1 Лекція № 14 Тема: “ Атом водню та періодична таблиця. ” Будова атома за

атома за Резерфордом.
Постулати Бора.
Атом водню в квантовій механіці.
Принцип Паулі та

принцип забудови електронних рівнів атомів.

висунув припущення про ядерно-планетарну будову атома
2) 1902 р. У.

Томсон (лорд Кельвін) висунув припущення, що атом є згустком позитивно зарядженої матерії, всередині якої рівномірно розподілені електрони (кекс з ізюмом).

3) 1903 р. Дж. Дж. Томсон детально розвиває цю модель. Він вважає, що електрони всередині позитивно зарядженої кулі містяться у одній площині та утворюють концентричні кільця.

4)1903 р. Філіп фон
Лєнард створив
модель, у якій
протилежні
заряди у
атомі не
існують
окремо

5)1904р. Хантаро Нагаока запропонував модель, в якій атом подібний
до
планети
Сатурн;

I 1871-1937
Новозеландський фізик. Народився в Нельсоні, у родині фермера-ремісника. Виграв стипендію

для одержання освіти у Кембріджському університеті в Англії. Після його закінчення дістав призначення в канадський університет Мак-Гілл, де разом із Фредеріком Содді встановив основні закономірності явища радіоактивності, за що в 1908 році отримав Нобелівську премію з хімії.

погодити з класичним поясненням ядерної моделі. Електрон по коловій орбіті

рухається з доцентровим прискоренням , а згідно із законами електродинаміки він повинен випромінювати електромагнітні хвилі і внаслідок цього неперервно втрачати енергію. За класичними уявленнями це випромінювання повинно відбуватися безперервно. Тому електрон не зможе триматись на коловій орбіті – він повинен по спіралі наближатись до ядра, і частота його обертання навколо ядра повинна безперервно змінюватись. Електромагнітне випромінювання атома тому повинно мати неперервний, а не лінійчастий спектр.

показали, що кожному газу властивий певний лінійчастий спектр, який складається

з окремих спектральних ліній. Найбільш вивченим є спектр атома водню.
Швейцарський вчений І. Бальмер у 1885 р. встановив, що довжини хвиль відомих на той час дев’яти ліній спектра атома водню можна обчислити за формулою:

- Стала Рідберга

творець першої квантово-механічної моделі будови атома. Фотографія зроблена в 1948

році в Принстонському університеті (США)

2. Постулати Бора.

Нільс Бор

1885 - 1962

Квантові постулати Бора

Перший постулат Бора
(постулат стаціонарних станів):

існують стаціонарні стани атома, знаходячись у яких він не випромінює і не поглинає енергію.
Цим стаціонарним станам відповідають цілком визначені (стаціонарні) орбіти, по яким рухаються електрони. Правило квантування орбіт Бора стверджує, що в стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по коловій орбіті, повинен мати квантові значення моменту імпульсу, що задовольняють умові
L= mVr = ħn
де (n=1, 2, 3, …) – головне квантове число, що нумерує орбіти електрона в теорії Бора. Стан з n=1 є основним, не збудженим станом атома. В основному стані атом може знаходитися нескінченно довго. Стани з n>1 - це збуджені стани атома. В таких станах атом може існувати обмежений час.

або поглинається один фотон (квант енергії).
Випромінювання відбувається при переході атома

зі стану з більшою енергією в стан з меншою енергією. Поглинання фотонів супроводжується переходом атомів у стан з більшою енергією. Зміна енергії атома, пов'язана з випромінюванням або поглинанням фотона, пропорційна частоті випромінювання. Якщо - зміна енергії атома в результаті цих процесів, то
ΔE=hv

Другий постулат Бора
(правило частот):

Ця сила надає електрону доцентрове прискорення:
F=mV2/r
З іншого боку, принцип квантування

орбіт дає:
mVr = nħ
Тоді: mV2/r = ke2 /r2 або mV2r = ke2

З цих рівнянь знайдемо швидкість електрона на стаціонарному рівні

V = ke2 / nħ
і радіус орбіти електрона
r = n2ħ2/mke2
Згадаємо, що:
k = 1/4πε0 і ħ = h/2π

потенціальної енергії його взаємодії з ядром
W = Wk +Wp

Wk

= mV2/2; Wp = - ke2/r

Знак “-” відповідає притяганню між електроном і ядром. Тоді

W = mV2/2 - ke2/r.

Підставимо в це рівняння отримані раніше значення швидкості і радіуса.
Тоді для значення повної енергії електрона в атомі водню отримаємо

W= - mk2e4/2π2ħ2n2.
Енергія
Wі = mk2e4/2π2ħ2

Називається енергією іонізації, тоді енергія атома на n–му енергетичному рівні
W = - Wі /n2.

1/m2).

Таким чином, ми отримали серіальну формулу, яка визначає можливі спектральні

лінії в спектрі атома водню

v= R (1/m2 - 1/n2),

де R= Wі /ħ - стала Рідберга.

з будь-якої орбіти на певну, називають серією.
Ці серії в спектрі

атома водню отримали свої назви.
Для:
m = 1 - серія Лаймана, (n =2,3,4...)вона належить до ультрафіолетової частини спектра;

m = 2 - серія Бальмера, (n =3,4,5...) видима серія. Ця серія вивчається в даній роботі;

m = 3 - серія Пашена, (n =4,5,6...) - в близькій інфрачервоній області,

m = 4 - серія Брэкета, (n =5,6,7...) - в близькій ІЧ області.

m = 5 - серія Пфунда, (n =6,7,8...) - в далекій ІЧ області.

Наведені серіальні закономірності є яскравим проявом квантових властивостей атомних систем.
Як приклад наведемо формулу Бальмера для серії Бальмера
v= R (1/22 - 1/n2),

серія Пашена;
ІV – серія Брэкета;
V – серія Пфунда.
Енергетичний спектр атома

водню

ІІ

IV

-13,6

-3,4

-1,5

- 0,85

0

E, еВ

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

I

n=∞

ІІІ

атомі дорівнює:

атому можна визначити за допомогою набору квантових чисел:
1. n=1,2,3…

- головне квантове число, нумерує енергетичні стани атому за збільшенням енергії, причому стан з n=1 називається основним станом. В основному стані атом може знаходиться необмежений час, це стан з мінімальною потенціальною енергією. Стани з n>1 - збуджені стани, в таких станах атом може знаходитись обмежений час (за звичай), потім атом має перейти на нижчий рівень.
Рівняння Шредінгера має вирішення:
а) за будь-яких додатних значень енергії (електрон пролітає поблизу ядра і віддаляється у нескінченість);
б) за дискретних від’ємних значень енергії (електрон пов’язаний з атомом):

для моменту імпульсу електрона в атомі і набуває значень:
Момент

імпульсу електрона квантується

3. Магнітне квантове число m визначає можливі квантові значення магнітного моменту. При заданому азимутальному квантовому числі, магнітне може набувати значень:

по вимірюванню магнітних моментів атомів різних хімічних елементів. Для цього

взяли елементи першої групи таблиці Менделєєва, у яких всі, крім одного, орбітальні механічні (і магнітні) моменти взаємно компенсуються. Вони виявили, що проекція магнітного моменту атома на напрямок поля є кратним магнетону Бора:

Для пояснення цього результату необхідно припустити, що електрон, крім орбітального моменту імпульсу і відповідного йому магнітного моменту має власний механічний момент імпульсу , який називається спіном електрона і відповідний йому власний магнітний момент.
Спін електрона та інших елементарних частинок є особливою властивістю цих частинок: подібно тому, що частинки мають масу, заряд, вони ще мають і спін.

електрона квантується:
де s - спінове квантове число (спін). Спінове квантове

число не є цілим, для електрона воно дорівнює:

Припущення про існування спіну було висунуто у 1925р. Гаудсмітом та Уленбеком. Вони надали спіну електрона наочне тлумачення, яке полягає у тому, що спін розглядається як момент імпульсу електрону, пов’язаний з обертанням електрону – зарядженої кульки - навколо своєї вісі. Правда, коли строго підрахувати кутову швидкість такого обертання, виявиться, що швидкість точок на поверхні сфери, радіусом буде у 200 разів більша за швидкість світла у вакуумі!

значення орбітального квантового числа, в атомній фізиці позначають наступним способом

s - стан;
p - стан;
d - стан;
f - стан, та т.д.

в атомі водню при n=1. Такий стан називається основним. Хвильова

функція електрону в цьому стані є функцією тільки :r . Це означає, що вірогідність виявити електрон в певній точці атому залежить тільки від r . Вирішення рівняння Шредінгера для воднево подібного атому приводить до енергії атому в основному стані:

як і в теорії Бора. Виявляється, що борівські орбіти електрону є геометричним місцем точок, в яких з найбільшою вірогідністю можна виявити електрон.

виявити електрон в стані з n=1 на різних відстанях від

атому. Вона відмінна від нуля в точках

– принцип Паулі (принцип виключення):
В будь-якому атомі не може бути

двох електронів, які б знаходилися в однакових стаціонарних станах, що визначаються набором чотирьох квантових чисел: головного n, орбітального l , магнітного m, спінового s .
Максимальне число електронів, які знаходяться в станах, що визначаються набором трьох квантових чисел n,l,m , тобто відрізняються тільки орієнтацією спінів електронів дорівнює 2, оскільки спін електрону має тільки дві можливі орієнтації
Z(n,l,m)=2

станах, які відповідають двом квантовим числам n і l .

Вектор моменту імпульсу може мати (2l+1) різних орієнтацій, то

Знайдемо максимальне число електронів, які знаходяться в станах з певним значенням головного квантового числа . Оскільки l при заданому n змінюється від 0 до n-1, то максимальне число електронів можна визначити за формулою:

номер хімічного елементу дорівнює загальному числу електронів в атомі даного

елементу;
2 стан електронів в атомі визначається набором їх квантових чисел . Розподіл електронів за енергетичними станами має задовольняти принципу мінімуму потенціальної енергії: із збільшенням числа електронів, кожний наступний електрон має зайняти можливий стан з мінімальною енергією;
3 заповнення електронами енергетичних станів в атомі має відбуватися відповідно до принципу Паулі.