Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Число. Комплексное число, как расширение понятия числа. Действия над
Содержание
- 1. Число. Комплексное число, как расширение понятия числа. Действия над
- 2. Число.Натуральные числа – числа которые употребляются при
- 3. Например: 5/7Целое число p/1, 6=6/1Рациональные числа могут
- 4. Совокупность всех рациональных и иррациональных чисел называется
- 5. Действительные числа можно изобразить точками числовой оси.Числовая
- 6. Свойство совокупности действительных чиселМежду двумя произвольными действительными числами найдутся как рациональные, так и иррациональные числа.
- 7. Комплексные числа.NQRCZ
- 8. Комплексным числом z называется выражение вида z=x+iy
- 9. Комплексные числа z1= x1+ iy1 и z2=x2+
- 10. Комплексное число z=x-iy называется сопряженным комплексному числу z=x+iy .Пр. 3+2i, 3-2i
- 11. Действия над комплексными числами.Пусть даны два комплексных
- 12. Разность z1- z2 чисел z1 и z2
- 13. Произведением z1z2 чисел z1 и z2 называется
- 14. i2=-1i3=-ii4=1i5=i4i=iПр. z4=(-5i)4=625i4=625
- 15. Частным z1/z2 от деления комплексного числа z1 на комплексное число z2 называется комплексное число
- 16. Слайд 16
- 17. Пр.
- 18. Изображение комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного
- 19. Длина вектора ОМ называется модулем
- 20. Слайд 20
- 21. Опр. Два комплексных числа z1 и z2
- 22. Любое комплексное число z=x+iy (z≠0) можно записать
- 23. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.z1=ρ1(cosφ1
- 24. Пр.
- 25. Корень n–ой степени из комплексного числа z имеет n различных значений, которые находятся по формуле Муавра.
- 26. Пр.
- 27. Слайд 27
- 28. Показательная форма записи комплексного числа.Z=ρe iφ
- 29. ПеременныеОпр. Переменной величиной называется величина, которая принимает
- 30. Абсолютной величиной действительного числа x называется неотрицательное действительное число, удовлетворяющее условиям:
- 31. Свойства абсолютной величины.
- 32. Опр. Величины, которые сохраняют свое значение в любом явлении, называются абсол
- 33. Скачать презентанцию
Число.Натуральные числа – числа которые употребляются при счете.Числа целые и дробные, как положительные, так и отрицательные, вместе с числом 0 называются рациональными числами.Каждое рациональное число может быть представлено в виде отношения
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Число.
Натуральные числа – числа которые употребляются при счете.
Числа целые и
дробные, как положительные, так и отрицательные, вместе с числом 0
называются рациональными числами.Каждое рациональное число может быть представлено в виде отношения p/q, где p и q целые числа.
Слайд 3Например: 5/7
Целое число p/1, 6=6/1
Рациональные числа могут быть представлены в
виде конечных или бесконечных периодических дробей.
Числа, которые представляются бесконечными, но
непериодическими десятичными дробями, называются иррациональными числами.
Слайд 4Совокупность всех рациональных и иррациональных чисел называется множеством действительных (или
вещественных) чисел.
Действительные числа упорядочены по величине: для любых x, y
имеет место одно из соотношений x
Слайд 5Действительные числа можно изобразить точками числовой оси.
Числовая ось – это
бесконечная прямая на которой изображены:
Некоторая т.0 – начало отчета;
Указано стрелкой
положительное направление;Указан масштаб измерения длин.
N1
N2
-2
1,5
0
x
Слайд 6Свойство совокупности действительных чисел
Между двумя произвольными действительными числами найдутся как
рациональные, так и иррациональные числа.
Слайд 8Комплексным числом z называется выражение вида z=x+iy (алгебраическая форма комплексного
числа), где x и y любые действительные числа, а i
– мнимая единица, удовлетворяющая условию i2=-1.Числа x и y называют соответственно действительной и мнимой частями комплексного числа z и обозначают
x = Re z, y = Im z.
Пр. z=3+2i
Слайд 9Комплексные числа z1= x1+ iy1 и z2=x2+ iy2 считаются равными
тогда и только тогда(ттогда), когда x1 =x2, y1 = y2
.
Слайд 11Действия над комплексными числами.
Пусть даны два комплексных числа числа z1=
x1+ iy1 и z2=x2+ iy2 .
Опр.Суммой z1+ z2 чисел z1
и z2 называется комплексное числоz1+ z2 = (x1+ x2)+ i(y1 + y2)
Пр.
Слайд 13Произведением z1z2 чисел z1 и z2
называется комплексное число
z1z2 =
(x1x2 -y1y2)+ i(x1 y2 + x2 y1 )
z1 z2 =
(x1+ iy1)(x2+ iy2)= x1 x2+ x1 iy2+ iy1 x2 + iy1 iy2==(x1 x2-y1 y2) + i(x1 y2+ y1 x2)
Слайд 15Частным z1/z2 от деления комплексного числа z1 на комплексное число
z2 называется комплексное число
Слайд 18Изображение комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Комплексное число z=x+iy
изображается в плоскости XOY точкой М с координатами (x, y)
либо вектором начало которого находится в точке О(0, 0), а конец в точке М(x,y).М
y
x
y
x
0
Слайд 19Длина вектора ОМ называется модулем комплексного числа.
Угол φ,
образованный вектором ОМ с осью ОX, называется аргументом комплексного числа
z и обозначается φ = Arg z; он определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого, кратного 2π: Arg z= arg z +2kπ(k=0, ±1, ±2,...),
где arg z есть главное значение Arg z, определяемое условием –π< arg z ≤π,
причем
Слайд 21Опр. Два комплексных числа z1 и z2 равны ттогда, когда
их модули равны, а их аргументы либо равны, либо отличаются
на величину, кратную 2π:|z1| = | z2|
Arg z1= Arg z2 +2kπ
(k=0, ±1, ±2,...),
Слайд 22Любое комплексное число z=x+iy (z≠0) можно записать в тригонометрической форме
z=ρ(cosφ +i sinφ),
где ρ =|z|, φ =Arg z
Пр. Записать в тригонометрической форме комплексные числа.
1,7
i
x
y
Слайд 23Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
z1=ρ1(cosφ1 +i sinφ1),
z2=ρ2(cosφ2
+i sinφ2)
z1 z2= ρ1 ρ2[cos ( φ1 +φ2 ) +i
sin(φ1 + φ2 )],z1/ z2= ρ1 / ρ2[cos ( φ1 -φ2 ) +i sin(φ1 - φ2 )],
Возведение комплексного числа
z=ρ(cosφ +i sinφ) в натуральную степень n :
zn=ρn(cos nφ +i sin nφ)
Слайд 25Корень n–ой степени из комплексного числа z имеет n различных
значений, которые находятся по формуле Муавра.
Слайд 29Переменные
Опр. Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения.
Величина,
численные значения которой не меняются, называется постоянной величиной.
Слайд 30Абсолютной величиной действительного числа x называется неотрицательное действительное число, удовлетворяющее
условиям:
