число из 8

бит : 0011 00012

(10101101)2=1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=17310

0011 00012 = 0х27 + 0х26 + 1х25 + 1х24 + 0х23 + 0х22 + + 0х21 + 1х20 = 32 + 16 + 1 = 4910

Двоичная система счисления

(0)
37 / 2 = 18 (1)
18 / 2 = 9

(0)

9 / 2 = 4 (1)

4 / 2 = 2 (0)

2 / 2 = 1 (0)

1 / 2 = 0 (1)

Дано: 14910

Результат: 100101012

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления

счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.
Важно обратить внимание

на то, что при сложении двух единиц производится перенос еденицы в старший разряд.

числа 1102 и 112:

1
112
0
10
10

чисел.
При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем

еденицы из старшего разряда

Вычитание в двоичной системе

двоичной системе
  0-1=1 (в двоичной, если старший разряд существует)

двоичной системе

системе

1102 и 112:
1102
1
02
11
0
Деление в двоичной системе

системы в десятичную
5A316 = 3·160+10·161+5·16² = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 144310
Перевод

чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

Шестнадцатиричная система счисления

выглядит простейшая программа на языке Macro-Assembler for Win32/x86-based platforms:
А вот

так выглядит эта же самая программа после компиляции в исполняемый файл:

кода из библиотеки набора базовых функций ввода-вывода операционной системы MS

Windows NT 4.0

= 16; III  (10)=32; IV  (11) = 48;
плюс еще значение

(1001) = 9; итого: (011001) = 16 + 9 = 25.
Время - 10:25.

Время в двоичной системе счисления

если нажать на кнопку, которая находится у них на боку,

то нормальное время сразу же переведется в двоичный формат

Время в двоичной системе счисления

систем счисления:
Сколько байтов в килобайте?
Вот есть бит, а когда битов становится восемь,

то это уже байт. А когда байтов накопится 1024, получим килобайт. Каждый эту смертную скуку по разу прочел, кто-то запомнил, кто-то — нет; прочитал учебник, закрыл — и все.

Давным-давно, в стародавние ввремена жили-были компьютеры. И все в них измерялось в байтах. Но они быстро выросли, и байтов стало много-много — целые тыщи. Тогда компьютерные первопроходцы придумали термин K для обозначения 1024 байт (210 байт), чтобы не путать с к — кило, то есть 1000.

Человечество в процессе долгого разглядывания пальцев выбрало десятичную систему счисления чуть раньше, чем был изобретен компьютер. А в конце XVIII века стандартолюбивые французы придумали метрическую систему мер, основанную как раз на десятке.

и приставляют его ко всему. Все эти приставки возводят десятку в какую-нибудь степень.

Скажем, миллиметр — это 10−3 метров (одна тысячная метра). А километр — это 103 метров (одна тысяча метров).
Все метрические обозначения нужно писать правильно, так как от этого зависит смысл: μ означает микро..., м означает милли..., м означает метр, а М — мега...

Изначально новая единица измерения К называлась К-байт (кабайт), но довольно быстро превратилась в килобайт, хотя этого никто не имел в виду изначально. Остальные значения подбирались по аналогии — мегабайт, гигабайт, терабайт... Все эти слова, по виду напоминающие метрические величины, на самом деле являются степенями двойки. А думать в степенях двойки очень неудобно — никто не думает о мегабайте — как о 1024 килобайтах.

Это только половина истории. Самое интересное: килобайты бывают не только двоичными, но и десятичными. И мы с ними ежедневно сталкиваемся

10 МБ памяти — это 10 485 760 байт, но никак не 10 000 000 байт.
Бóльшая часть производителей

жестких дисков указывает объем изделий в десятичных мегабайтах и гигабайтах. А операционные системы смотрят на диски с точки зрения двоичных мегабайтов и гигабайтов. При покупке жесткого диска на 50 ГБ надо быть готовым к тому, что «недо» составит 3,5 ГБ. Оставшиеся 46,5 ГБ — это и есть честный объем диска.

Но в двоичных гигабайтах!

Своей жизнью живет телекоммуникационная индустрия. Там изначально заведено все измерять в десятичных килобитах. Обычно скорость передачи данных меряется килобитами в секунду (кб/сек.). Модем на 28,8 кб/сек. при хорошей погоде передает в секунду ровно 28 800 бит, то есть примерно три с половиной двоичных килобайта.
В модеме «на 28,8 К» обозначение «К» вместо «кб/сек.» является плодом фантазии маркетологов и профессионалами не используется.

Самыми честными оказались производители compact disc-ов (CD/DVD/Blu-ray) – покупая брендовый «некитайский» диск можете быть уверены, вы получите настоящие двоичные кило-, мега- и гига- байты.

На каждой коробке было указано «1,44 МБ». Многие наверняка помнят это число,

хотя дискеты по нынешним временам используются крайне редко. И все помнят, что влезало на дискету гораздо меньше обещанного. Почему? Потому что в данном случае речь идет об особых мегабайтах, в каждом из которых содержится 1 024 000 байт, т.е. 1кБ * 1 КБ

Реклама пойдет на все, чтобы нарисовать самую вкусную цифру. Она не будет иметь отношения ни к чему, но зато финансы из кошелька будут вылетать охотнее на красивую приманку. Большего, собственно, и не требуется.

Кроме всего прочего, в системе Си буква К давно зарезервирована для обозначения градусов по шкале Кельвина. Чтобы хоть как-то спасти эту шизофреническую ситуацию, Международная электротехническая комиссия (МЭК) попыталась в марте 1999 года навести порядок. Мэковцы предложили использовать новые названия для двоичных измерений и придумали новые сокращения, проложив аббревиатурные коржики кремом из буквы и: килобайт предлагалось переименовать в кибибайт (КиБ), мегабайт — в мебибайт (МиБ) и т. д. В ноябре 2000 года эти изменения были официально внесены в международный стандарт.

«Яндекс» по запросу «кибибайт» выдал ровно семь сайтов, из них два — сборники

анекдотов ☺.

Все-таки хорошее название — очень важная вещь для претендующих на всемирное признание. «Бибикать» никто не захотел. А «мебибайт» звучит одинаково неприятно на всех языках.