АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ДПСК и задана некоторая плоскость, то все точки плоскости удовлетворяют

уравнению Ax + By + Cz + D = 0 (1*) где A, B, C, D=const. (общее уравнение плоскости) Обратно, всякое уравнение вида (1*) определяет некоторую плоскость в пространстве. Определение. Вектор n =(A,B,C) называется нормальным вектором плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Теорема 12 (о нормальном векторе плоскости). Нормальный вектор плоскости ортогонален к ней.

(2*)
3*). Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки
Выберем произвольную

точку , лежащую в той же плоскости. Тогда векторы
и будут компланарны, значит, их смешанное произведение
или
(3*)

из начала координат к этой плоскости; M(x, y,z) – точка

на плоскости, - углы наклона вектора OP к осям ОХ, OY, OZ; -орт вектора OP

Обозначим Тогда:



Получим уравнение:


Нормирующий множитель для общего уравнения плоскости Ax+By+Cz+D=0 :


(знак противоположен знаку D)

+ C1 z + D1 =0; n1 =(A1

,B1 ,C1 )
пл. S2: A2 x + B2 y + C2 z + D2 =0; n2 =(A2 ,B2 ,C2 )
Условие параллельности


Условие ортогональности


Угол между плоскостями

2-х плоскостей


2^. Каноническое уравнение прямой в пространстве


3^. Параметрические уравнения

4^. Уравнение

прямой по 2м точкам
Направляющий вектор

Если

то плоскости пересекаются в одной точке M (x, y, z), координаты которой есть решение СЛАУ.
Если СЛАУ имеет бесчисленное множество решений, то плоскости либо совпадают, либо пересекаются по прямой.
Если СЛАУ не имеет решений, то плоскости параллельны.