Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Аналитическая геометрия
Содержание
- 1. Аналитическая геометрия
- 2. Геометрический смысл уравнения с тремя переменными.Подобно тому,
- 3. ПримерВывод уравнения сферы радиуса R c центром
- 4. Аналитическая геометрия в пространстве.Уравнения плоскости.1. Уравнение плоскости
- 5. Общее уравнение плоскостиРаскроем скобки в уравнении плоскости,
- 6. ПримерСоставить уравнение плоскости, проходящей через точку
- 7. Аналитическая геометрия в пространстве.2. Общее уравнение плоскости.Уравнение
- 8. Аналитическая геометрия в пространстве.3. Исследование общего уравнения
- 9. Аналитическая геометрия в пространстве.5. Коэффициенты A=B=0
- 10. Аналитическая геометрия в пространстве. 8. Коэффициенты A=B=D=09. Коэффициенты A=C=D=010. Коэффициенты B=C=D=0xyz0Координатные плоскости
- 11. Аналитическая геометрия в пространстве.Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.1. Условие параллельности плоскостей.2. Условие перпендикулярности плоскостей.
- 12. Слайд 12
- 13. Слайд 13
- 14. Угол между двумя плоскостями
- 15. Задание линий в пространствеЛинию,в том числе и
- 16. Пример Рассмотрим линию, определяемую системой уравнений
- 17. Слайд 17
- 18. Аналитическая геометрия в пространстве.Уравнения прямой в пространстве.1.
- 19. Аналитическая геометрия в пространстве.2. Канонические уравнения прямой.3. Параметрические уравнения прямой.ll :Пусть точкаТогда
- 20. Слайд 20
- 21. Слайд 21
- 22. Уравнения прямой, проходящей через две данные точкиПусть
- 23. ПримерДаны две точки, через которые проходит прямая:
- 24. Аналитическая геометрия в пространстве.3. Условие параллельности прямых.4. Условие перпендикулярности прямых.
- 25. Угол между двумя прямымиУгол между двумя пересекающимися
- 26. Аналитическая геометрия в пространстве.5. Условие параллельности прямой и плоскости.6. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.lQlQ
- 27. Угол между прямой и плоскостью
- 28. Слайд 28
- 29. ПримерНайти угол между прямой
- 30. Слайд 30
- 31. Слайд 31
- 32. Слайд 32
- 33. Скачать презентанцию
Геометрический смысл уравнения с тремя переменными.Подобно тому, как на плоскости Oxy уравнение F(x,y)=0 определяет линию, так и уравнение F(x,y,z)=0 определяет в пространстве некоторую поверхность как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Пример
Вывод уравнения сферы радиуса R c центром в точке
Сфера – это геометрическое место точек, равноудаленных от центра. Вычислим расстояние от произвольной точки M(x,y,z) до центра
Приравняем его радиусу R и возведем в квадрат
- уравнение сферы.
Слайд 4Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения плоскости.
1. Уравнение плоскости по точке и
нормальному вектору.
Заданы: точка
и нормальный вектор
Уравнение плоскости:
0
х
y
z
Q
n
Плоскость Q определена единственным
образом,если задана одна точка и вектор Q.
Вектор Q называют нормальным вектором.
Необходимое и достаточное условие того,
что точка М принадлежит плоскости Q.
Пусть точка
Тогда
Слайд 5Общее уравнение плоскости
Раскроем скобки в уравнении плоскости, проходящей через данную
точку (полученном ранее):
Обозначим
Получим
- общее уравнение плоскости
Слайд 6Пример
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно вектору
.
РешениеОтвет:
Слайд 7Аналитическая геометрия в пространстве.
2. Общее уравнение плоскости.
Уравнение вида
называется общим уравнением
плоскости.
Коэффициенты A,B,C в уравнении определяют координаты нормального вектора:
Теорема.
Всякое уравнение первой
степени с тремя переменными x,y,z вида
(1)
задает плоскость в пространстве
и наоборот, всякая плоскость
в пространстве может быть задана
уравнением с тремя переменными x,y,z
вида (1).
Q
Q
Слайд 8Аналитическая геометрия в пространстве.
3. Исследование общего уравнения плоскости.
1. Коэффициент D=0
(рис. 1)
2. Коэффициент A=0 (рис. 2)
3. Коэффициент B=0 (рис. 3)
4. Коэффициент C=0 (рис. 4)
x
y
z
O
x
y
z
O
x
y
z
O
x
y
z
O
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис.4
Q
Q
Q
Q
Слайд 9Аналитическая геометрия в пространстве.
5. Коэффициенты A=B=0
(рис. 5)
6. Коэффициенты A=C=0 (рис. 6)
7. Коэффициенты B=C=0 (рис. 7)
x
y
z
O
x
y
z
O
x
y
z
O
Q
Q
Q
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Слайд 10Аналитическая геометрия в пространстве.
8. Коэффициенты A=B=D=0
9. Коэффициенты A=C=D=0
10. Коэффициенты
B=C=D=0
x
y
z
0
Координатные
плоскости
Слайд 11Аналитическая геометрия в пространстве.
Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.
1.
Условие параллельности плоскостей.
2. Условие перпендикулярности плоскостей.
Слайд 15Задание линий в пространстве
Линию,в том числе и прямую, будем рассматривать
как пересечение двух поверхностей. Если эти поверхности заданы уравнениями в
виде ,то линия пересечения определяется системой уравнений:
Слайд 18Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения прямой в пространстве.
1. Общее уравнение прямой.
Аксиома:
линия пересечения двух плоскостей – прямая.
l
l :
(2)
Теорема.
Система уравнений (2) определяет
прямую в пространстве тогда и только
тогда, когда коэффициенты
не пропорциональны коэффициентам
Система уравнений (2) называется общим уравнением прямой.
Слайд 19Аналитическая геометрия в пространстве.
2. Канонические уравнения прямой.
3. Параметрические уравнения прямой.
l
l
:
Пусть точка
Тогда
Слайд 22Уравнения прямой, проходящей через две данные точки
Пусть прямая L проходит
через две заданные точки:
Тогда за ее направляющий вектор можно взять
Получим уравнение прямой, проходящей через две данные точки:
Слайд 23Пример
Даны две точки, через которые проходит прямая:
Cоставить уравнения этой
прямой.
Решение.
Подставляя в предыдущую формулу координаты точек, получим:
Слайд 24Аналитическая геометрия в пространстве.
3. Условие параллельности прямых.
4. Условие перпендикулярности прямых.
Слайд 25Угол между двумя прямыми
Угол между двумя пересекающимися прямыми – это
острый угол между ними.
Даны направляющие векторы прямых:
В координатной форме написать
самостоятельно.
Слайд 26Аналитическая геометрия в пространстве.
5. Условие параллельности прямой и плоскости.
6. Условие
перпендикулярности прямой и плоскости.
l
Q
l
Q
