Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Дифференциальные уравнения 1 порядка
Содержание
- 1. Дифференциальные уравнения 1 порядка
- 2. ДУ первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:
- 3. ДУ 1-го порядка, разрешенное относительно производной:
- 4. Дифференциальная форма ДУ 1-го порядка
- 5. ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными
- 6. ДУ 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть приведено к виду:
- 7. Х1(х)Y(y)
- 8. ПРИМЕР:С2=2С1
- 9. Слайд 9
- 10. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменнымиДУ
- 11. 2. Однородные ДУ 1-го порядка
- 12. Многочленназывается однородным измерения n, если все члены
- 13. .ПРИМЕР:однородный многочлен 2-го измерения
- 14. .Замечание:Если аргументы x и y однородного многочлена
- 15. .Функция f (x, y) называется однородной n–го измерения
- 16. .Является ли однородной функцияПРИМЕР:
- 17. .Является ли однородной функцияПРИМЕР:
- 18. ДУ 1-го порядка называется однородным, если функции
- 19. Слайд 19
- 20. При dy стоит коэффициент, равный 1,
- 21. ДУ 1-го порядка является однородным тогда и
- 22. Замечание:Функция f (x, y) есть однородная функция 0-го измерения,
- 23. Слайд 23
- 24. Уравнения, приводящиеся к однородным то переменные могут
- 25. Уравнения, приводящиеся к однородным то переменные могут быть разделены подстановкой
- 26. 3. Линейные ДУ 1-го порядка
- 27. ДУ называется линейным относительно неизвестной функции и
- 28. Однородное ЛДУНеоднородное ЛДУ
- 29. Линейные однородные ДУОбщее решение
- 30. Линейные неоднородные ДУМетод Бернулли.2) Метод Лагранжа. Бернулли
- 31. Метод Бернулли Искомая функция представляется в виде произведения двух функций
- 32. Метод Бернулли Искомая функция представляется в виде произведения двух функций
- 33. Метод Бернулли Важное замечание т.к. первоначальная функция
- 34. Метод Бернулли Таким образом, можно одну из составляющих произведения функций выбрать так, что выражение :
- 35. Метод Бернулли
- 36. Метод Бернулли
- 37. Метод Бернулли ;
- 38. Метод Бернулли ;
- 39. Метод Бернулли ;
- 40. Метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной) 1) Отбросим правую часть:
- 41. Метод Лагранжа 2) Будем считать постоянную С1 некоторой функцией от х.
- 42. Метод Лагранжа
- 43. Метод Лагранжа
- 44. Метод Лагранжа
- 45. Метод Лагранжа ;
- 46. 4. Уравнения Бернулли
- 47. Уравнение Бернулли где P и Q –
- 48. Уравнение Бернулли применяют подстановку , помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному
- 49. Уравнение Бернулли
- 50. Уравнение Бернулли линейное уравнение относительно неизвестной функции z
- 51. Слайд 51
- 52. Спасибо за внимание!
- 53. Скачать презентанцию
ДУ первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Дифференциальные уравнения 1 порядка
ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными.
Однородные ДУ
1-го порядка .
Слайд 2ДУ первого порядка
называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную
и независимую переменную, т.е. соотношение вида:
Слайд 6ДУ 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно
может быть приведено к виду:
Слайд 10Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными
ДУ вида
приводятся к уравнениям
с разделяющимися переменными с помощью подстановки:
где и – новая неизвестная функция.
Слайд 12Многочлен
называется однородным измерения n, если все члены его имеют одно
и то же измерение n,
т.е. для каждого члена этого
многочлена сумма показателей.
Слайд 14.
Замечание:
Если аргументы x и y однородного многочлена измерения n заменить
на пропорциональные величины kx и ky, то в результате этот
многочлен умножится на n-ю степень коэффициента пропорциональности k..
Слайд 15.
Функция f (x, y) называется однородной n–го измерения относительно своих аргументов
х и у, если для любого значения параметра k (кроме
нуля) выполняется тождество:
Слайд 18
ДУ 1-го порядка называется однородным, если функции P(x, y) и
Q(x, y) – однородные функции одинакового измерения.
однородное ДУ приводится
к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки:
Слайд 20
При dy стоит коэффициент, равный 1,
т.е. однородная функция 0-го
измерения; следовательно, f (x, y) также должна быть однородной функцией 0-го измерения.
Слайд 21
ДУ 1-го порядка является однородным тогда и только тогда, когда
правая часть его f (x, y) есть однородная функция 0-го измерения
Слайд 22Замечание:
Функция f (x, y) есть однородная функция 0-го измерения, если она не
меняется при замене x на kx и y на ky,
где k – произвольный коэффициент пропорциональности.
Слайд 24Уравнения, приводящиеся к однородным
то переменные могут быть разделены подстановкой
где
α и β - решения системы уравнений
Слайд 27ДУ называется линейным
относительно неизвестной функции и ее производной, если
оно может быть записано в виде:
P(x) и Q(x)- функции непрерывные
на некотором промежутке a < x < b. 
Слайд 30Линейные неоднородные ДУ
Метод Бернулли.
2) Метод Лагранжа.
Бернулли Якоб
(1654-1705) –
швейцарский математик
Ларганж Жозеф Луи (1736-1813) - французский математик
Слайд 33Метод Бернулли
Важное замечание
т.к. первоначальная функция была представлена нами
в виде произведения, то каждый из сомножителей, входящих в это
произведение, может быть произвольным, выбранным по нашему усмотрению.Пример:
Слайд 34Метод Бернулли
Таким образом, можно одну из составляющих произведения функций
выбрать так, что выражение :
Слайд 47Уравнение Бернулли
где P и Q – функции от х
или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное
1.
Слайд 48Уравнение Бернулли
применяют подстановку ,
помощью которой, уравнение Бернулли
приводится к линейному
