1 Решение двойных неравенств, решение неравенств с одной переменной. Урок

8 классе.

значит найти все его решения
или доказать, что их

нет.

неравенства вида ах > b или ах < b,
где а и b – некоторые числа.

запись, в которой два числа или
два выражения, содержащие переменные,
соединены знаком >, < , ≥ или ≤.

Неравенством называется -

Линейными неравенствами с одной переменной называют

Решением неравенства с одной переменной называется

Решить неравенство –

изображено на рисунке…

4

Числовой промежуток (- ; 9] изображен на рисунке

18
3. Х ˃ 12
4. -4 ≤ Х

0
5. 3 < Х < 18
6. -4 ≤ Х ≤ 0

а. (12;+ )
б. (3; 18)
в. [12; + )
г. (3; 18]
д. [4; 12]
е. [-4; 0)





Установите соответствие между неравенством и числовым промежутком

приведенных утверждений неверно?
а b < 0

3) а + b < 0

2) а - b ˃0

4) а2 b ˃ 0

сохраняя при этом знак неравенства:
Перенесем в левую часть слагаемые с

переменной, а в правую - без переменной

Приведём подобные слагаемые

Изобразим
множество решений
на координатной прямой

неравенства
на противоположный.
| 2 : - 4

+ 4
- 2х < 7
х -3,5
-3,5
Ответ:
˃
<

4 х + 2 )(9 х – 1 )

36x2 + 12x + 1 – 21 < 36x2 + 18x – 4x – 2

x > - 9.

Ответ: ( - 9; + ∞ ).

12x – 14x < 20 – 2

– 2x < 18

Решите неравенство

(взаимопроверка)

– 3х > 12
- х > 12
- 12
Ответ:
Умножим

обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство,
т. е. на положительное число 6

(- ∞; -12)

0
5х ≥ 10
х ≥ 2
2
Ответ:
28 - 7а
˃ 0
-7а ˃

-28

а < 4

4

Ответ:

- 12 < -х < 17 - 5
-17 < -х

< 12

: (-1)

-12 < х < 17

-12

17

Ответ:(-12 ; 17)

b или ах < b
при а =

0.

Линейное неравенство вида 0∙х < b или 0∙х > b,
а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений,
либо его решением является любое число.

Пример 2. 0∙х < - 7

Ответ: х – любое число

Ответ: нет решений.

х - любое число

Распределите неравенства в два столбика,
в зависимости от ответа:

1) 0∙х < 7

2) 0∙x < -7

3) 0∙х ≥ 6

4) 0∙х > -5

5) 0∙х ≤ 0

6) 0∙x > 0

решением неравенства 2х > 10?

2) Верно ли утверждение: если х

>2 и y >14, то х + y < 16?

3) Является ли неравенство 5х-15 > 4х+14 строгим?

4) Решением неравенства 5х -1< 4 является (1; +∞) ?

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 > 0?

6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число
знак неравенства не меняется?

ПРОВЕРИМ!
101010

– 3)
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

-4

-4

4

4

А.

Б.

В.

Г.

№ 3. Решите неравенство

№ 2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы

числа «пи».

Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид.

Современные знаки неравенств < > появились лишь
в 17-18 вв. Их ввел английский математик Томас Гарриот.

Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.