1 Магнітна пастка

магнітному полі Землі.

– перпендикулярна площині рисунка і зменшується вздовж осі y.

Вектор

швидкості лежить в площині рисунку.

Траєкторія частинки вже не є замкнутим колом, оскільки радіус кривизни в верхній частині кожного витка більший, ніж у нижній. При кожному оберті частинка описує петлю і пересувається на певну відстань Δх. Після кількох обертів траєкторія буде нагадувати доріжку вздовж осі х, сплетену із петель. Такий рух – магнітний дрейф, швидкість якого є малою порівняно із ларморівським обертанням.

1. – швидкість частинки перпендикулярна магнітному полю.

1. – швидкість частинки перпендикулярна магнітному полю.

поля. Частинка, рухаючись по вузькій доріжці, в межах своєї траєкторії

має поле однакової напруженості. Це означає, що адіабатична інваріантність має місце і у випадку магнітного дрейфу.

Радіус кривизни ρ в точці М:

де ds – елемент довжини траєкторії; знак “–” відповідає зменшенню кута α при збільшенні ds.

період обертання):
Радіус кривизни ρ ~ 1 / H, тому:

співвідношення швидкостей дрейфу і обертання:
з виразу
Дрейфовий рух може бути

зумовлений і подовжньою швидкістю .

.

Напрямок такого руху такий же як и при

Дрейфовий рух виникає не тільки при неоднорідності магнітного поля, але також і тоді, коли на заряджену частинкуку в однорідному магнітному полі діє додаткова сила немагнітного походження (наприклад, з боку електричного або гравітаційного поля), спрямована перпендикулярно до вектора Н.

внаслідок чого сила Лоренца рівна нулю.

Рухаючись далі по інерції частинка відхи-ляється від силової лінії (“зісковзує” з неї), що зумов-лює появу в точці М2 певного кута між векторами швидкос-ті та магнітного поля і неве-

ликої складової швидкості, що є перпендикулярною до магнітного поля.
Поява появи сили Лоренца появи дрейфової швидкості, що є перпендикулярною до площини рисунка (паралельно вектору ):

2. – швидкість частинки паралельна магнітному полю.

відносно напрямку неоднорідного магнітного поля в просторі без струмів можна

визначити згідно з виразом:

В загальному випадку рух зарядженої частинки в неоднорідному магнітному полі є суперпозицією наступних рухів:

Позитивно і негативно заряджені частинки дрейфують в протилежних напрямках.

Обертання по ларморівському колу із швидкістю
.
Руху центра ларморівського кола вздовж силової
лінії із швидкістю ( ).
Дрейфового руху центра ларморівського кола із
швидкістю .

траєкторій, яку можна розглядати як усереднений рух частинки.
Рух заряджених

частинок в комбінованих полях

1. Однорідні поля.

В перпендикулярній до площині частинка буде рухатись по колу радіусом:

Вздовж осі z рух буде рівномірно прискореним (сповільненим):

В результаті траєкторія частинки буде відповідати гвинтовій лінії із змінним кроком.

магнітного полів

поля, вісь z – вздовж магнітного, а початкова швидкість лежить

в площині xy. Рівняння руху:

Замість x введемо нову змінну , де u – постійна. Нова система координат рухається відносно x з швидкістю u. Перепишемо рівняння руху:

Вибираємо постійну u у вигляді:

y) частинка рухається по колу. Результуючий рух складається з рівномірного

руху вздовж осі x і обертання по колу в площині xy.

Траєкторія руху – трохоїда, а при нульовій початковій швидкості v0 = 0 – циклоїда.
Якщо початкова швидкість направлена вздовж осі x і рівна v0 = сЕ/Н, трохоїда вироджується в пряму, оскільки в системі координат (x1, y) частинка є нерухомою.

Вибираємо систему координат: вісь z – вздовж магнітного поля, вісь

y – вздовж складової електричного поля, що є перпендикулярною до магнітного.

Результуючий рух складається з двох простих рухів – в площині xy і вздовж осі z. Проекція траєкторії на площину xy – трохоїда, а вздовж осі z частинка рухатиметься рівномірно прискорено (сповільнено).

змінюється з частотою
циклотронний резонанс.
З рівнянь руху при

можна отримати:

Траєкторія руху – спіраль, радіус якої зростає ~ t. Енергія частинки зростатиме ~ t2. В результаті зіткнень енергія переходить в теплову.

Метод нагріву плазми, що вперше був здійснений на токамаку ТМ-3 (Курчатовський інститут, 1971).

обернено пропорційно відстані від провідника.
а) Дрейф електрона в напрямку,

перпендикулярному до H і gradH (вздовж провідника).
б) Дрейф під дією електричного поля, зумовленого падінням напруги вздовж провідника.
в) Результуючий рух.

зіткненнями кожна заряджена частинка плазми, що знаходиться в магнітному полі,

рухається по гвинтовій траєкторії. Якщо поле однорідне, осьова лінія траєкторії співпадає з однією з силових ліній поля.
Зміщення електронів та іонів поперек силових ліній може відбуватись лише завдяки кулонівським зіткненням (при кожному зіткненні на відстань ~ ларморівського радіусу).

Якщо зіткнення відбуваються рідко (низька густина та висока температура плазми), частинки є “прив’язаними” до силових ліній. Така плазма називається замагніченою.

Мірою замагніченості є відношення λ/ρН , де λ – довжина вільного пробігу, ρН – ларморівський радіус.

λ >> ρН (рідкі зіткнення, сильне поле) – траєкторія частинки на довжині λ встигає згорнутися в гвинтову лінію; – несуттєві зміщення поперек поля.

λ << ρН (висока густина плазми, слабке поле ) – рух частинок буде ізотропним, тобто вплив магнітного поля на властивості плазми буде несуттєвим.

λ/v); ρН, ωН – ларморівський радіус і частота відповідно:
Замагніченість

різна для електронної та іонної компонент плазми. При однакових температурах і довжинах вільного пробігу замагніченість електронної компоненти в багато разів більша:

, оскільки

Плазма замагнічена, якщо:

в низькотемпературній плазмі МГД-генераторів. В такому генераторі виникає додаткове електричне

поле (поле Холла), зумовлене зміщенням заряджених частинок між зіткненнями в сильному магнітному полі в площині, що є перпендикулярною магнітному полю.

У високотемпературній або достатньо розрідженій плазмі замагніченими є як електрони, так і іони. Такою є плазма в магнітних термоядерних пастках, у верхніх шарах іоносфери, сонячній короні та газових розрядах при низькому тиску.

Для плазми з
n ~ 1010 – 1014 см-3 ,
Те = Ті ~ 106 – 107 К
при Н ~ 10 ∙ 103 е параметр замагніченості
для електронів:

а для іонів водню:

площині, що є перпендикулярною магнітному полю, плазму можна утримувати від

контакту зі стінками камери, в якій вона знаходиться.

Ефективна термоізоляція гарячої
плазми сильним магнітним полем

Однак такий стан плазми не є рівноважним. Завдяки кулонівським зіткненням плазма за певний час розповсюдиться по всьому об’єму камери.