Арифметическая и геометрическая прогрессии

(1777 – 1855), который еще в детстве обнаружил выдающиеся способности

к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за одну минуту, сообразив, что суммы 1+100, 2+99 и т.д. равны, он умножил 101 на 50, т.е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, присущую арифметическим прогрессиям.

нее определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а

именно: это число, к которому неограниченно приближается сумма n первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа n. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S=b1/1-q.

геометрическую и арифметическую прогрессии для оправдания войн: средства потребления (пища,

одежда) растут по законам арифметической прогрессии, а люди размножаются по законам геометрической прогрессии. Чтоб избавиться от лишнего населения необходимы войны.

столкнуться с геометрической прогрессией – подсчет численности стада, проведенный несколько

раз, через равные промежутки времени. Если не происходит никаких чрезвычайных ситуаций, количество новорожденных и умерших животных пропорционально числу всех животных. Значит, если за какой-то период времени количество овец у пастуха увеличилось с 10 голов до 20, то за следующий такой же период оно снова вырастит вдвое и станет равным 40.

геометрической прогрессии. При этом у каждой породы дерева свой коэффициент

годового роста объема. Учет этих изменений позволяет планировать вырубку части лесных массивов и одновременную работу по восстановлению лесов.

в пробирке за пять секунд?
Первый член прогрессии – одна бактерия.

По формуле найдем, что на вторую секунду мы будем иметь 3 бактерии, на третью - 9, на четвертую - 27, на пятую - 32.
Таким образом можно рассчитать количество бактерий в пробирке в любой момент времени.

исчислении сложных процентов. Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается

на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 рублей?
На следующий после вклада год мы будем иметь 1050 рублей, на третий год – 1102,5, на четвертый – 1157,625, на пятый – 1215,50625 рублей.

Известно, что за сутки масса радиоактивного вещества, которая изначально была

256 г, уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на пятые сутки?
На второй день останется 128 г, на третий – 64 г, на четвертый – 32 г, на пятый – 16 г.

2 зерна
3 клетка – 4 зерна
…
64 клетка – 18 446

744 073 709 551 615