1_Modeling.ppt

необходимости построения математических моделей объектов, явлений, процессов.
Моделью называется описание, изображение

изучаемого объекта, явления, процесса (далее просто объекта) некоторым способом с целью его изучения.
Иногда моделью называют упрощенную копию объекта. Это не совсем точно, например, при изучении поведения животного. Копия поведения?

для исследования детали.
Если объект описан простым разговорным языком, без описания

технических деталей и взаимосвязей, то такая модель называется вербальной.
Если построена физическая копия объекта, то такая модель называется натурной.
Если заданы графики взаимосвязей параметров объекта, то такая модель называется графической.

то это математическая модель объекта.
Математическая модель может иметь конкретное названия

в зависимости от применяемого аппарата. Например, модель в виде дифференциального уравнения, стохастическая модель.
В этом курсе мы будем рассматривать только математические модели.

– это числа или переменные величины, принимающие числовые значения. Параметры

могут быть управляемыми или неуправляемыми. Управляемые параметры – это переменные величины, исследователь может выбирать значения управляемых параметров. Неуправляемые параметры – это числа или переменные величины, исследователь не может изменять их значения.

входящие в модель (это управляемые и неуправляемые параметры объекта), могут

быть детерминированными (это обычные переменные из высшей математики) и стохастическими (или случайными – это переменные величины из теории вероятностей и математической статистики). В соответствие с этим модель называется детерминированной или стохастической (случайной).

y(t) в зависимости от напряжения источника питания x(t).
R

x(t)
+
C
y(t)

величины. Для построения соотношений между ними воспользуемся физическими законами. Пусть

в момент времени t по сопротивлению R проходит ток i(t), а количество электричества на конденсаторе C равно Q(t). Тогда падение напряжения на сопротивлении равно R * i(t), а на конденсаторе y(t) = Q(t)/C .

i(t) + y(t). (1)
Кроме того, i(t)

= dQ(t)/dt = d(y(t)*C)/dt = C * y’(t).
Отсюда получаем окончательное соотношение в виде дифференциального уравнения:
x(t) = С*R * y’(t) + y(t).

дифференциальное уравнение первого порядка. Общий вид
y(t) + p(t) y’(t) =

f(t) (*).
Его решение :

где y1(t) – некоторое частное решение уравнения (*).
Решение для исходного уравнения :


Константы c1 и c2 получаем из начальных условий уравнения.

связанных между собой объектов, процессов, явлений, объединенных единой целью. Такой

сложный объект будем называть системой, а его части назовем компонентами. При первом рассмотрении можно рассматривать систему как простой объект, не принимая во внимание менее существенные взаимосвязи.
Пример. Производственной предприятие терпит убытки, требуется провести его реструктуризацию.

комплектующие, энергетические затраты производства, подсчитать их долю в стоимости продукции

и сравнить эти доли с аналогичными затратами конкурентов. Если этот анализ не дает результата, то хорошим продолжением считается рассмотрение предприятия как системы, состоящей из взаимосвязанных компонент. Разумно в качестве компонент рассматривать административные отделы предприятия: администрация, отдел кадров, бухгалтерия, плановый отдел, отдел снабжения, отдел маркетинга, цеха предприятия и т.п.
Далее следует изучить деятельность каждого отдела в отдельности, а затем работу отделов во взаимосвязи.

– это трудно, а также трудно анализировать такую модель. Строятся

отдельные модели ее компонент и учитываются существенные взаимосвязи между компонентами. Такой подход в моделировании называется декомпозицией.
Построение общей модели системы без декомпозиции практически невозможно: компоненты системы разнородны и их трудно описать в рамках одной математической теории.
Пример. Технологический процесс производства азота описывается уравнениями химических реакций, а работа отдела снабжения графами связей с поставщиками.
Примечание. Рассмотренная задача анализа производства в современном менеджменте называется задачей консалтинга.

образуют новый объект – парашют со свойствами, которыми не обладают

исходные предметы. Можно изучить свойства строп и ткани по отдельности (прочность, воздухопроницаемость, …), но существенным будет схема соединения этих компонент и способ укладки парашюта.

определения объекта исследования, формулировки цели и построения математической модели. Говорят,

что хорошая постановка задачи на 50% уже решает задачу. В нашем изложении основной частью постановки задачи является моделирование.
Часто компоненты системы имеют несовпадающие или даже противоположные цели. В этом случае исследователь должен согласовать их. В процессе исследования цели могут уточняться, при этом некоторые параметра могут оказаться несущественными, а другие введены в модель как существенные. То есть, решение задачи – это процесс.

путем уточнение задачи и её декомпозицию в серию задач, решаемых

с помощью методов естественных наук. При решении задач детализируются цели исследования, формализуются критерии сравнения решений, выбираются или строятся методы достижения целей.

систем. Процесс построения системы состоит из шести этапов:
1) Изучение функционирования

системы.
2) Определение целей, составление графиков и планов работы (системное программирование).
3) Проектирование системы, её компонент для достижения поставленных целей (системное проектирование).
4) Создание программного обеспечения.
5) Тестирование системы и ее ввод в действие.
6) Обслуживание и поддержка системы.
Это комплексная задача, ее решает команда из представителей разных специальностей. При участии в современных разработках важно уметь работать в команде.

команде.


Команда для решения системных задач