Цифровая обработка сигналов

системы (ТКС)

систем является передача сообщений на расстояние. В процессе передачи сообщений

сигналы подвергаются различным преобразованиям, обработке.

Действие любого преобразующего устройства можно представить в виде следующей схемы.

ПУ – преобразующее устройство,
Sin(t) – входной сигнал,
Sout(t) – выходной сигнал

В дальнейшем, говоря о физической природе сигнала, будем считать, что

сигнал представляет собой зависимость напряжения от времени.

До недавнего времени обработка сигналов, как правило, выполнялась при помощи аналоговых устройств. Аналоговое устройство – это некоторое электронное устройство, где преобразование сигнала происходит в результате физических процессов протекающих в этом устройстве.

сигнал Uin(t) на входе дифференцирующего устройства и сигнал Uout(t) на

выходе. Из рисунка видно, что выходной сигнал является производной от входного сигнала.

частот (ФНЧ)

На следующем слайде показано изменение

спектра сигнала после прохождения фильтра ФНЧ.
Из рисунка видно, что высокие частоты ω > 2 (частота в условных единицах) в выходном сигнале практически отсутствуют.

обработки сигналов. Структурная схема цифровой обработки сигналов (ЦОС) имеет вид

АЦП-

аналого-цифровой преобразователь, выполняющий преобразование входного аналогового сигнала Sin(t) в цифровой сигнал xn

ЦВУ- цифровое вычислительное устройство, выполняющее соответствующее преобразование входного цифрового сигнала xn в выходной цифровой сигнал yn

ЦАП- цифро-аналоговый преобразователь, выполняющий преобразование цифрового сигнала yn в выходной аналоговый сигнал Sout(t)

основных этапа обработки.
Во-первых, это преобразование аналогового сигнала в
цифровой

сигнал.
Во-вторых, обратное преобразование, т.е. восстановление аналогового сигнала из цифрового сигнала.
В-третьих, преобразование входного цифрового сигнала в выходной цифровой сигнал по определенным алгоритмам.

В зависимости от выбора алгоритмов обработки сигналов устройства ЦОС могут иметь самый разнообразный характер.
Можно, например, создавать фильтры, анализаторы спектра, нелинейные преобразователи спектра и многое другое.

1965 г. эффективных алгоритмов для вычислений преобразований Фурье. Этот класс

алгоритмов стал известен как быстрое преобразование Фурье (БПФ).

Значимость этого открытия состоит в следующем. Составной частью ЦОС является спектральный анализ сигналов.
В спектральном анализе основным математическим аппаратом является преобразование Фурье, на вычисление которого тратилась значительная часть машинного времени. Алгоритм быстрого преобразования Фурье уменьшил время вычисления преобразования Фурье на несколько порядков. Это позволило создать очень сложные алгоритмы обработки сигналов в реальном времени.

цифровых устройств обработки сигналов. В недалеком прошлом в качестве ЦВУ

(цифровое вычислительное устройство) применялась обычная ЭВМ. Теперь для этой цели используются процессоры цифровой обработки сигналов или сигнальные процессоры. Эти сигнальные процессоры обладают приспособленной для ЦОС архитектурой, например, быстрое преобразование Фурье выполняется на аппаратном уровне.

В настоящее время системы цифровой обработки сигналов вошли в нашу повседневную жизнь в виде CD- и DVD- проигрывателей, модемов, сотовых телефонов и многого другого. В некоторых прикладных областях цифровая обработка сигналов стала вытеснять «традиционную» аналоговую обработку сигналов. В значительной мере это произошло в аудиотехнике, интенсивно идет процесс перехода телевизионного вещания на цифровую основу.

процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта (напряжение), служащий

для отображения,регистрации и передачи информации.

Сигнал может быть определен как функция s(t), переносящая информацию о состоянии или поведении физической системы. Математически сигналы представляются в виде функций одной или более независимых переменных.

Классификация сигналов по способу обработки

Сигналы разделяются на аналоговые, дискретные и цифровые

функцией времени.
Такие сигналы называют аналоговыми (analog

signal).

аналогового сигнала с помощью дискретизации (sampling). Дискретный сигнал это ряд

значений аналогового сигнала,в дискретные моменты времени.



Числа , составляющие дискретный сигнал, называются отсчетами сигнала (samples). Обычно, отсчеты берут через равные промежутки времени , называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации – sample time). В нашем примере период дискретизации выбран

Значения дискретного сигнала приведены в таблице

В дальнейшем мы будем пользоваться частотой Найквиста (Nyquist frequency),

которая связана с частотой дискретизации соотношением.

При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов (например, 16 - разрядные, 32 - разрядные). Поэтому значения дискретного сигнала округляются. Процесс такого округления называется квантованием по уровню (quantization). Дискретный сигнал, квантованный по уровню, называется цифровым сигналом (digital signal). Пример цифрового сигнала показан на третьем графике. Здесь, для примера, в качестве уровней квантования взяты целые числа.

округлении ошибки называют ошибками квантования или шумами квантования (quantization error,

quantization noise).

точно, различают детерминированные и случайные сигналы. Детерминированный сигнал полностью известен

– его значения в любой момент времени можно определить точно. Случайный же сигнал в любой момент
времени представляет собой случайную величину, которая принимает конкретные значения с некоторой вероятностью.
Следующий важный класс сигналов – сигналы с интегрируемым квадратом. Эти сигналы называет также сигналами с ограниченной энергией. Для таких сигналов S(t) выполняется соотношение




Этот интеграл условно называется энергией сигнала E.

Классификация сигналов по физическим свойствам

Для периодического сигнала с периодом T выполняется соотношение при любом t

, где n – произвольное целое число

На рисунке показан периодический сигнал с периодом T = 3

измеряется в герцах (Гц).

В теории сигналов также используется круговая

частота, которая измеряется в радианах на секунду (рад/c).




Любой периодический сигнал имеет бесконечную энергию, так как интеграл энергии для этих сигналов всегда расходится

финитные сигналы (finite signal). Такие сигналы отличны от нуля только

на ограниченном интервале времени. На рисунке показан прямоугольный импульс отличный от нуля на интервале

 Финитный сигнал имеет конечную энергию.

могут быть отличны от нуля для любого момента времени. Примером

нефинитных сигналов являются любые периодические сигналы. Инфинитные сигналы могут иметь конечную энергию. Рассмотрим, например следующий инфинитный сигнал




График этого сигнала приведен на рисунке. Легко проверить путем интегрирования, что энергия такого сигнала конечна и равна

играют гармонические колебания
Гармонический сигнал полностью определяется

тремя параметрами: амплитудой A, частотой ω и начальной фазой ϕ. Гармонический сигнал является одним из тестовых сигналов, устройств обработки сигналов.

дельта – функции Дирака.

где - некоторый заданный момент

времени. Дельта – функция Дирака является обобщенной функцией и определяется следующим интегральным соотношением



отсюда вытекаю свойства дельта – функции






где функция должна быть непрерывной в точке

Дирака ее записывают в виде условия


Это позволяет изобразить

графически дельта образный импульс в виде вертикальной стрелки.

На рисунке приведены два дельтаобразных сигнала

где - некоторый заданный момент времени. Функция единичного скачка

или функция Хевисайда определяется условиями
 

На рисунке показана функция Хевисайда