Динамика механической системы и твердого тела

любого вида ограничения, которые налагаются на положения и скорости точек

Опр. Связи, не изменяющиеся со времени, называются стационарными, а изменяющиеся со временем – нестационарными.

ограничения на положение (координаты) точек системы, называются геометрическими, а налагающие

3. Связи делятся на интегрируемые и неинтегрируемые.

Опр. Если дифференциальную связи можно представить как геометрическую, т. е. устанавливаемую этой связью зависимость между скоростями свести к зависимости между координатами, то такая связь называется интегрируемой, а в противном случае – неинтегрируемой.

голономными связями) и неголономные (содержащие неголономные связи).
4. Связи делятся на

Опр. Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называются связями голономными, а неинтегрируемые дифференциальные связи – неголономными.

5. Связи делятся на удерживающие и неудерживающие.

Опр. Удерживающими связями называются связи, которые накладывают ограничения, сохраняющиеся при любом положении системы, неудерживающимися – связи, которые этими свойствами не обладают (от таких связей система может «освобождаться»).

и рассматривая перемещения, которые точки механической системы могут иметь при

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СИСТЕМЫ.
ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

Существуют только в нашем воображении.
Являются элементарными (бесконечно малыми).
Не нарушают наложенных на систему связей.

Эти перемещения называются возможными (или виртуальными) перемещениями. Они удовлетворяют следующим требованиям:

она его не совершает, а только может совершить .
Это отражается

В математике символом «d» обозначается дифференциал функции, а символом «δ» обозначают вариацию функции. Однако формально они вычисляются одинаково.

При стационарных связях действительное перемещение точки

При нестационарных связях таких совпадений нет.

совпадает с одним из возможных

числом степеней свободы этой системы.
Вывод. У механической системы с геометрическими

Поэтому у такой системы число степеней свободы можно определять как по числу независимых возможных перемещений, так и по числу независимых координат.

обозначается символом

Опр. Возможной работой называется элементарная работа, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки.

Принцип возможных перемещений устанавливает общие условия равновесия.

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.

Принцип формулируется в случае, когда все наложенные на систему связи стационарные.

связи - символом

на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е.

Это равенство

Принцип возможных перемещений. Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю, т.е.

(1)

(2)

Q и двух пар сил с моментами М1 и М2

Пример Д7.

Д а н о: М1 =180 Нм, Q = 340 Н, α = 00, β = 1200, γ = 00, φ = 300.

О п р е д е л и т ь: М2 .

Решение.

1. Изобразим механизм в положении, определяемом заданными углами α, β, γ, φ.

Длины стержней механизма равны l1 = 0,4 м, l2 = 0,6 м, размер l3 произвольный. Точка В находится на середине стержня 3.

пары сил с моментами М1 и М2.
3. Сообщим механизму возможное

4. Составим сумму возможных работ силы Q и пар сил, действующих на механизм, и приравняем ее к нулю, исходя из принципа возможных перемещений

ΣδАk = М1 δφ1 + М2 δφ2 + Q δsС = 0, (1)

5. Выразим перемещения δφ2, δsС через перемещение δφ1.

δφ2 = l1δφ1/ l2 ; δsС = l1δφ1 cos (300) / cos (600).

Подставляя их в уравнение (1) и поделив на δφ1 ≠ 0, , получим

М 1 + М2 l1 / l2 + Q l1 cos (300) / cos (600) = 0,

Откуда М2 = – (М 1 + Q l1 cos 300 / cos 600) l2 / l1 = – 358,3 (Н м).