7.1 Уравнение линии на плоскости Пусть на плоскости заданы прямоугольная

координат Oxy и некоторая линия L. Рассмотрим уравнение F(x,y) =

0 или y = f (x). Это уравнение называется уравнением линии L в заданной системе координат если: 1) ему удовлетворяют координаты (x,y) любой точки линии L, 2) ему не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащие на линии L. Уравнения 2-й степени от двух переменных в Oxy – уравнения кривых, частными случаями которых являются: эллипс, окружность, гипербола, парабола.

1. Эллипс
Эллипсом называется множество точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (равная 2a , a > 0), большая, чем расстояние между фокусами (2c). Если ось Ox проходит через фокусы F1 и F2 (Ox –фокальная ось), а ось Oy – через середину отрезка F1 F2, то каноническое уравнение эллипса имеет вид

которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

(равная 2a, a > 0 ), меньшая, чем расстояние между фокусами.
Фокусы имеют координаты F1(- c,0) , F2 (с,0 ).
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

директрисой параболы (N) и от данной точки, называемых фокусом. Проведем ось Ox

через фокус перпендикулярно директрисе. Расстояние от директрисы до фокуса обозначим через p и назовем его параметром параболы. Начало координат возьмем в середине отрезка, соединяющего фокус с директрисой.
Каноническое уравнение параболы имеет вид

Парабола симметрична относительно оси Ox и проходит через начало координат.