Алгебра и начала анализа

Усовершенствовать навыки вычисления первообразных для функций.
Усовершенствовать навыки вычисления определенного

интеграла по формуле Ньютона–Лейбница.
Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

а G(x) –
первообразная для g(x), то F(x)

+ G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).

2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf.

по одному из правил:
а) по правилу суммы;
б) по правилу умножения

на постоянный множитель;
в) по правилу сложной функции.
И почему? Поясните ответ.

соответствует заданной функции.

пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том,

чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц

Немного истории

Лукреций

«целый» от

латинского integer

что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
сверху ограниченной

кривой у = f(x), 
и прямыми у = 0; х = а; х = b.

b
y = 0

= x + 2.
x
y
y = x2
y = x + 2
-1
2
A
B
O
D
C
2

6:
= 16

Дальнейших успехов!

1. Вычислить площадь фигуры, расположенной между линиями
у = х² – 2х, у = 4 – х².

2. §27, №1017 в)

3. Вычислительный эксперимент

твои границы.
И ограниченность твоя Мне придавала больше силы. С тобой бороться должен

я, Но должен победить красиво!

Замен и подстановок ряд Привел к решению задачи. Ты побежден! Ты мною взят! Да и могло ли быть иначе…

Как ты поверженный лежал Числом обычным на странице. Определенный интеграл, Кому теперь ты будешь сниться?

и