ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕХАНИКУ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

Механика горных пород является теоретической и прикладной наукой о механическом

поведении горной породы, это раздел механики, рассматривающий реакцию горной породы на силовые воздействия окружающей ее физической среды.
Механика горных пород является частью более обширной науки – геомеханики.
Геомеханика – наука о механическом поведении горного массива под действием внешних сил
Главная задача геомеханики - предвидеть реакцию (деформацию или разрушение породы в различных масштабах: от небольшого блока до горного массива, месторождения или континента), возникающую под воздействием внешних сил (при проходке горной выработки, изменении порового давления, термической нагрузки, тектонических процессов и т.д.)
Обратная задача: мы видим, констатируем деформацию или проявление характерных разрывов и стараемся определить силы, породившие их или высвободившиеся после их формирования.

понятие используется, когда в масштабе сотен метров - сотен километров

рассматривается состояние месторождения, горного сооружения или континента с учетом свойств их матрицы, разрывов или каких-либо других нарушений, но главным образом крупных разломов, представляющих собой важные изменения свойств, и крупных геометрических отдельностей.
При постановке и решении задач геомеханики крайне важен выбор правильного масштаба.

структурные особенности конкретного горного массива и его реакцию на внешнее

воздействие
Составными частями геомеханической модели являются механические и структурные модели.
Содержание геомеханической модели определяется кругом задач, на решение которых она направлена, строением массива, его механически значимых элементов, необходимым уровнем достоверности прогноза параметров воздействия и реакции подземного объекта. Обычно геомеханическая модель имеет вероятностный характер или может представляться некоторой совокупностью вариантов. По мере получения новых сведений о массиве модель уточняется.

Понятие о геомеханической модели

- породы; 3 – нарушения сплошности; 4 – вода

пространственные характеристики основных разломов и нарушений, расположение выработок.
б) Анализ естественного

напряженного состояния массива и влияния на него структурных нарушений.
в) Физико-механические свойства пород слагающих массив, а также материалов, заполняющих разломы.
г) Выделение блоков различного порядка и оценка механических и деформационных свойств контактов между блоками.
д) Пространственные характеристики основных систем трещин в районе расположения сооружений (скважин, горных выработок и т.д.).

нормальном к P (σn A) уравновешивается четырьмя компонентами:
1) сдвиговая сила

вдоль dx τyx A sin α; ее компонента нормальная к P τyx A sin α cos α
2) нормальная сила на dx τyy A sin α; ее компонента нормальная к P σyy A sin α sin α
3) сдвиговая сила вдоль dy τxy A cos; α ее компонента нормальная к P τxy A cos α sin α
4) нормальная сила на dy σxx A cos α; ее компонента нормальная к P is σxx A cos α cos α

Aσ = τyx A sin α cos α + σyy A sin α sin α + τxy A cos α sin α + σxx A cos α cos α

Aτ = τyx A sin α sin α - σyy A sin α cos α - τxy A cos α cos α + σxx A cos α sin α

σ

τ

Аналогично для касательной силы:

главные напряжения

Напряжения на площадках, на которых отсутствуют касательные напряжения –

«главные напряжения».
2D – σ1 и σ2 3D - σ1 , σ2 , σ3

осям главных напряжений

при различном уровне напряжений в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния.

Именно поэтому один из самых ранних критериев прочности (Галилей) – критерий наибольших нагрузок – оказался несостоятельным.
Согласно этому критерию материал разрушается при достижении наибольшей нагрузкой некоторого, определяемого экспериментально, критического значения.
В терминах напряжений, критерий наибольших нагрузок формулируется следующим образом:

σ1 - наибольшая из нормальных компонент напряжений
- критическая величина нагрузки для рассматриваемого материала (предел упругости для хрупких материалов или предел текучести для пластичных.

(*)

удлинение превосходит некоторое предельное значение».

Наибольшее по абсолютной величине отрицательное значение

(максимальное растягивающее напряжение соответствующее предельному удлинению), выбирается в качестве предела прочности.

В отличие от (*) с предельным напряжением сравнивается уже совокупность нормальных компонент тензора напряжений. Этот критерий широко применялся во второй половине XIX века.

Частный случай:
Критерий максимальных растягивающих напряжений:
- разрушение наступает, при достижении минимальной компонентой главного напряжения предела прочности на растяжение

интенсивность касательных напряжений достигает предельного значения .
т.е. условие Мизеса :
Критерий

Треска (критерий максимальной сдвиговой прочности).
Согласно этому критерию разрушение наступает при достижении касательными напряжениями некоторого максимального значения τкрит :

разрушение наступает тогда, когда значение сдвиговых напряжений достигает критического значения,

которое определяется в соответствии с некоторой зависимостью:


Вид функции может быть определен экспериментально, однако чаще всего ее принимают в соответствии с уравнением Кулона:

φ – угол внутреннего трения, μ=tg φ – коэффициент внутреннего трения
τ0 - сцепление

С помощью соотношения (**) может быть установлено будет ли достигнут предел прочности на какой либо площадке в условии сложного напряженного состояния.

(**)

позволяет определить нормальные и сдвиговые напряжения на любой плоскости при

любом напряженном состоянии.
2. Позволяет определить направление плоскости на которой достигаются максимальные сдвиговые напряжения.

θ – угол между нормалью к площадке и направлением максимального

главного напряжения :

В координатах (τ, σn) эти соотношения выглядят в виде полукруга диаметром (σ1- σ3) с центром в точке .

Круг Мора позволяет определить напряженное состояние на произвольно ориентированной площадке.

что разрушение происходит на двух сопряженных площадках, ориентированных под углом

к направлению максимального напряжения

(*)

Таким образом, прочность при хрупком разрушении зависит от давления.
Прочность материала тем выше, чем выше нормальные напряжения.

α

α

α

критерий Кулона также выглядит в виде прямой, пересекающей ось σ1

в точке

можно записать в виде:

на растяжение



Получаем:
т.е. вид огибающей Кулона, показанной на рисунке жирной

линией.

трения в кулоновском критерии разрушения сплошных тел не является реальным

коэффициентом трения, т.к. в момент достижения предельных напряжений поверхность разрыва еще не существует. Критерий Кулона является чисто эмпирическим.

Гриффитс (1924), на основе рассмотрений условий развития двумерных эллиптических трещин, получил критерий возникновения разрушения из микромодели:

Несложно показать, что этому критерию соответствует огибающая Мора в виде параболы:

закрываются при некотором нормальном напряжении σс, после чего возникает фрикционное

сопротивление на стенках трещин и разработали модифцированный критерий Гриффитса:

которому соответствует огибающая :

Этот критерий, как и критерий Кулона предсказывает линейную связь между напряжениями.
Если предположить, что σс мало, то

что идентично критерию Кулона c

Это позволило предположить, что в трении микротрещин возможно заключается физический смысл критерия Кулона.

с огибающей

С –Кулон
G- Гриффитс
MG – модифицированный Гриффитс

задачей, которая рассматривается.
Например, когда исследуются закономерности распространения разлома, удобно, пренебрегая

деталями взаимодействия, применять механику трещин. При этом мы пренебрегаем сложными взаимодействиями на низких масштабных уровнях.
Если мы рассматриваем трещинообразование на уровне образца (А), мы вновь можем применить механику трещин, пренебрегая взаимодействием шероховатых поверхностей (В). Наконец, если мы хотим исследовать детали взаимодействия берегов микротрещины, мы должны рассмотреть взаимодействие неоднородностей берегов.

Заштрихованный участок представляет природный масштаб – разлом или крупную трещину. Прямоугольник – образец лабораторного масштаба. Вставка А – показывает микротрещину в образце, а вставка В – детали контакта поверхности микротрещины.

а наименьшие напряжения σ2 = σ3 передаются на боковую поверхность

путем гидростатического давления внутри металлической или резиновой оболочки, которое обычно остается постоянным в течение эксперимента.

Прочность пород обычно определяется в лабораторных испытаниях.

трещин растяжения ортогонально приложенному напряжению и трещин сдвига под определенным

углом к нагрузке.

Расслаивание (рис.с) наблюдается только при малых сжимающих давлениях. Является ли это модой разрушения, либо это эффект влияния концов образца – вопрос открытый.

из критериев разрушения.
Некоторая кривизна этой зависимости типична (по Кулону –

линейность).

сжатия несколько больше, чем следует из упругости. Эта особенность вызвана

закрытием ранее существовавших трещин, главным образом тех, что были ориентировны под большими углами у приложенному напряжению.
После того как основные трещины закрылись, порода деформируется почти линейно (стадия 2) в соответствии со своими упругими константами.
При напряжениях свыше примерно половины прочности наблюдается более сильное расширение образца, чем это следует из упругости (стадии 3 и 4). Это сопровождается некоторым снижением осевого модуля, но главным образом благодаря неупругому боковому расширению, что хорошо видно из зависимости латеральной деформации.
Увеличение объема в результате приложенного девиаторного напряжения называется дилатансией.
Хотя само явление известно достаточно давно (Релей), до экспериментов Brace (1966) предполагалось, что оно присуще лишь гранулированным материалам. Brace (1966) интерпретировал это явление как развитие микротрещиноватости внутри породы с соответствующим увеличением пустотного пространства. Большинство микротрещин, определяющих дилатансию, почти параллельны максимальному главному напряжению.

интерпретацию. АЭ начинается одновременно с дилатансией и активность растет пропорционально

скорости дилатансии.
На стадии 4 происходит сращивание микротрещин, локализация деформации и акустической эмиссии.
Переход от стадии 3 к стадии 4 – переход от объемного трещинообразования к локализованному.
Стадия 5 – формирование разрушения
Стадия 6 – напряжения определяются остаточной прочностью – трением в сдвиговой зоне.

как критерии прочности требуют распространения трещины сдвига под углом среза

к σ1.
Оказывается, что рост трещин происходит по схеме, показанной на рисунке. Энергетически выгоднее расти трещинам растяжения. Кончики трещины сдвига находятся в состоянии моды разрушения II, генерируют трещины растяжения, т.н. «крылышки»,
а бока, которые в состоянии моды III – боковой ряд трещин растяжения..

масштаба образца (I-III – различные породы)
Экспериментальные зависимости обычно записывают в

виде
Для рис.1.17 ξ~0.5, что прекрасно согласуется с Гриффитсовской прочностью .
Однако с ростом масштаба эта зависимость усложняется (например, на рис.1.17 явно видно «плато» около 1м. Далее “вступают в дело” неоднородности других порядков. В ряде случаев отношение показателей прочности, полученных в лабораторных и полевых условиях достигает 10 и более.

обводненности массива из-за химического изменения в воде связывающих элементов –

цемента или глины. Так в водонасыщенном состоянии рыхлый песчаник теряет около 15% своей прочности, а прочные глинистые сланцы полностью разрушаются.
Однако вода оказывает воздействие на прочность и при отсутствии химических эффектов. В большинстве случаев на прочность породы наибольшее влияние оказывает поровое давление и давление воды в трещинах.

сжимающим участок массива, что можно учесть введением «эффективных» напряжений:

где δij

– символ Кронекера.

порового давления.

могут быть связаны через деформирование среды.

В процессе деформирования происходит увеличение

пустотности из-за дилатансии. Из-за этого очевидно должно происходить уменьшение порового давления.

Если скорость увеличение порового пространства из-за дилатансии велика, то жидкость не успевает заполнить дилатирующую область (скорость массопереноса определяется проницаемостью породы). Т.е. поровое давление падает и происходит “дилатансионное упрочнение” материала.

Еще один эффект влияния флюида на прочность горной породы .

первое – при сжимающем давлении Pc=P2 и поровом давлении P=P1.
Второе

– Pc=P2-P1 c P=0/
При малых скоростях деформации поровое давление остается постоянным и прочность в обоих случаях одинакова. После критической скорости деформации измеренная прочность для первого случая становится выше чем во втором, благодаря дилатансионному упрочнению и при достаточно высокой скорости деформации прочность соответствует случаю Pc=P2 c P=0.
Этот эффект играет важную роль в некоторых моделях очага землетрясений

носике трещин присутствие жидкости оказывает влияние на скорость роста трещины

(особенно в силикатных породах).
В результате трещина может распространяться с субкритической скоростью при величинах K <На участке II скорость распространения трещины:

где E* - энергия активации, b – коэффициент, зависящий от уровня напряжений, a(Н2O) – функция температуры и химической активности воды.
При высоких скоростях на участке III скорость ограничивается процессом диффузии химически активных элементов в носик трещины.
Величина K0 – нижний предел – стресс-коррозионная граница. K0~0.2Kc.

зависимости прочности горных пород от времени при низких температурах и

давлениях.
Если образец нагрузить, то со временем он может разрушиться. Такое поведение называется статическая усталость. Материал при таком процессе демонстрирует типично упругопластическое поведение, однако механизм этого процесса чисто хрупкий – хрупкая ползучесть (brittle creep).