TheSlide.ru

Аналитическая геометрия

Содержание

1. Аналитическая геометрия
2. Прямая на плоскости
3. Определение. Уравнением линии на плоскости
4. Теорема. Всякое уравнение
5. Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
6. Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный
7. Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем называть угловым коэффициентом этой прямой:оху
8. Пусть точка
9. Тогда скалярное произведение
10. Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:
11. Общее уравнение прямой Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой
12. Каноническое уравнение прямой
13. Пусть
14. Тогда из условия коллинеарности
15. Пример Написать уравнения прямых, проходящих через
16. Уравнение прямой, проходящей через две точки
17. Пусть
18. Координаты этих векторов пропорциональны:Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.
19. Параметрические уравнения прямой Приравняем обе части соотношения к t. Получим параметрические уравнения прямой
20. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Преобразуем уравнение к виду
21. Обозначив
22. Уравнение прямой ,проходящей через точку
23. Уравнение прямой в отрезках
24. Взаимное расположение прямых
25. Угол между двумя прямыми Пусть две прямые заданы общими уравнениями
26. Тогда угол между этими прямыми равен углу между их нормалями , т. е.
27. Пусть даны прямые
28. Тогда
29. Условия параллельности Прямые параллельны тогда и
30. Условие перпендикулярности
31. Расстояние от точки до прямой Расстояние
32. Пример Найти уравнение прямой, проходящей через
33. Скачать презентанцию

Прямая на плоскости

Главная
Разное
Аналитическая геометрия

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия

Слайд 2Прямая на плоскости

Прямая на плоскости

Слайд 3 Определение. Уравнением линии на плоскости

называется уравнение, которому удовлетворяют координаты

и любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Определение. Уравнением линии на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют

Слайд 4 Теорема. Всякое уравнение первой степени

где А и В не обращаются в нуль одновременно, представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости

Теорема. Всякое уравнение первой степени

Слайд 5Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору

Слайд 6 Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой

будем называть нормалью прямой и обозначать

Итак, .
Вектор, параллельный прямой, будем называть направляющим вектором этой прямой. Обозначим его

Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой будем называть нормалью прямой и обозначать

Слайд 7 Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси

будем называть угловым коэффициентом этой прямой:
о
х
у

Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем называть угловым коэффициентом этой прямой:оху

Слайд 8 Пусть точка

лежит на прямой. Точка

-произвольная точка прямой.

.

Пусть точка лежит

Слайд 9 Тогда скалярное произведение

Тогда скалярное произведение

Слайд 10 Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку,

перпендикулярно данному вектору:

Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:

Слайд 11Общее уравнение прямой

Из предыдущего уравнения легко получаем общее

уравнение прямой

Общее уравнение прямой Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой

Слайд 12Каноническое уравнение прямой

Каноническое уравнение прямой

Слайд 13 Пусть

и

Пусть и

Слайд 14 Тогда из условия коллинеарности векторов

и

получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:

Тогда из условия коллинеарности векторов и

Слайд 15Пример
Написать уравнения прямых, проходящих через точку

параллельно и перпендикулярно вектору

.
Первое уравнение и

второе .

Пример Написать уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно вектору

Слайд 16Уравнение прямой, проходящей через две точки

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Слайд 17 Пусть

Пусть

Слайд 18 Координаты этих векторов пропорциональны:

Получили уравнение прямой, проходящей через

две точки.

Координаты этих векторов пропорциональны:Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.

Слайд 19Параметрические уравнения прямой

Приравняем обе части соотношения

к t.

Получим параметрические уравнения прямой

Параметрические уравнения прямой Приравняем обе части соотношения к t. Получим параметрические уравнения прямой

Слайд 20Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Преобразуем уравнение

к виду

Уравнение прямой с угловым коэффициентом Преобразуем уравнение к виду

Слайд 21 Обозначив

,

где ,
получим

Обозначив

Слайд 22 Уравнение прямой ,проходящей через точку
Пусть точка

лежит на
прямой . Тогда
Вычтем из первого второе соотношение . Получим

Уравнение прямой ,проходящей через точку Пусть точка

Слайд 23Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой в отрезках

Слайд 24Взаимное расположение прямых

Взаимное расположение прямых

Слайд 25Угол между двумя прямыми
Пусть две прямые заданы общими

уравнениями

Угол между двумя прямыми Пусть две прямые заданы общими уравнениями

Слайд 26 Тогда угол между этими прямыми равен углу между

их нормалями , т. е.

Тогда угол между этими прямыми равен углу между их нормалями , т. е.

Слайд 27 Пусть даны прямые

Пусть даны прямые

Слайд 28 Тогда

Тогда

Слайд 29Условия параллельности
Прямые параллельны тогда и только тогда, когда

выполняется одно из двух условий ( в зависимости от вида

уравнений прямых).

Условия параллельности Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется одно из двух условий ( в

Слайд 30Условие перпендикулярности

Условие перпендикулярности

Слайд 31Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки

до

прямой находят по
формуле .

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки

Слайд 32Пример
Найти уравнение прямой, проходящей через точки

и

.

Пример Найти уравнение прямой, проходящей через точки

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей