TheSlide.ru

4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГИРОВАНИЯ 1. Непосредственное интегрирование Вычисление

Содержание

1. 4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГИРОВАНИЯ 1. Непосредственное интегрирование Вычисление
2. Примеры.Вычислить интегралы:1
3. Решение:
4. 2
5. Решение:
6. 3
7. Решение:
8. 2. Метод замены переменнойили метод подстановкиМетод замены переменной описывается формулой:1
9. Где х=φ(t) – функция, дифференцируемая на рассматриваемом
10. Получили одинаковый результат, следовательно по следствию из
11. Полученная формула показывает, что переходя к новой
12. Примеры.Вычислить интегралы:1
13. Решение:
14. 2
15. Решение:
16. Теорема.Пусть F(x) – некоторая первообразная для функции f(x). Тогда
17. Примеры.Вычислить интегралы:1
18. Решение:
19. 2
20. Решение:
21. 3. Интегрированиепо частямПусть функции u(x) и v(x)
22. тоже имеет первообразную наэтом промежутке и справедлива формулаТогда функция
23. формула интегрированияпо частям
24. Доказательство:Найдем производную произведения данных функций:Отсюда выражаем второе слагаемое в правой части выражения:
25. Слагаемые в правой части имеют первообразную на
26. ПосколькуТо последнее равенство часто записывают в виде:формула интегрированияпо частям
27. Примеры.Вычислить интегралы:1
28. Решение:
29. 2
30. Решение:
31. 3
32. Решение:
33. Можно показать, что формула интегрирования по частям применима для следующих типов интегралов:
34. Где a, m, k – действительные числа, n – целое положительное число.
35. Скачать презентанцию

Примеры.Вычислить интегралы:1

Главная
Разное
4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГИРОВАНИЯ 1. Непосредственное интегрирование Вычисление

Слайды и текст этой презентации

Слайд 14. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ
ИНТЕГИРОВАНИЯ
1. Непосредственное
интегрирование
Вычисление интегралов с помощью основных

свойств неопределенного интеграла и таблицы интегралов называется непосредственным интегрированием.

4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГИРОВАНИЯ1. Непосредственное интегрированиеВычисление интегралов с помощью основных свойств неопределенного интеграла и таблицы интегралов называется

Слайд 2Примеры.
Вычислить интегралы:
1

Примеры.Вычислить интегралы:1

Слайд 3Решение:

Решение:

Слайд 42

Слайд 5Решение:

Решение:

Слайд 63

Слайд 7Решение:

Решение:

Слайд 82. Метод замены переменной
или метод подстановки
Метод замены переменной описывается формулой:
1

2. Метод замены переменнойили метод подстановкиМетод замены переменной описывается формулой:1

Слайд 9Где х=φ(t) – функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.
Покажем справедливость этой

формулы.
Найдем производную по t от левой и правой части

выражения (1):

Где х=φ(t) – функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.Покажем справедливость этой формулы. Найдем производную по t от левой

Слайд 10Получили одинаковый результат, следовательно по следствию из теоремы Лагранжа левая

и правая части выражения (1) отличаются на некоторую постоянную.
Т.к. сами

неопределенные интегралы определены с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то эту постоянную можно опустить.
Т.об,

Получили одинаковый результат, следовательно по следствию из теоремы Лагранжа левая и правая части выражения (1) отличаются на

Слайд 11Полученная формула показывает, что переходя к новой переменной, достаточно выполнить

замену переменной в подынтегральном выражении.
Удачная замена переменной позволяет упростить исходный

интеграл и в некоторых случаях свести его к табличному.

Полученная формула показывает, что переходя к новой переменной, достаточно выполнить замену переменной в подынтегральном выражении.Удачная замена переменной

Слайд 12Примеры.
Вычислить интегралы:
1

Примеры.Вычислить интегралы:1

Слайд 13Решение:

Решение:

Слайд 142

Слайд 15Решение:

Решение:

Слайд 16Теорема.
Пусть F(x) – некоторая первообразная для функции f(x). Тогда

Теорема.Пусть F(x) – некоторая первообразная для функции f(x). Тогда

Слайд 17Примеры.
Вычислить интегралы:
1

Примеры.Вычислить интегралы:1

Слайд 18Решение:

Решение:

Слайд 192

Слайд 20Решение:

Решение:

Слайд 213. Интегрирование
по частям
Пусть функции u(x) и v(x) определены и дифференцируемы

на промежутке Х и функция
Теорема.
имеет первообразную на этом промежутке.

3. Интегрированиепо частямПусть функции u(x) и v(x) определены и дифференцируемы на промежутке Х и функция Теорема.имеет первообразную

Слайд 22тоже имеет первообразную на
этом промежутке и справедлива формула
Тогда функция

тоже имеет первообразную наэтом промежутке и справедлива формулаТогда функция

Слайд 23формула интегрирования
по частям

формула интегрированияпо частям

Слайд 24Доказательство:
Найдем производную произведения данных функций:
Отсюда выражаем второе слагаемое в правой

части выражения:

Доказательство:Найдем производную произведения данных функций:Отсюда выражаем второе слагаемое в правой части выражения:

Слайд 25Слагаемые в правой части имеют первообразную на промежутке Х по

условию теоремы, следовательно, левая часть тоже имеет первообразную на этом

промежутке и интегрируя равенство, имеем:

Слагаемые в правой части имеют первообразную на промежутке Х по условию теоремы, следовательно, левая часть тоже имеет

Слайд 26Поскольку
То последнее равенство часто записывают в виде:
формула интегрирования
по частям

ПосколькуТо последнее равенство часто записывают в виде:формула интегрированияпо частям

Слайд 27Примеры.
Вычислить интегралы:
1

Примеры.Вычислить интегралы:1

Слайд 28Решение:

Решение:

Слайд 292

Слайд 30Решение:

Решение:

Слайд 313

Слайд 32Решение:

Решение:

Слайд 33Можно показать, что формула интегрирования по частям применима для следующих

типов интегралов:

Можно показать, что формула интегрирования по частям применима для следующих типов интегралов:

Слайд 34Где a, m, k – действительные числа, n – целое

положительное число.

Где a, m, k – действительные числа, n – целое положительное число.

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей