Слайд 15.5 Грубая погрешность и методы ее исключения
ГРУБАЯ ПОГРЕШНОСТЬ, и(или) ПРОМАХ,
– это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений,
которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.
Источники грубых погрешностей
Кратковременные резкие изменения условий измерения
ошибки, допущенные оператором:
неправильный отсчет по шкале измерительного прибора;
неправильная запись результата наблюдений;
хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения;
оставшиеся незамеченными сбои в работе измерительной аппаратуры.
Грубые погрешности возникают при однократных измерениях и устраняются путем повторных измерений (многократные измерения).
Корректная статистическая обработка выборки возможна только при ее однородности, т. е. в том случае, когда все ее члены принадлежат к одной и той же генеральной совокупности. В противном случае обработка данных бессмысленна.
Слайд 2Проявление промахов
на дифференциальном законе распределения вероятности
Слайд 35.5.1 Критерии исключения грубых погрешностей
Общий порядок исключения промахов
1 шаг. При
однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным.
Для уменьшения вероятности появления
промахов проводят избыточные измерения и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов.
Слайд 42 шаг. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические
критерии,
предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений!
3 шаг. Вопрос
о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез.
Слайд 51. Формулируют гипотезы.
Н0: результат наблюдения содержит грубую погрешность;
Н1: что результат наблюдения
не содержит грубой погрешности (является одним из значений измеряемой величины).
2.
Расчет критической статистики. Для чего строят вариационный ряд результатов наблюдений и по алгоритму критерия рассчитывают значение.
3. Задаются вероятностью (уровнем значимости) и для известного объема выборки находят квантиль распределения.
4. Составляют неравенство, сравнивая критическую статистику с квантилем распределения.
5. Делают выводы:
верно: принимают Н0, отвергают Н1.
неверно: принимают Н1, отвергают Н0.
Слайд 6Критерий «трех сигм»
Область применения: n> 20…50
1. Формулируют гипотезы.
Н0: результат
наблюдения содержит грубую погрешность;
Н1: что результат наблюдения не содержит грубой
погрешности.
2. Расчет критической статистики: где Sx – СКО РИ.
3. Задаются вероятностью: считают, что результат, возникающий с вероятностью q<0,003, маловероятен, и его можно считать промахом. Граничное значение: 3
4. Составляют неравенство:
5. Делают выводы:
верно: принимают Н0, отвергают Н1.
неверно: принимают Н1, отвергают Н0.
Слайд 7Замечание 1.
Величины и
вычисляют без учета экстремальных значений
Слайд 8Замечание 2.
В практике измерений этот критерий считают жестким и границу
цензурирования назначают в зависимости от объема выборки:
4
4,5
5
Слайд 9В общем случае, границы цензурирования выборки зависят от её объема
и от вида распределения РИ:
где - коэффициент эксцесса
распределения.
Результирующий уровень значимости критерия:
q<1/(n+1)
Слайд 10Критерий Романовского
Область применения: объем выборки n < 20
1. Формулируют гипотезы.
Н0: результат
наблюдения содержит грубую погрешность;
Н1: что результат наблюдения не содержит грубой
погрешности
2. Расчет критической статистики:
3. Задаются уровнем значимости: q →
4. Составляют неравенство:
5. Делают выводы:
верно: принимают Н0, отвергают Н1.
неверно: принимают Н1, отвергают Н0.
Слайд 12Например. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода
топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100
км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.
РЕШЕНИЕ
1. Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т. е. для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100 км.
Критериальная статистика:
2. q = 0,01 n= 4
3.
4. верно: принимают Н0: результат наблюдения 30 л содержит грубую погрешность.
Слайд 13Вариационный критерий Диксона
Область применения: объем выборки n < 30
1. Формулируют гипотезы.
Н0:
результат наблюдения содержит грубую погрешность;
Н1: что результат наблюдения не содержит
грубой погрешности
2. Расчет критической статистики:
3. Задаются уровнем значимости: q →
4. Составляют неравенство:
5. Делают выводы:
верно: принимают Н0, отвергают Н1.
неверно: принимают Н1, отвергают Н0.
Слайд 15Например. Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие
данные:
127,1; 127,2; 126,9; 127,6; 127,2 В.
Результат 127,6 В существенно (на
первый взгляд) отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом.
РЕШЕНИЕ
1. Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети:
126,9; 127,1; 127,2; 127,2; 127,6 В.
Для крайнего члена этого ряда (127,6 В) критерий Диксона:
2. q = 0,05 n = 5
3. 0,57 > 0,58
4. неверно: принимают Н1: результат наблюдения 127,6 В не содержит грубую погрешность.
Слайд 16Выводы:
Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и учета объективных условий измерений.
В
сомнительных случаях необходимо сделать дополнительные измерения (не взамен сомнительных, а
кроме них!) и затем привлекать на помощь статистические критерии.
Кроме рассмотренных критериев, существуют и другие, например, критерии Граббса, Шовенэ, Шарлье.
