Разделы презентаций


6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 1. Вычисление презентация, доклад

Содержание

Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 16. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление площадей
плоских фигур
Пусть функция y=f(x) –неотрицательная

и непрерывна на [a,b]. Тогда площадь под кривой y=f(x) численно

равна определенному интегралу от этой функции на [a,b].

1

6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА1. Вычисление площадейплоских фигурПусть функция y=f(x) –неотрицательная и непрерывна на [a,b]. Тогда площадь под

Слайд 2Пример.
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями:

Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Слайд 3Решение:
S

Решение:S

Слайд 4Находим координаты точки В:
Тогда

Находим координаты точки В:Тогда

Слайд 52
Пусть функция y=f(x) – неположительная и непрерывна на [a,b]. Отражая

кривую y=f(x) относительно оси абсцисс, получаем кривую с уравнением y=-f(x).


Функция y=-f(x) – уже неотрицательна на [a,b] и площадь под этой кривой на [a,b] равна искомой площади.

2Пусть функция y=f(x) – неположительная и непрерывна на [a,b]. Отражая кривую y=f(x) относительно оси абсцисс, получаем кривую

Слайд 6Пример.
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями:

Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Слайд 7Решение:

Решение:

Слайд 8SОАВ – это площадь над кривой ОАВ на отрезке [0;2].

Но эта кривая задается не одним уравнением, поэтому разбиваем площадь

ОАВ на части, проецируя точку А на ось х.

Находим координаты точек О(0,0), В(2,0), А(1,-1).

SОАВ – это площадь над кривой ОАВ на отрезке [0;2]. Но эта кривая задается не одним уравнением,

Слайд 93
Пусть функция y=f(x) – непрерывна на [a,b] и исходный отрезок

можно разбить на определенное число интервалов, таких что на каждом

из них y=f(x) знакопостоянна или равна 0.

Тогда общая площадь под кривой будет равна сумме площадей на каждом из отрезков разбиения:

3Пусть функция y=f(x) – непрерывна на [a,b] и исходный отрезок можно разбить на определенное число интервалов, таких

Слайд 124
Теорема.
Пусть на [a,b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x), такие

что
Тогда площадь фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x) и y=f2(x) на

[a,b] находится по формуле:
4Теорема.Пусть на [a,b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x), такие чтоТогда площадь фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x)

Слайд 13Проиллюстрируем эту теорему графически. Рассмотрим несколько случаев.
1

Проиллюстрируем эту теорему графически. Рассмотрим несколько случаев.1

Слайд 224
Общий случай.
Этот случай сводится к рассмотренным случаям 1-3, если разбить

отрезок [a,b] на элементарные отрезки.

4Общий случай.Этот случай сводится к рассмотренным случаям 1-3, если разбить отрезок [a,b] на элементарные отрезки.

Слайд 24Пример.
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями:

Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Слайд 26Решение:
Находим координаты точек пересечения линий:
Следовательно, линии пересекаются в точках

Решение:Находим координаты точек пересечения линий:Следовательно, линии пересекаются в точках

Слайд 272. Вычисление объемов
тел вращения
Пусть функция y=f(x) –знакопостоянная и непрерывна

на [a,b]. Найти объем тела Vх, образованного вращением вокруг оси

х криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=f(x), y=0, x=a, x=b.

Разобьем [a,b] на элементарные отрезки точками

и на каждом из отрезков выберем точку ξi. Найдем значение функции в этой точке

2. Вычисление объемов тел вращенияПусть функция y=f(x) –знакопостоянная и непрерывна на [a,b]. Найти объем тела Vх, образованного

Слайд 29Тогда некоторое приближение для искомого объема даст сумма
Так как каждое

слагаемое это объем цилиндра с высотой
и радиусом основания
Искомый объем будет

тем точнее, чем меньше длина отрезков разбиения

Поэтому за объем естественно выбрать

Тогда некоторое приближение для искомого объема даст суммаТак как каждое слагаемое это объем цилиндра с высотойи радиусом

Слайд 30Правая часть выражения представляет собой предел интегральной суммы функции
Поэтому

Правая часть выражения представляет собой предел интегральной суммы функции Поэтому

Слайд 31Пример.
Вычислить объем тела,
полученного от вращения вокруг оси
абсцисс фигуры, ограниченной

линиями:

Пример.Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг осиабсцисс фигуры, ограниченной линиями:

Слайд 32Решение:

Решение:

Слайд 34Если заменить х на у, то получим формулу для вычисления

объема тела, полученного от вращения криволинейной трапеции вокруг оси у.

Если заменить х на у, то получим формулу для вычисления объема тела, полученного от вращения криволинейной трапеции

Слайд 35Пример.
Вычислить объем тела,
полученного от вращения вокруг оси
ординат фигуры, ограниченной

линиями:

Пример.Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг осиординат фигуры, ограниченной линиями:

Слайд 36Решение:

Решение:

Слайд 37ограничен линиями
ограничен линиями

ограничен линиямиограничен линиями

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика