Динамика материальной точки

механики
ЛЕКЦИЯ 1.
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

материальной точки.
3. Решение прямой задачи динамики.
4. Рекомендации к решению обратной

(и смешанной) задачи.
5. Примеры
Заключение

решения задач динамики точки.

при их взаимодействии.
Единственная мера взаимодействия – сила.
Три раздела курса –

статика, кинематика, динамика.
Статика – изучает частный случай движения – равновесие. Основной результат:

Если эти уравнения не выполняются – тело будет двигаться!
Кинематика – изучает движение тел без учета сил – т.е. закон движения тела, траекторию, скорость, ускорение отдельных точек , связи между ними.

действием сил.
Силы будем считать зависящими от времени, от положения точек,

от скоростей точек.
Две основные задачи динамики:
По заданному закону движения определить силы (эта задача уже решена была в кинематике!)
По заданным силам определить закон движения (для ее решения еще нужно задать массу и дополнитель-ные условия, например, положение и скорости точек в начальный момент времени).

Замечание. Есть еще одна задача – “смешанная”. В ней заданы часть сил и часть закона движения. Требуется найти остальное (например: задана линия движения точки и активные силы, найти силы реакции и закон движения по линии)

опираться на статику и кинематику. А именно:
применять принцип отвердевания
пользоваться способами

приведения сил
применять методы задания движения тел
использовать связи между скоростями и ускорениями отдельных точек.
Также как и в статике и в кинематике, начнем изучать динамику с движения точки.
Напомним: Материальная точка – тело конечной массы, размерами которого пренебрегаем.

или находится в
покое, или движется прямолинейно и
равномерно.

Законы Галилея-Ньютона
I

Закон Ньютона (закон инерции Галилея)

которое в инерциальной
системе отсчета пропорционально величине
силы и имеет направление

силы.

Основное уравнение динамики:

точки, всегда равны по модулю, лежат на одной прямой и

направлены в противоположные стороны.

III Закон Ньютона

то ускорение точки складывается из тех ускорений, которые имела бы

точка под действием каждой из этих сил в отдельности.

естественного трехгранника r, n, b:

силу, под действием которой происходит движение.
Решение задачи:
Сводится к подстановке

закона движения в уравнения (1), (3) или (4).

х=2sin((π/6)t), у=2cos((π/6)t). Найти силу, под действием которой происходит это движение.

Требуется найти закон движения точки.

из дополнительных (например,начальных условий)

В качестве начальных условий следует зафиксировать

положение и скорость материальной точки в начальный момент времени.

, С6 и определяем закон движения материальной точки

Найти закон движения груза, сброшенного с самолета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Считаем груз материальной точкой

на неё сила будет параллельна начальной скорости.

координат (удачно!)
Изобразить все силы (активные и реакции связей), действующие на

точку.
Написать второй закон Ньютона в векторном виде, спроецировать его на оси координат и получить ДУ.
Написать НУ(точнее дополнительные условия)
Решить ДУ с использованием НУ.
Замечания:
Полезен нулевой пункт: Прежде чем решать – подумай!
Уместна пословица: Заставь дурака богу молиться – он и лоб пробьет!

прорыт гладкий канал. Определить закон движения груза. Доедет ли груз

до L? Если да, то, за какое время ? С какой скоростью приедет в L? Считаем, что в Н скорость груза равна нулю.
Решение.
1. Начало отсчета поместим в Н,
а ось x направим в сторону L.
2. На груз будет действовать сила
притяжения Земли
и нормальная реакция гладкого канала .

грузов движение одно и то же!!!
4. НУ:
5.

причем за время , определяемое равенством

.Т.е. , или
. Отметим что время не зависит от расстояния (что до L, что до Омска время прибытия груза одно и то же!) . Скорость, с которой груз доедет, будет равна

Причем, если груз не забрать в L, то он поедет обратно в Н.

смешанная.
2. Приведены законы Галилея-Ньютона.
3. Выведены ДУ движения точки в прямоугольной

декартовой и естественной системах отсчета.

4. Даны рекомендации к решению обратной и смешанной задачи.
5. Приведены примеры решения задач.

суть закона инерции Галилея?
Какие системы отсчета называют инерциальными, а какие

неинерциальными?
Как связаны между собой две инерциальные системы отсчета?
Почему систему отсчета, связанную с Землей в большинстве случаев приближенно принимают за инерциальную?
Сформулируйте условия, при которых справедлив второй закон Ньютона?
В чем состоит принцип суперпозиции действия сил на точку?

Как применять второй закон Ньютона, если движение точки несвободно?
11. Для

чего нужны дифференциальные уравнения движения точки?
12. Сформулируйте прямую и обратную задачи динамики точки? Все ли задачи динамики точки сводятся к этим двум?
13. Перечислите основные этапы решения обратной задачи динамики точки?
14. Для чего необходимо задавать начальные (дополнительные) условия при решении обратной задачи динамики точки? Сколько таких условий требуется задавать?