и непрерывна на [a,b]. Тогда площадь под кривой y=f(x) численно
равна определенному интегралу от этой функции на [a,b].1
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 1. Вычисление
Содержание
- 1. 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 1. Вычисление
- 2. Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
- 3. Решение:S
- 4. Находим координаты точки В:Тогда
- 5. 2Пусть функция y=f(x) – неположительная и непрерывна
- 6. Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
- 7. Решение:
- 8. SОАВ – это площадь над кривой ОАВ
- 9. 3Пусть функция y=f(x) – непрерывна на [a,b]
- 10. SSS
- 11. Слайд 11
- 12. 4Теорема.Пусть на [a,b] заданы непрерывные функции y=f1(x)
- 13. Проиллюстрируем эту теорему графически. Рассмотрим несколько случаев.1
- 14. Слайд 14
- 15. Слайд 15
- 16. 2
- 17. Слайд 17
- 18. Слайд 18
- 19. 3
- 20. Слайд 20
- 21. Слайд 21
- 22. 4Общий случай.Этот случай сводится к рассмотренным случаям 1-3, если разбить отрезок [a,b] на элементарные отрезки.
- 23. Слайд 23
- 24. Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
- 25. Слайд 25
- 26. Решение:Находим координаты точек пересечения линий:Следовательно, линии пересекаются в точках
- 27. 2. Вычисление объемов тел вращенияПусть функция y=f(x)
- 28. Слайд 28
- 29. Тогда некоторое приближение для искомого объема даст
- 30. Правая часть выражения представляет собой предел интегральной суммы функции Поэтому
- 31. Пример.Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг осиабсцисс фигуры, ограниченной линиями:
- 32. Решение:
- 33. Слайд 33
- 34. Если заменить х на у, то получим
- 35. Пример.Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг осиординат фигуры, ограниченной линиями:
- 36. Решение:
- 37. ограничен линиямиограничен линиями
- 38. Скачать презентанцию
Пример.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Слайды и текст этой презентации
Слайд 16. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление площадей
плоских фигур
Пусть функция y=f(x) –неотрицательная
![6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА1. Вычисление площадейплоских фигурПусть функция y=f(x) –неотрицательная и непрерывна на [a,b]. Тогда площадь под](/img/thumbs/d3caaa2dd95e37c0d268333ee2674aea-800x.jpg "Презентация на тему 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА1. Вычисление площадейплоских фигурПусть функция")
Слайд 52
Пусть функция y=f(x) – неположительная и непрерывна на [a,b]. Отражая
кривую y=f(x) относительно оси абсцисс, получаем кривую с уравнением y=-f(x).
Функция y=-f(x) – уже неотрицательна на [a,b] и площадь под этой кривой на [a,b] равна искомой площади.
![2Пусть функция y=f(x) – неположительная и непрерывна на [a,b]. Отражая кривую y=f(x) относительно оси абсцисс, получаем кривую](/img/thumbs/7888fdb968c07e78e11df7e5998be86c-800x.jpg "6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление 2Пусть функция y=f(x) – неположительная и непрерывна на [a,b]. Отражая кривую")
Слайд 8SОАВ – это площадь над кривой ОАВ на отрезке [0;2].
Но эта кривая задается не одним уравнением, поэтому разбиваем площадь
ОАВ на части, проецируя точку А на ось х.Находим координаты точек О(0,0), В(2,0), А(1,-1).
![SОАВ – это площадь над кривой ОАВ на отрезке [0;2]. Но эта кривая задается не одним уравнением,](/img/thumbs/af7609bbb8e78a6a35600331b725f63a-800x.jpg "6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление SОАВ – это площадь над кривой ОАВ на отрезке [0;2]. Но")
Слайд 93
Пусть функция y=f(x) – непрерывна на [a,b] и исходный отрезок
можно разбить на определенное число интервалов, таких что на каждом
из них y=f(x) знакопостоянна или равна 0.Тогда общая площадь под кривой будет равна сумме площадей на каждом из отрезков разбиения:
![3Пусть функция y=f(x) – непрерывна на [a,b] и исходный отрезок можно разбить на определенное число интервалов, таких](/img/thumbs/070fe51064df00a9b2e1555b092ef550-800x.jpg "6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление 3Пусть функция y=f(x) – непрерывна на [a,b] и исходный отрезок можно")
Слайд 124
Теорема.
Пусть на [a,b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x), такие
что
Тогда площадь фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x) и y=f2(x) на
[a,b] находится по формуле:![4Теорема.Пусть на [a,b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x), такие чтоТогда площадь фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x)](/img/thumbs/b82a94206e4812267e0e49d4e9baab9b-800x.jpg "6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление 4Теорема.Пусть на [a,b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x), такие чтоТогда")
Слайд 224
Общий случай.
Этот случай сводится к рассмотренным случаям 1-3, если разбить
отрезок [a,b] на элементарные отрезки.
![4Общий случай.Этот случай сводится к рассмотренным случаям 1-3, если разбить отрезок [a,b] на элементарные отрезки.](/img/thumbs/e31ebfb88e0b0e552cd155fbe52c6c37-800x.jpg "6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление 4Общий случай.Этот случай сводится к рассмотренным случаям 1-3, если разбить отрезок [a,b] на элементарные отрезки.")
Слайд 26Решение:
Находим координаты точек пересечения линий:
Следовательно, линии пересекаются в точках
Слайд 272. Вычисление объемов
тел вращения
Пусть функция y=f(x) –знакопостоянная и непрерывна
на [a,b]. Найти объем тела Vх, образованного вращением вокруг оси
х криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=f(x), y=0, x=a, x=b.Разобьем [a,b] на элементарные отрезки точками
и на каждом из отрезков выберем точку ξi. Найдем значение функции в этой точке
![2. Вычисление объемов тел вращенияПусть функция y=f(x) –знакопостоянная и непрерывна на [a,b]. Найти объем тела Vх, образованного](/img/thumbs/9233e6975af82d92682c0ba307d23f62-800x.jpg "6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1. Вычисление 2. Вычисление объемов тел вращенияПусть функция y=f(x) –знакопостоянная и непрерывна на")
Слайд 29Тогда некоторое приближение для искомого объема даст сумма
Так как каждое
слагаемое это объем цилиндра с высотой
и радиусом основания
Искомый объем будет
тем точнее, чем меньше длина отрезков разбиенияПоэтому за объем естественно выбрать
Слайд 31Пример.
Вычислить объем тела,
полученного от вращения вокруг оси
абсцисс фигуры, ограниченной
линиями:
Слайд 34Если заменить х на у, то получим формулу для вычисления
объема тела, полученного от вращения криволинейной трапеции вокруг оси у.
Слайд 35Пример.
Вычислить объем тела,
полученного от вращения вокруг оси
ординат фигуры, ограниченной
линиями:
