Альтернативный анализ производственных функций в макроэкономике

Кобба-Дугласа, Леонтьева, CES. Эффективность факторов. Оценка эластичности замещения.
Подготовила
студентка 2

курса
группы Эмз-117
Селивоненко А.Г.

технологической зависимости между затратами ресурсов и максимально возможным при данных

затратах выпуске продукции.

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

Q = f (K, L, M, T, N),
где  Q — объем выпуска;  K — капитал (оборудование); М — сырье, материалы; Т — технология; N — предпринимательские способности.

В теории производства традиционно используется двухфакторная модель производственной функции, которая характеризует зависимость между максимально возможным объемом выпуска продукции и количеством применяемых ресурсов: 

Q = f (L, K),

где Q - максимально возможный объем выпуска продукции;
L – количество труда;
K – количество капитала.

может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным.

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. Так, выпуск q1, достижим при использовании L1 труда и K1 капитала или с использованием L2 труда и K2 капитала.

Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска (q1) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTSXY) — это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

удовлетворяет условиям, которые имеют четкую, непротиворечивую, обоснованную экономическую интерпретацию:

1. При

отсутствии хотя бы одного из ресурсов производство невозможно:

2. С ростом объемов ресурсов возрастает и выпуск:

3. С ростом объемов ресурсов возрастание выпуска снижается:

4. При неограниченном росте объемов одного из ресурсов выпуск также неограниченно растет:

помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти

факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемые:

Q = AKα * Lβ,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L – капитал и труд; α, β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить:

пропорционально возрастающую производственную функцию:

α + β = 1 (Q = K0,5 * L0,2)

непропорционально-возрастающую производственную функцию:

α + β > 1 (Q = K0,9 * L0,8)

убывающую производственную функцию:

α + β < 1 (Q = K0,4 * L0,2)

что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение

которой технологически невозможно.

Аналитически такая производственная функция имеет вид: 

q = min {aK; bL},

где а и b — постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда.

Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.
Графически это означает переход на более высокую изокванту.

(constant elasticity of substitution) одного ресурса другим.
 
Предельная норма замены:
При

перемещении из точки А в точку В по изокванте наклон касательной меняется, меняется и соотношение K/L.
Это соотношение постоянно вдоль каждой прямой, проходящей через начало координат (например, прямых 2 и 3). Величина  1/σ показывает относительное изменение тангенса угла наклона линии уровня в расчете на единицу изменения отношения K/L. Очевидно, чем сильнее меняется наклон линии уровня при переходе, скажем из точки А в точку В (с прямой 2 на прямую 3), тем больше «кривизна» линии уровня.

нулевую «кривизну» и, соответственно, бесконечную эластичность замены.
Функция Кобба—Дугласа имеет

эластичность замены, равную единице .
Функция Леонтьева имеет нулевую эластичность замены: ресурсы в ней должны использоваться в заданной пропорции и не могут заменять друг друга.

Производственная функция с постоянной, но произвольной эластичностью замены описывается формулой:

Эластичность замены одного ресурса другим для такой функции равна 1/(1+р).
Если р = -1, то получаем функцию с линейными изоквантами (в частности, линейную), при р → 0 в пределе получаем производственную функцию Кобба-Дугласа, при р →∞ производственную функцию Леонтьева.