Алгоритмы

— М.: МЦНМО. — 960 с.
Bирт Н. Алгоритмы + структуры данных

= программы. - М.: Мир, 2003.
Кнут Д. Э. - Искусство программирования. Том 1. Основные Алгоритмы.
Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. – 2-е изд.:Пер. с англ. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 720 с.

алгоритма.
Доказательство правильности алгоритма (верификация, тестирование).
Реализация применения разработанного или модифицированного алгоритма.
Анализ,

оценка алгоритма по некоторым критериям его эффективности.

данных к требуемому результату и достаточно определенное для того, чтобы

ее можно было выполнить при помощи некоторого автоматического устройства.
Алгоритм – это формально описанная вычислительная процедура, получающая исходные данные, называемые также входом алгоритма или его аргументом, и выдающая результат вычислений на выход.
ученый средневекового Востока - Муххамад ибн Муса ал-Хорезми (Магомет, сын Моисея, из Хорезма), в латинских переводах с арабского ал-Хорезми его имя определялось как algorismi.

ими действия

и достоверной последовательности
Стохастический (вероятностный) алгоритм дает программу решения задачи несколькими

путями, приводящими к вероятностному достижению результата
Эвристический алгоритм это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата однозначно не определено, так же как не обозначена вся последовательность действий.

выходных величин.
Конечность (или сходимость алгоритма)
Результативность
Последовательность шагов алгоритма детерминированна
Алгоритм предполагает наличие

механизма реализации
Алгоритм должен обладать определенностью
Массовость алгоритма

n при помощи алгоритма Евклида
Шаг 1. Если n = 0, вернуть

m в качестве ответа и закончить работу; иначе перейти к шагу 2.
Шаг 2. Поделить нацело m на n и присвоить значение остатка переменной r.
Шаг 3. Присвоить значение n переменной m, а значение r — переменной n. Перейти к шагу 1.

перебора
Шаг 1. Присвоить значение функции min {m, n} переменной

t.
Шаг 2. Разделить m на t. Если остаток равен нулю, перейти к шагу 3; иначе перейти к шагу 4.
Шаг 3. Разделить n на t. Если остаток равен нулю, вернуть t в качестве ответа и закончить работу; иначе перейти к шагу 4.
Шаг 4. Вычесть 1 из t. Перейти к шагу 2.

п школьным методом
Шаг 1. Разложить на простые множители число

m.
Шаг 2. Разложить на простые множители число n.
Шаг 3. Для простых множителей чисел m и n, найденных на шаге 1 и 2, выделить их общие делители. Если р является общим делителем чисел тип и встречается в их разложении на простые множители, соответственно, рm и рn раз, то при выделении нужно повторить это min {pm,pn} раз.
Шаг 4. Вычислить произведение всех выделенных общих делителей и вернуть его в качестве результата поиска НОД двух указанных чисел.

рисунок, построенный из управляющих структур. При рисовании этих структур используются

специальные обозначения.

Обозначение обработки. Действие, которое необходимо выполнить, обозначается прямоугольником, в который входит и из которого выходит ровно одна линия управления.
Прямоугольник называется узлом обработки, или функциональным узлом.

Обозначение проверки. Операция проверки обозначается символом, который называется условным (предикатным) узлом. Он представляет собой ромб, в который входит одна линия управления, а выходят две. В результате проверки помещенного внутри ромба условия (предиката) p выбирается один из выходов (но не оба сразу).

ввод данных содержит указание устройства ввода и имя переменной, значение

которой надо ввести.

Изменение данных. Чаще всего предписание на изменение данных представляется в виде оператора присваивания (последовательности операторов присваивания).

Вывод данных. Предписание на вывод данных содержит указание устройства вывода и имя переменной, значение которой следует вывести.

Управляющая структура "следование" используется в случае, когда алгоритм представляется как последовательность, элементами которой служат только действия по преобразованию данных. В этом случае алгоритм называют линейным алгоритмом.

используется управляющая структура выбор в двух ее модификациях:

определения в какой четверти находится данная точка.

к каждой четверти.
Вариант 2. Метод деления пополам. Сначала сравнивается первая

координата на условие принадлежности точки к половине системы координат. Затем уточняется к какой из ее двух частей принадлежит точка
Для решения задач выбора применяются:
Операции сравнения, которые возвращают True (истина) или False (ложь):
меньше, больше, равно, не равно, больше или равно, меньше или равно
Логические операторы, применяемые для проверки одновременно несколько условий:
X and Y (Истина, если оба значения X и Y истинны)
X or Y (Истина, если хотя бы одно из значений X или Y истинно)
not X (Истина, если X ложно)

к каждой четверти.
int x

= Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
int y = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
if (x > 0 && y > 0)
Console.WriteLine("Первая четверть");
else if (x > 0 && y < 0)
Console.WriteLine("Четвертая четверть");
else if (y > 0)
Console.WriteLine("Вторая четверть");
else
Console.WriteLine("Третья четверть");

на условие принадлежности точки к половине системы координат. Затем уточняется

к какой из ее двух частей принадлежит точка

if (x > 0)
if (y > 0)
Console.WriteLine("Первая четверть");
else
Console.WriteLine("Четвертая четверть");
else
if (y > 0)
Console.WriteLine("Вторая четверть");
else
Console.WriteLine("Третья четверть");

= true;
Console.Write("A= ");

int a = int.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("OP= ");
char op = char.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("B= ");
int b = int.Parse(Console.ReadLine());
float res = 0;
switch (op)
{
case '+': res = a + b; break;
case '-': res = a - b; break;
case '*': res = a * b; break;
case '/':
case ':':
if (b != 0)
{
res = (float)a / b; break;
}
else
ok = false; break;
}
if (ok) Console.WriteLine("{0} {1} {2} = {3}", a, op, b, res);
else Console.WriteLine("error");

"шаг цикла".
Имеется редко используемое, но удобное обозначение "цикла для" на

языке блок - схем (Рис. b).

Console.WriteLine("n=");
int n

= int.Parse(Console.ReadLine());
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
Console.WriteLine(i);
}

до тех пор ПОКА истинно условие p.
Тело "цикла пока" может

не выполняться ни одного раза

до выполнения условия p.
Тело "цикла до" выполняется хотя бы один

раз

do
{
Console.WriteLine("Введите слово");

text = Console.ReadLine();
int i = 0, j = text.Length-1;

while ((i {i++; j--;}

if (text[i] == text[j])
Console.WriteLine(text +" - это палиндром!");
else
Console.WriteLine(text +" - это не палиндром!");
Console.WriteLine("Продолжим? (y/n)");
answer = Console.ReadLine();
}
while(answer =="y");

int n = int.Parse(Console.ReadLine());

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (i % 2 == 0) continue;
Console.WriteLine(i);
}

программа вызывает сама себя непосредственно, либо с помощью других программ.
рекурсивная

функция это функция, для которой существует алгоритм вычисления ее значений по произвольному значению аргумента
Пример.

static long F(int n) //рекурсивный метод
{
if (n==0 || n==1)
return 1; //не рекурсивная ветвь
else return n*F(n-1); //рекурсия - повторный вызов // метода с другим параметром
}

и ошибок разделяется на отдельные подзадачи, часто эти подзадачи естественно

описываются с помощью рекурсии.
Задача оптимального выбора.
Например, найти оптимальную выборку из заданного множества объектов, подчиненную некоторым ограничениям. Процедура, описывающая процесс исследования пригодности объекта вызывается рекурсивно при переходе к следующему объекту, пока все объекты не будут рассмотрены.

определенные действия повторяются многократно, не приводя при этом к рекурсивным

вызовам программ.