TheSlide.ru

22.4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Ряд с

Содержание

1. 22.4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Ряд с
2. Число S называется суммой ряда:
3. Ряд (1) сходится тогда и только тогда,
4. Таким образом, из сходимости последовательности комплексных чисел
5. Ряд (1) сходится абсолютно, если сходится рядОпределение
6. 1. Показательная и тригонометрические функцииКогда показатель степени
7. Воспользуемся известными разложениями в ряд функций действительного аргументаи определим их для комплексного аргумента:2
8. 34
9. Ряды, стоящие в правой части равенств, сходятся,
10. Найдем связь между этими функциями. Подставим в
11. Складываем почленно полученное равенство с равенством (2):Правые
12. формула Эйлера
13. Если в формуле Эйлера заменить z на –z, тоСкладывая и вычитая почленно последние два равенства, получаем:
14. Эти формулы позволяют вычислять значения тригонометрических функций
15. Получим выражение, позволяющее вычислять значения показательной функции при любом комплексном значении показателя. Т.к.тоПо формуле Эйлераследовательно
16. Тогда и одно из значений аргумента равно у:
17. Пример.Вычислить 1234
18. Решение.123
19. 4
20. Из равенства следует периодичность функции с периодом 2Пi:
21. В частности: Поскольку показательная функция имеет период
22. Между тригонометрическими функциями сохраняются связывающие их тождества.
23. Скачать презентанцию

Число S называется суммой ряда:

Главная
Разное
22.4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Ряд с

Слайды и текст этой презентации

Слайд 122.4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Ряд с комплексными членами
называется

сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм:
1

22.4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГОРяд с комплексными членами называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его

Слайд 2Число S называется суммой ряда:

Число S называется суммой ряда:

Слайд 3Ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд
составленный

из действительных частей членов ряда (1), и ряд
составленный из мнимых

частей членов ряда (1).

Ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда сходится рядсоставленный из действительных частей членов ряда (1), и

Слайд 4Таким образом, из сходимости последовательности комплексных чисел следует сходимость двух

последовательностей, одна из которых состоит из действительных, а другая –

из мнимых частей комплексной последовательности.
Если

то

Таким образом, из сходимости последовательности комплексных чисел следует сходимость двух последовательностей, одна из которых состоит из действительных,

Слайд 5Ряд (1) сходится абсолютно, если сходится ряд
Определение суммы, разности, произведения

рядов с комплексными членами такие же, как и для рядов

с действительными членами.

Ряд (1) сходится абсолютно, если сходится рядОпределение суммы, разности, произведения рядов с комплексными членами такие же, как

Слайд 61. Показательная и
тригонометрические функции
Когда показатель степени является комплексным числом,

определение степени
вводимое в алгебре, теряет смысл. Аналогично, известные из

тригонометрии функции

теряют смысл при комплексном аргументе z.

1. Показательная и тригонометрические функцииКогда показатель степени является комплексным числом, определение степени вводимое в алгебре, теряет смысл.

Слайд 7Воспользуемся известными разложениями в ряд функций действительного аргумента
и определим их

для комплексного аргумента:
2

Воспользуемся известными разложениями в ряд функций действительного аргументаи определим их для комплексного аргумента:2

Слайд 83
4

Слайд 9Ряды, стоящие в правой части равенств, сходятся, и притом абсолютно,

при любом комплексном значении z. Поэтому эти равенства определяют функции
во

всей плоскости комплексного переменного.
При действительных значениях z эти функции будут совпадать с функциями, определенными ранее в курсе математического анализа.

Ряды, стоящие в правой части равенств, сходятся, и притом абсолютно, при любом комплексном значении z. Поэтому эти

Слайд 10Найдем связь между этими функциями.
Подставим в разложение (2) вместо

z величину iz.
Умножим почленно равенство (3) на i:
5

Найдем связь между этими функциями. Подставим в разложение (2) вместо z величину iz.Умножим почленно равенство (3) на

Слайд 11Складываем почленно полученное равенство с равенством (2):
Правые части этого равенства

и равенства (5) равны, следовательно можно приравнять их левые части:

Складываем почленно полученное равенство с равенством (2):Правые части этого равенства и равенства (5) равны, следовательно можно приравнять

Слайд 12формула Эйлера

формула Эйлера

Слайд 13Если в формуле Эйлера заменить z на –z, то
Складывая и

вычитая почленно последние два равенства, получаем:

Если в формуле Эйлера заменить z на –z, тоСкладывая и вычитая почленно последние два равенства, получаем:

Слайд 14Эти формулы позволяют вычислять значения тригонометрических функций с комплексным аргументом.
С

помощью формулы Эйлера можно перейти от тригонометрической формы комплексного числа

к показательной:

показательная форма
комплексного числа

Эти формулы позволяют вычислять значения тригонометрических функций с комплексным аргументом.С помощью формулы Эйлера можно перейти от тригонометрической

Слайд 15Получим выражение, позволяющее вычислять значения показательной функции при любом комплексном

значении показателя.
Т.к.
то
По формуле Эйлера
следовательно

Получим выражение, позволяющее вычислять значения показательной функции при любом комплексном значении показателя. Т.к.тоПо формуле Эйлераследовательно

Слайд 16Тогда
и одно из значений аргумента равно у:

Тогда и одно из значений аргумента равно у:

Слайд 17Пример.
Вычислить
1
2
3
4

Пример.Вычислить 1234

Слайд 18Решение.
1
2
3

Решение.123

Слайд 194

Слайд 20Из равенства
следует периодичность функции
с периодом 2Пi:

Из равенства следует периодичность функции с периодом 2Пi:

Слайд 21В частности:
Поскольку показательная функция имеет период 2Пi, то и

функции
тоже будут периодичными с периодом 2П:

В частности: Поскольку показательная функция имеет период 2Пi, то и функциитоже будут периодичными с периодом 2П:

Слайд 22Между тригонометрическими функциями сохраняются связывающие их тождества.
Поскольку функции sinz

и cosz определены, можно задать функции tgz и ctgz для

комплексного аргумента:

Между тригонометрическими функциями сохраняются связывающие их тождества. Поскольку функции sinz и cosz определены, можно задать функции tgz

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей